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2014-2015学年陕西省西安一中高一(上)期末数学试卷及答案

2014-2015 学年陕西省西安一中高一(上)期末数学试卷 一、选择题(每小题 3 分,共 36 分,只有一个选项符合题意) 1. (3.00 分)下列直线中,与直线 x+y﹣1=0 相交的是( A.2x+2y=6 B.x+y=0 C.y=﹣x﹣3 D.y=x﹣1 ) 2. (3.00 分)点 P(x,y)在直线 x+y﹣4=0 上,O 是原点,则|OP|的最小值是 ( A. ) B.2 C. D.2 ) 3. (3.00 分)下列说法正确的是( A.三点确定一个平面 B.四边形一定是平面图形 C.梯形一定是平面图形 D.平面 α 和平面 β 有不同在一条直线上的三个公共点 4. (3.00 分)垂直于同一条直线的两条直线一定( A.平行 B.相交 C.异面 D.以上都有可能 ) ) 5. (3.00 分)以下关于几何体的三视图的讨论中,正确的是( A.球的三视图总是三个全等的圆 B.正方体的三视图总是三个全等的正方形 C.水平放置的正四面体的三视图都是正三角形 D.水平放置的圆台的俯视图是一个圆 6. (3.00 分)在空间四边形 ABCD 的各边 AB,BC,CD,DA 上依次取点 E,F,G, H,若 EH、FG 所在直线相交于点 P,则( ) A.点 P 必在直线 AC 上 B.点 P 必在直线 BD 上 C.点 P 必在平面 DBC 外 D.点 P 必在平面 ABC 内 7. (3.00 分)已知直线 a? α,给出以下三个命题: ①若平面 α∥平面 β,则直线 a∥平面 β; ②若直线 a∥平面 β,则平面 α∥平面 β; ③若直线 a 不平行于平面 β,则平面 α 不平行于平面 β. 其中正确的命题是( A.② B.③ C.①② ) D.①③ 8. (3.00 分)已知直线 l1:ax﹣y+2a=0,l2: (2a﹣1)x+ay+a=0 互相垂直,则 a 的值是( A.0 B.1 ) C.0 或 1 D.0 或﹣1 ) 9. (3.00 分) 平行于直线 x+y﹣1=0 且与圆 x2+y2﹣2=0 相切的直线的方程是 ( A.x+y+2=0 B.x+y﹣2=0 C.x+y+2 =0 或 x+y﹣2 =0 D.x+y+2=0 或 x+y﹣2=0 10. (3.00 分)点 P(2,﹣1)为圆(x﹣1)2+y2=25 的弦 AB 的中点,则直线 AB 的方程为( A.x+y﹣1=0 ) B.2x+y﹣3=0 C.x﹣y﹣3=0 D.2x﹣y﹣5=0 11. (3.00 分)若直线 ax+by+c=0(a,b,c 都是正数)与圆 x2+y2=1 相切,则以 a, b,c 为边长的三角形是( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定 12. (3.00 分)已知点 A(1,3) ,B(﹣2,﹣1) .若直线 l:y=k(x﹣2)+1 与线 段 AB 相交,则 k 的取值范围是( A.[ ,+∞) B. (﹣∞,﹣2] ] ) C. (﹣∞,﹣2]∪[ ,+∞) D .[﹣2 , 二.填空题(每小题 4 分,共 16 分) 13. (4.00 分) 过两点 A (4, y) , B (﹣2, ﹣3) 的直线的倾斜角是 45°, 则 y= 14. (4.00 分) 圆 O1: x2+y2+6x﹣7=0 与圆 O2: x2+y2+6y﹣27=0 的位置关系是 . . 15. (4.00 分)如图所示,是一个正方体的展开图,若将它还原为正方体,则直 线 AB 与直线 CD 的位置关系是 . 16. (4.00 分)已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形,正视图是一个底边长 为 8, 高为 4 的等腰三角形, 左视图是一个底边长为 6、 高为 4 的等腰三角形. 则 该几何体的体积为 . 三、解答题(共 48 分) 17. (10.00 分)已知正方体 ABCD﹣A1B1C1D1,O 是底 ABCD 对角线的交点.求证: (1)C1O∥面 AB1D1; (2)A1C⊥面 AB1D1. 18. (12.00 分)如图,已知三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中,侧棱垂直于底面,底面△ABC 中 AC=3,AB=5,BC=4,点 D 是 AB 的中点,求证: (1)AC⊥BC1; (2)AC1∥平面 CDB1. 19. (16.00 分) (1)求过点 P(2,3) ,且在两坐标轴上的截距相等的直线方程; (2)已知直线 l 平行于直线 4x+3y﹣7=0,直线 l 与两坐标轴围成的三角形的周 长是 15,求直线 l 的方程. 20. (10.00 分)求圆心在直线 y=﹣2x 上,并且经过点 A(0,1) ,与直线 x+y=1 相切的圆的标准方程. 2014-2015 学年陕西省西安一中高一(上)期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(每小题 3 分,共 36 分,只有一个选项符合题意) 1. (3.00 分)下列直线中,与直线 x+y﹣1=0 相交的是( A.2x+2y=6 B.x+y=0 C.y=﹣x﹣3 D.y=x﹣1 ) 【解答】解:直线 x+y﹣1=0 的斜率是﹣1, 观察四个选项中选择斜率不是﹣1 的直线, 斜率是﹣1 的直线与已知直线是平行关系, 在四个选项中,只有 D 中直线的斜率不是﹣1, 故选:D. 2. (3.00 分)点 P(x,y)在直线 x+y﹣4=0 上,O 是原点,则|OP|的最小值是 ( A. ) B.2 C. D.2 【解答】解:由题意可知:过 O 作已知直线的垂线,垂足为 P,此时|OP|最小, 则原点(0,0)到直线 x+y﹣4=0 的距离 d= 即|OP|的最小值为 2 故选:B. . =2 , 3. (3.00 分)下列说法正确的是( A.三点确定一个平面 B.四边形一定是平面图形 C.梯形一定是平面图形 ) D.平面 α 和平面 β 有不同在一条直线上的三个公共点 【解答】解:A.由公