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上海市浦东新区2014届高三二模数学(文)试题

上海市浦东新区 2014 届高三二模 数学(文)试题 一、填空题(本大题满分 56 分)本大题共有 14 题,考生应在答题纸编号的空格内直接填写 结果,每个空格填对得 4 分,否则一律得零分. 1. 已知全集 U= ?1,2,3,4,5? ,若集合 A= ?2,3? ,则 ?U A =__ ?1, 4,5? ___ 2. 双曲线 x2 y 2 ? ? 1 的渐近线方程为 9 16 4 y?? x 3 . 3.函数 f ?x ? ? sin x 4 cos x 的最大值为__5_____ 1 3 1 . 3 4.已知直线 l1 : ax ? y ? 2a ? 1 ? 0 和 l2 : 2x ? ? a ?1? y ? 3 ? 0 ? a ? R ? ,若 l1 ? l2 ,则 a ? 5.函数 y ? f ? x ? 的反函数为 y ? f 数y? f 6. ?1 ?1 ? x ? ,如果函数 y ? f ? x ? 的图像过点 ? 2, ?2? ,那么函 ? x ? ?1的图像一定过点___ (?2,3) ___. 已知数列 ?an ? 为等差数列,若 a1 ? a3 ? 4 , a2 ? a4 ? 10 ,则 ?an ? 的前 n 项的和 3 5 Sn ? __ n 2 ? n ___. 2 2 7.一个与球心距离为 3 的平面截球所得的圆的面积为 ? ,则球的体积为 __ 32 ? __ . 3 8.(文) 把 3 本不同的语文书、7 本不同的数学书随机的排在书架上,则语文书排在一起的概 率是__ 1 __ 15 7 , 则 3 9. 设 a ? R , (ax ? 1)8 的 二 项 展 开 式 中 含 x 项 的 系 数 为 2 l i m a ?( a ?L ? n ?? n 1 a? __)? __. 3 10.(文) 一个用若干块大小相同的立方块搭成的立体图形, 主视图和俯视图是同一图 形(如图),那么搭成这样一个立体图形最少需要 5 个小立方块. 11.(文) 已知数据 3, 4, x, y,11 的均值为 6,方差为 8,则 x ? y =____2 _. 12.在 ?ABC 中, 角 B 所对的边长 b ? 6 , ?ABC 的面积为 15 ,外接圆半径 R ? 5 ,则 ?ABC 的周长为_____ 6 ? 6 6 __ 13.抛物线 y ? 4mx(m ? 0) 的焦点为 F,点 P 为该抛物线上的动点,又点 A(?m,0) ,则 2 PF PA 的最小值为 2 2 . 14.(文) 已知函数 f ( x ) 的定义域为 ?1,2,3? ,值域为集合 ?1,2,3,4? 的非空真子集,设点 u u u r u u u r u u u r AC ? 0 ,则满足条件的函数 f ( x) A ?1, f (1) ? , B? 2, f (2) ? ,C ? 3, f (3) ? ,且 BA ?BC ? ? ? 有_12_个. 二、选择题(本大题满分 20 分)本大题共有 4 题,每题有且只有一个正确答案,考生应在 答题纸的相应编号上,将代表答案的小方格涂黑,选对得 5 分,否则一律得零分. 15. “ x ? 1 ”是“ 1 ? 1 ”的( A ) x (B)必要而不充分条件 (D)既不充分也不必要条件 (A)充分而不必要条件 (C)充分必要条件 16. (文)设 x、y 均是实数,i 是虚数单位,复数 ( x ? 2 y) ? (5 ? 2 x ? y)i 的实部大于 0,虚 部不小于 0,则复数 z=x+yi 在复平面上的点集用阴影表示为下图中的( A ) 17.能够把椭圆 x2 + y 2 = 1 的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为椭圆的 “可分函 4 5? x x x -x (C) f ( x ) ? arctan (D) f ( x) = e + e 5? x 4 数”,下列函数不是 椭圆的“可分函数”为( D ) .. 3 (A) f ( x) = 4 x + x (B) f ( x) ? ln 2 18. (文)方程 lg x ? 4 ? (| x | ?200)(| x | ?202) 的解的个数为( C ) (A)2 (B)4 (C)6 (D)8 三、解答题(本大题满分 74 分)本大题共有 5 题,解答下列各题必须在答题纸相应编号规 定的区域内写出必要的步骤. 19. (本题满分 12 分)本题共有 2 个小题,第(1)小题满分 6 分,第(2)小题满分 6 分. (文)如图,在直三棱柱 ABC ? A1B1C1 中, AB ? AC , AA1 ? AB ? AC ? 1 , ?ABC ? ? 4 , D 是 CC1 的中点,点 M 在线段 A1B1 上. (1)当 M 为 A1B1 中点时,求异面直线 DM 与 AB 所成角的大小. (2)指出直线 CC1 与平面 MAB 的位置关系(不用证明) ,并求三棱锥 D ? MAB 的体积. 解: (1)∵ AB // A 1B 1 DM 与 AB 所成的 ∴ ?A 1MD 或其补角是异面直线 角. …………………………………3 分 0 连接 A1D ,则三角形 A1DM 为直角三角形,且 ?DA 1D ? 1M ? 90 , A 1 5 , A1 M ? 2 2 ∴ tan ?A1MD ? A1 D ? 5 A1M …………………………5 分 ∴异面直线 DM 与 AB 所成的角为 arctan 5 .………6 分 MAB (不必证明)…………………………7 分 (2) CC1 //平面 AA 1B 1B 即 CC1 ∥平面 ? CA ? 平面 AA1B1B ∵ CA ? AB , CA ? AA 1, 所以 C 到平面 AA 1B 1B 的距离为 CA=1. CC1 ∥平面 AA1B1B , C 到平面 AA1B

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