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【2014泉州市5月质检】福建省泉州市2014届高三5月质量检测 数学文 高清扫描版含答案


泉州市 2014 届普通中学高中毕业班质量检测 文科数学试题参考解答及评分标准 说明: 一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力,并给出了一种或几种解法供参考,如果考 生的解法与本解答不同,可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则. 二、对计算题,当考生的解答在某一步出现错误时,如果后继部分的解答未改变该题的内容 和难度,可视影响的程度决定后继部分的给分,但不得超过该部分正确解答应给分数的一半;如 果后继部分的解答有较严重的错误,就不再给分. 三、解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数. 四、只给整数分数.选择题和填空题不给中间分. 一、选择题:本大题考查基础知识和基本运算.每小题 5 分,满分 60 分. 1.B 7.C 2.A 8.C 3.B 9.A 4.C 10.A 5.C 11.C 6.D 12.D 二、填空题:本大题考查基础知识和基本运算.每小题 4 分,满分 16 分. 13. 2 14. ? , ? 4 3 ?1 2? ? ? 15. ? s ? a?b ? ? r? 2 ? s ?r 16.①②③ 三、解答题:本大题共 6 小题,共 74 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.本小题主要考查统计与古典概型等基础知识,考查运算求解能力以及应用意识,考查必然与 或然思想等.满分 12 分. 解: (Ⅰ)从茎叶图可以看出: ①从成绩的整体分布来看,甲的成绩比较集中,乙的成绩比较分散,故甲的成绩比较稳定; ②从成绩的集中程度上看,甲的成绩主要集中在茎为 4 上,乙的成绩主要集中在茎为 3 上,故 甲的总体成绩比乙好; ③从中位数来看,甲的中位数为 44 .5 ,乙的中位数为 40 .5 ,故甲的总体成绩比乙好; ④从平均分来看,甲的平均成绩为 45 ,乙的平均成绩为 42 ,故甲的平均成绩比乙好. ⑤从方差来看,甲的方差为 47.7,乙的方差为 53.2,故乙的成绩比较分散,甲的成绩比较稳 定。 (以上结论中答对一个的给 3 分,答对两个及以上的得 6 分.) ………6 分 注:上面给出了五种评价,如果考生写出其他评价,只要正确,同样给分. (Ⅱ)用 a, b, c 表示歌手甲的“铁杆粉丝” ,用 d , e 表示歌手乙的“铁杆粉丝” . 抽取的所有可能结果有: ab, ac, ad, ae, bc, bd, be, cd , ce, de 共 10 个, 若记事件“ 2 人中至少一位是歌手甲的‘铁杆粉丝’ ”为事件 A , 因为事件 A 包含的结果有 ab, ac, ad , ae, bc, bd , be, cd , ce 共 9 个, 所以 P( A) ? ………9 分 9 . 10 18.本小题主要考查等比数列、数列通项公式、数列求和等基础知识,考查运算求解能力,考查 函数与方程思想等. 满分 12 分. 解:(Ⅰ)设数列 ?an ? 的公比为 q , 由 a2 ? 2a3 ? 1,可得 a1q ? 2a1q2 ? 1, 即 2q ? q ? 1 ? 0 ,解得 q ? 2 ………2 分 ……4 分 1 , 或q = ? 1 . 2 1 , 2 因为数列 ?an ? 中各项均为正数,所以 q ? ?1? 从而 an ? ? ? ?2? (Ⅱ)由(Ⅰ)得 n ?1 . ………6 分 an ?1 1 ? 且an ? 0 ,所以 an ? 2an?1 ? an?1 , an 2 ……8 分 记数列 ?an ? 的前 n 项和为 Tn ,

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