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解三角形高考大题整理09


解三角形高考大题
姓名______班级______
1.(2009 全国卷Ⅰ理) (本小题满分 10 分)在 ?ABC 中,内角 A、B、C 的对边长分别为 a 、 b 、 c , 已知 a ? c ? 2b ,且 sin A cos C ? 3cos A sin C, 求 b
2 2

2. (2009 浙江理) (本题满分 14 分) 在 ?ABC 中, 角 A, B, C 所对的边分别为 a , b, c , 且满足 cos

A 2 5 ? , 2 5

??? ? ??? ? AB ? AC ? 3 .

(I)求 ?ABC 的面积;

(II)若 b ? c ? 6 ,求 a 的值.

3.(2009 北京理) 在 ?ABC 中,角 A, B, C 的对边分别为 a , b, c, B ? (Ⅰ)求 sin C 的值; (Ⅱ)求 ?ABC 的面积.

?
3

, cos A ?

4 ,b ? 3 。 5

1

解三角形高考大题
姓名______班级______
1. ( 2009 全 国 卷 Ⅱ 文 ) 设 △ABC 的 内 角 A 、 B 、 C 的 对 边 长 分 别 为 a 、 b 、 c ,

cos( A ? C ) ? cos B ?

3 2 , b ? ac ,求 B. 2

2.(2009 安徽卷理)在 ? ABC 中, sin(C ? A) ? 1 , sinB=

? ABC 的面积.

1 .(I)求 sinA 的值; (II)设 AC= 6 ,求 3

3.(2009 江西卷文)在△ ABC 中, A, B, C 所对的边分别为 a , b, c , A ? (1)求 C ; (2)若 CB ? CA ? 1 ? 3 ,求 a , b , c .

?
6

, (1 ? 3)c ? 2b .

??? ? ??? ?

2

解三角形高考大题
姓名______班级______
1. ( 2009 江 西 卷 理 ) △ ABC 中 , A, B, C 所 对 的 边 分 别 为 a, b, c ,

tan C ?

sin A ? sin B , sin( B ? A) ? cos C .(1)求 A, C ; (2)若 S?ABC ? 3 ? 3 ,求 a, c . cos A ? cos B

W.w.w.k.s

2.(2009 天津卷文)在 ?ABC 中, BC ? 5, AC ? 3, sin C ? 2 sin A (Ⅰ)求 AB 的值。 (Ⅱ)求 sin( 2 A ?

?
4

) 的值。

8.(2009 四川卷文) (本小题满分 12 分)在 ?ABC 中, A、 B 为锐角,角 A、B、C 所对的边分别为

a、b、c ,且 sin A ?

5 10 ,sin B ? (I)求 A ? B 的值; (II)若 a ? b ? 2 ? 1 ,求 a、b、c 的值。 5 10

3

解三角形高考大题
姓名______班级______
1.(2009 湖北卷文) 在锐角△ABC 中,a、b、c 分别为角 A、B、C 所对的边,且 3a ? 2c sin A (Ⅰ)确定角 C 的大小: (Ⅱ)若 c= 7 ,且△ABC 的面积为

3 3 2

,求 a+b 的值。

2.(2009 湖南卷理)(本小题满分 12 分) 在 ?ABC ,已知 2 AB ? AC ? 3 AB ? AC ? 3 BC ,求角 A,
2
w.w.w.k.s.5. u.c.o. m

??? ? ????

??? ? ????

B,C 的大小。

3.(2009 天津卷理) (本小题满分 12 分)在⊿ABC 中,BC= 5 ,AC=3,sinC=2sinA (I) 求 AB 的值: (II) 求 sin ? 2 A ?

? ?

??

? 的值 4?

w.w.w.k.s.5 .u.c.o. m

4

解三角形高考大题
姓名______班级______
1.(2009 四川卷理) (本小题满分 12 分) 在 ? ABC 中,A, B 为锐角, 角 A, B, C 所对应的边分别为 a , b, c ,

且 cos 2 A ?

3 10 (I)求 A ? B 的值; (II)若 a ? b ? 2 ? 1 ,求 a , b, c 的值。 ,sin B ? 5 10

2.(1)已知函数

f (x) ? 2sinxcosx? 2sin 2x ? 1(x ? R) .(1)求函数 f (x) 的最小正周期和单调递增区

间。 (2)在三角形中, a ?

? 2 ,求三角形面积的最大值。 3 ,A 为锐角,且 f (A? ) ? 8 3

3.在 ?ABC 中,内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c. 已知 A ? 45 ,
?

bsin( ? C) ? csin( ? B) ? a 4 4

?

?

(1)求证 B? C ?

?
2

。 (2)若 a ?

2 ,求三角形的面积。

5

解三角形高考大题
姓名______班级______
1.(2014?浙江)在△ ABC 中,内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c.已知 a≠b,c= 2 cos B= sinAcosA﹣ sinBcosB. (Ⅰ)求角 C 的大小; (Ⅱ)若 sinA= ,求△ ABC 的面积. ,cos A﹣
2

2. (14 辽宁本小题满分 12 分) 在 ?ABC 中, 内角 A, B, C 的对边 a, b, c, 且a ? c , 已知 BA ? BC ? 2 ,

??? ? ??? ?

1 (1)a 和 c 的值; cos B ? , b ? 3 ,求: 3

(2) cos( B ? C ) 的值.

3.(14 安徽)设 ?ABC 的三个内角 A, B, C 所对的边分别是 a, b, c ,且 b ? 3, c ? 1, A ? 2B. (Ⅰ)求 a 的值; (Ⅱ)求 sin( A ?

?

4

) 的值.

6

解三角形高考大题
姓名______班级______
1.(10 浙江 18)在△ABC 中,角 A、B、c 所对的边分别为 a,b,c.已知 sinC 的值;(Ⅱ)当 a=2.2sinA=sinC 时.求 b 及 c 的长
COS 2C ? ? 1 4

(I)求

2. ( 10 安 徽 16 ) 设 ?ABC 是锐角三 角形, a, b, c 分别是内角 A, B, C 所对边长,并 且

??? ? ??? ? ? ? sin 2 A ? sin( ? B) sin( ? B) ? sin 2 B 。 (Ⅰ)求角 A 的值;(Ⅱ)若 AB?AC ? 12, a ? 2 7 ,求 3 3
b, c (其中 b ? c ) 。

3. ( 10 辽 宁 17 ) 在 △ ABC 中 , a, b, c 分 别 为 内 角 A, B, C 的 对 边 , 且
2asin A ? (2a ? c)sin B ? (2c ? b)sin C. (Ⅰ)求 A 的大小; (Ⅱ)求 sin B ? sin C 的最大值.

7

解三角形高考大题
姓名______班级______
1.(11 江西)在△ABC 中,角 A, B, C 的对边分别是 a, b, c ,已知 sin C ? cos C ? 1 ? sin (1)求 sin C 的值; (2)若 a 2 ? b2 ? 4(a ? b) ? 8 ,求边 c 的值.
C . 2

2. (11 浙江 18) 在 ?ABC 中, 角 A.B.C 所对的边分别为 a,b,c. 已知 sin A ? sin C ? p sin B ? p ? R? ,
1 2 5 b . (Ⅰ)当 p ? , b ? 1 时,求 a, c 的值; 4 4 (Ⅱ)若角 B 为锐角,求 p 的取值范围;

且 ac ?

3.(11 山东 17)在 ? ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c.已知 (Ⅰ)求

cos A-2 cos C 2c-a = . cos B b

1 sin C 的值; (Ⅱ)若 cosB= ,b=2, 求△ABC 的面积 S. 4 sin A

8

解三角形高考大题
姓名______班级______
1.(11 湖南 17) (本小题满分 12 分)在 ?ABC 中,角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c ,且

? 满足 c sin A ? a cos C .(I)求角 C 的大小; (II)求 3 sin A ? cos( B ? ) 的最大值,并求取得 4
最大值时角 A, B 的大小.

2.(11 湖北) (本小题满分 10 分)设 ?ABC 的内角 A、B、C、所对的边分别为 a、b、c,
1 已知 a ? 1.b ? 2.cos C ? . (Ⅰ)求 ?ABC 的周长(Ⅱ)求 cos ? A ? C ? 的值 4

3.(2012 辽宁,理 17)在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c.角 A,B,C 成等差数列. (1)求 cos B 的值; (2)边 a,b,c 成等比数列,求 sin Asin C 的值.

9

解三角形高考大题
姓名______班级______
1.(2012 课标全国,理 17)已知 a,b,c 分别为△ABC 三个内角 A,B,C 的对边,acos C+ 3 asin C-b-c=0.求 A;(2)若 a=2,△ABC 的面积为 3 ,求 b,c.

2.(2012 江 西 , 理 17) 在 △ABC 中 , 角 A,B,C 的 对 边 分 别 为 a,b,c. 已 知
? ? -csin ? ? ? =a.(1)求证:B-C= ? ;(2)若 a= 2 ,求△ABC 的面积. A= ? ,bsin ? ? ? C? ? ? B? 4 4 4 2
? ? ? ?

3.(2012 大纲全国,理 17)△ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知 cos(A-C)+cos B=1,a=2c,求 C.

10

解三角形高考大题
姓名______班级______
1.(2012 浙江,理 18)在△ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c.已知 cos A= 2 ,sin
3

B= 5 cos C.

(1)求 tan C 的值;(2)若 a= 2 ,求△ABC 的面积.

2.(13 大纲)设 (I)求 (II)若

3. (13 江西) 在△ABC 中, 角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c, 已知 cosC+ (conAcosB=0. (1) 求角 B 的大小; (2) 若 a+c=1,求 b 的取值范围

sinA)

11

解三角形高考大题
姓名______班级______ 1. (13 山东 17) 设△ABC 的内角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c, 且 a+c=6, b=2, cosB=
(Ⅰ)求 a,c 的值; (Ⅱ)求 sin(A-B)的值。 。

2.(13 新课标)如图,在△ABC 中,∠ABC=90° ,AB=,BC=1,P 为△ABC 内一点,∠BPC =90° (1)若 PB=2,求 PA;(2)若∠APB=150° ,求 tan∠PBA
1

3.(12 浙江)在△ABC 中, 内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c。 已知 cosA= (1)求 tanC 的值; (2)若 a= ,求△ABC 的面积。

, sinB=

C。

12

解三角形高考大题
姓名______班级______
1.(13 北京)在△ABC 中,a=3,b=2 (I)求 cosA 的值, (II)求 c 的值 ,∠B=2∠A.

2 (2013 湖北高考在 (I)求角 (II)若 的大小;

3.(13 新课标 2 卷)△ABC 在内角 A、B、C 的对边分别为 a,b,c,已知 a=bcosC+csinB。 (Ⅰ)求 B; (Ⅱ)若 b=2,求△ABC 面积的最大值。

13

解三角形高考大题
姓名______班级______
1.(13 四川本小题满分 12 分) 在 中,角 的对边分别为 ,且

. (Ⅰ)求 (Ⅱ)若 的值; , ,求向量 在 方向上的投影.

2.(13 新课标 2)△ABC 在内角 A、B、C 的对边分别为 a,b,c,已知 a=bcosC+csinB。 (Ⅰ)求 B; (Ⅱ)若 b=2,求△ABC 面积的最大值。

3.(14 湖南本小题满分 12 分)如图 5,在平面四边形 ABCD 中, AD=, 1 CD=2,AC= 7. ( I) 求 cos ?CAD 的值; 若 cos ?BAD ? ?
7 21 ,sin ?CBA ? , 求 BC 的长. 14 6

14

解三角形高考大题
姓名______班级______
b, c. b, c B, C 所对的边分别为 a, 1. (14 陕西本小题满分 12 分)?ABC 的内角 A, (I) 若 a, b, c 成等比数列,求 cos B 的最 成等差数列,证明: sin A ? sin C ? 2 sin ? A ? C ? ; ( II)若 a,

小值.

2.(14 辽宁本小题满分 12 分)在 ?ABC 中,内角 A,B,C 的对边 a,b,c,且 a ? c ,已 ??? ? ??? ? 1 知 BA ? BC ? 2 , cos B ? , b ? 3 ,求: (1)a 和 c 的值; (2) cos( B ? C ) 的值. 3

(2014?北京) 如图, 在△ ABC 中, ∠B= (1)求 sin∠BAD; (2)求 BD,AC 的长.

, AB=8, 点 D 在边 BC 上, 且 CD=2, cos∠ADC= .

15


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