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高中数学圆锥曲线与方程练习题2


解答题练习 1、(广东省广州执信中学、中山纪念中学、深圳外国语学校三校期末联考 )设 F 1 、 F2 分别 是椭圆 x2 y2 + = 1 的左、右焦点. 5 4 (Ⅰ)若 P 是该椭圆上的一个动点,求 PF 1 ? PF 2 的最大值和最小值; (Ⅱ)是否存在过点 A(5,0)的直线 l 与椭圆交于不同的两点 C、D,使得|F2C|=|F2D|? 若存在,求直线 l 的方程;若不存在,请说明理由. 2、(江苏省启东中学高三综合测试二)已知动圆过定点P(1,0) ,且与定直线L:x=-1相切, 点C在l上. (1)求动圆圆心的轨迹M的方程; (2)设过点P, 且斜率为? 3 的直线与曲线 M相交于A, B两点. (i)问:△ABC能否为正三角形?若能,求点C的坐标;若不能,说明理由 (ii)当△ABC 为钝角三角形时,求这种点 C 的纵坐标的取值范围. 3、(江苏省启东中学高三综合测试三)(1)在双曲线 xy=1 上任取不同三点 A、B、C,证明: ⊿ABC 的垂心 H 也在该双曲线上; (2)若正三角形 ABC 的一个顶点为 C(―1,―1),另两个顶点 A、B 在双曲线 xy=1 另一 支上,求顶点 A、B 的坐标。 4、(江苏省启东中学高三综合测试四)已知以向量 v=(1, 1 )为方向向量的直线 l 过点(0, 2 5 2 ),抛物线 C: y ? 2 px (p>0)的顶点关于直线 l 的对称点在该抛物线上. 4 (Ⅰ)求抛物线 C 的方程; (Ⅱ)设 A、B 是抛物线 C 上两个动点,过 A 作平行于 x 轴的直线 m,直线 OB 与直线 m 交于 点 N,若 OA ? OB ? p 2 ? 0 (O 为原点,A、B 异于原点),试求点 N 的轨迹方程. 5、 (安徽省皖南八校 2008 届高三第一次联考)已知线段 AB 过 y 轴上一点 P(0, m) , 斜率为 k , 两端点 A,B 到 y 轴距离之差为 4 k (k ? 0) , (1)求以 O 为顶点, y 轴为对称轴,且过 A,B 两点的抛物线方程; (2)设 Q 为抛物线准线上任意一点,过 Q 作抛物线的两条切线,切点分别为 M,N,求 证:直线 MN 过一定点; 6 、 ( 江 西 省 五 校 2008 届 高 三 开 学 联 考 ) 已 知 圆 M : ( x ? 5) 2 ? y 2 ? 36, 定点N ( 5,0),点P为圆M 上的动点,点 Q 在 NP 上,点 G 在 MP 上,且满足 NP ? 2NQ, GQ ? NP ? 0 . (I)求点 G 的轨迹 C 的方程; (II) 过点 (2, 0) 作直线 l , 与曲线 C 交于 A、 B 两点, O 是坐标原点, 设 OS ? OA ? OB, 是否存在这样的直线 l ,使四边形 OASB 的对角线相等(即|OS|=|AB|)?若存在, 求出直线 l 的方程;若不存在,试说明理由. 7、(安徽省淮南市 2008 届高三第一次模拟考试)已知椭圆 C 的中心在原点,焦点在 x 轴上, 它的一个顶点恰好是抛物线 y= 1 2 x 的焦点,离心率等于 2 5 . 4 5 (1)求椭圆 C 的方程; (2) 过椭圆 C 的右焦点 F 作直线 l 交椭圆 C 于 A、 B 两点, 交 y 轴于 M 点, 若 MA =λ 1 AF , MB =λ 2 BF ,求证 λ 1+λ 2 为定值. 8、(安徽省巢湖市 2008 届高三第二次教学质量检测)已知点 R(- 3,0) ,点 P

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