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陕西,江西版(第03期)-2014届高三名校数学(文)试题分省分项汇编专题10 立体几何(解析版)Word版含解析

一.基础题组 1. 【江西省稳派名校学术联盟 2014 届高三 12 月调研考试】如图所示是一个几何体的三视
图,若该几何体的体积为

1 ,则主视图中三角形的高 x 的值为( 2



A.

1 2

B.

3 4

C. 1

D.

3 2

【结束】

2【江西师大附中高三年级数学期中考试试卷】已知直线
m ? ? ,则 ? //? 是 l ? m 的(
A.充分不必要条件 ) C.充要条件

l 、 m ,平面 ? 、 ? ,且 l ? ? ,

B.必要不充分条件

D.既不充分也不必要条件

3. 【江西师大附中高三年级数学期中考试试卷】一个几何体的三视图如图所示,则该几何
体的体积为( A. ) B. 3? C.

8? 3

10? 3

D. 6?

4.


【陕西工大附中第一次适应性训练】某三棱锥的三视图如图所示,该三棱锥的体积是 )

A.

8 3

B. 4

C. 2

D.

4 3

【答案】B 【解析】 试题分析:三视图所对应的三棱锥如所示,

由三视图可知,这个几何体的高是 2 ,底面 ? ABC 中, AB ? 4 , AB 边上的高是 CD ? 3 , 所以该三棱锥的体积是 V ?

1 1 ? ? 4 ? 3? 2 ? 4 . 3 2

考点:1.三视图;2.棱锥的体积

5.

【江西省七校 2014 届高三上学期第一次联考】如图是一个几何体的三视图,根据图中 )B D. 10?

数据,可得该几何体的表面积是 ( A.9 ? B.12 ? C.11 ?

6.

【江西省赣州市四所重点中学(赣州一中、平川中学、瑞金中学、赣州三中)2013-2014

学年度第一学期期末联考高三数学试题】一个几何体的三视图如图所示(单位:cm) ,则该 几何体的表面积为( A.54cm
2


2

B.91cm

C.75+4 10 cm D.75+2 10 cm

2

2

二.能力题组 1.
【陕西西安长安区长安一中 2013-2014 学年度高三第一学期第三次教学质量检测】已

知三棱柱 ABC ? A1 B1C1 的侧棱与底面垂直, 体积为

9 , 底面是边长为 3 的正三角形.若 P 4
) D.

为底面 A1 B1C1 的中心,则 PA 与平面 ABC 所成角的大小为( A.

5? . 12

B.

? 3

C.

? 4

? 6

2.

【陕西省咸阳市范公中学 2014 届高三上学期摸底考试】如图,一只蚂蚁由棱长为 1 的 .

正方体 ABCD-A1B1C1D1 的 A1 点出发沿正方体的表面到达点 C 的最短路程为
D C

A D1

B C1

A1

B1

3.


【陕西省咸阳市范公中学 2014 届高三上学期摸底考试】下列命题中正确的个数是 ) .

(1)若直线 l 上有无数个点不在平面 ? 内,则 l ∥ ? .

(2)若直线 l 与平面 ? 平行,则 l 与平面 ? 内的任意一条直线都平行. (3)如果两条平行直线中的一条与一个平面平行,那么另一条也与这个平面平行. (4)若直线 l 与平面 ? 平行,则 l 与平面 ? 内的任意一条直线都没有公共点. A. 0 B. 1 C. 2 D.3

4.【江西省赣州市四所重点中学(赣州一中、平川中学、瑞金中学、赣州三中)2013-2014
学年度第一学期期末联考高三数学试题】如图所示,已知四边形 ABCD 是正方形,EA⊥平面 ABCD,PD∥EA, AD=PD=2EA=2,F, G, H 分别为 BP, BE, PC 的中点。 (Ⅰ)求证:平面 FGH⊥平面 AEB; (Ⅱ)在线段 PC 上是否存在一点 M,使 PB⊥平面 EFM?若存在,求出线段 PM 的长;若不存 在,请说明理由.

5. 【陕西省咸阳市范公中学 2014 届高三上学期摸底考试】(本小题满分 12 分)如图,在四

棱锥 O ? ABCD 中,底面 ABCD 是边长为 1 的菱形, ?ABC ?

?
4

, OA ? 底面 ABCD ,

OA ? 2 , M 为 OA 的中点, N 为 BC 的中点.
(Ⅰ)求四棱锥 O ? ABCD 的体积; (Ⅱ)证明:直线 MN // 平面 OCD .

6.

【江西省稳派名校学术联盟 2014 届高三 12 月调研考试】 (本小题满分 12 分)

如图,在三棱柱 ABC ? A1 B1C1 中,AC⊥BC,AB⊥ BB1 , AC ? BC ? BB1 ? 2 ,D 为 AB 的 中点,且 CD⊥ DA1 。

(Ⅰ)求证:平面 A1 B1 B ⊥平面 ABC; (2)求多面体 DBC ? A1 B1C1 的体积。

试题解析: (Ⅰ)∵AC=BC,D 为 AB 的中点,

7.

【江西师大附中高三年级数学期中考试试卷】在四棱锥 P ? ABCD 中,

?ABC ? ?ACD ? 90?, ?BAC ? ?CAD ? 60? , PA ? 平面 ABCD , E 为 PD 的中点,

PA ? 2 , AB ? 1 .
(1)求四棱锥 P ? ABCD 的体积 V ; (2)若 F 为 PC 的中点,求证:平面 PAC ? 平面 AEF .

(2)∵ PA ? 面 ABCD , ∴ PA ? CD . 又 AC ? CD , PA ? AC ? A , ∴ CD ? 面

PAC ,∵ E、F 分别是 PD、PC 的中点,∴ EF // CD ,∴ EF ? 面 PAC ,? EF ? 面

AEF ∴面 PAC ? .面 AEF .
考点:1、几何体的体积;2、线面垂直和面面垂直的判定.

8. 【陕西工大附中第一次适应性训练】 如图, 在四棱锥 S-ABCD 中, 底面 ABCD 是矩形, SA ?
底面 ABCD,SA=AD,点 M 是 SD 的中点,AN ? SC 且交 SC 于点 N.

(Ⅰ)求证:SB∥平面 ACM; (Ⅱ)求证:平面 SAC ? 平面 AMN. 【答案】(Ⅰ)见解析;(Ⅱ)见解析.

9.

【陕西西安长安区长安一中 2013-2014 学年度高三第一学期第三次教学质量检测】如

图,直三棱柱 ABC-A1B1C1 中,D,E 分别是 AB,BB1 的中点 (Ⅰ)证明: BC1//平面 A1CD; (Ⅱ)设 AA1= AC=CB=2,AB= 2 2 ,求三棱锥 C 一 A1DE 的体积.

【答案】 (Ⅰ)详见解析; (Ⅱ)三棱锥 C 一 A1DE 的体积 VC ? A1DE ? 1 . 【解析】 试题分析: (Ⅰ)证明:BC1//平面 A1CD,证明线面平行,首先证明线线平行,可用三角形的 中位线平行,也

三.拔高题组


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