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精品解析:【全国百强校】浙江省宁波市镇海中学2019届高三上学期期中考试数学试题(解析版)

浙江省镇海中学 2018-2019 学年高三上学期期中考试数学试卷 一、选择题: (本大题共 10 个小题,每小题 4 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. ) 1.设全集 U = R ,集合 A = {x | x ? 3}, B A. C. {x | x ? 0 5},则集合 ( CU A) ? B ( ) {x | 0 #x 3} {x | 0 < x ? 3} B. D. {x | 0 < x < 3} {x | 0 ? x 3} 【答案】D 【解析】 【分析】 先根据补集的定义求出集合 A 的补集 CU A ,然后和集合 B 进行交集运算,可求 CU A ? B 【详解】因为 A={x|x≥3}, 所以 CU A ={x|x<3}, 所以( CU A )∩B═{x|0≤x<3}. 故选:D. 【点睛】本题的考点是集合的补集和交集运算,比较基础. 2.某几何体的三视图如图所示,图中的四边形都是边长为 2 的正方形,两条虚线互相垂直,则该几何体的体 积是( ) ( ) A. 8 - p 3 B. 16 3 C. 8 - p 6 D. 20 3 1 【答案】D 【解析】 【分析】 由三视图知原几何体是一个棱长为 2 的正方体挖去一四棱锥得到的,根据所提供的数据可求出正方体、锥 体的体积,从而得到答案. 【详解】由三视图知原几何体是一个棱长为 2 的正方体挖去一四棱锥得到的,该四棱锥的底为正方体的上 底,高为 1, 如图所示: 所以该几何体的体积为 23﹣ 故选:D. 1 ×22×1= 20 . 3 3 【点睛】本题考查三视图,考查柱体、锥体的体积计算,解决该类问题的关键 是由三视图还原得到原几何体,画三视图的要求为:“长对正,高平齐,宽相等”. 3.记 Sn 为等差数列 {a } 的前 n 项和,若 S9 = 45 , a3 + a8 = 12 ,则 a7 等于( n A. 10 【答案】B 【解析】 由题意可得: S9 = 9a5 = 45,\ a5 = 5 , 由等差数列的性质可得: a3 + a8 = a5 + a6 = 5 + a6 = 12,\ a6 = 7 , 该数列的公差: d = a6 - a5 = 2 ,故 a7 = a6 + d = 7 + 2 = 9 . 本题选择 B 选项. B. 9 C. 8 D. 7 ) 2 ì 2 x + y ? 3, ? ? x + 2 y ? 3, 4.满足线性约束条件 ? 的目标函数 z = x + y 的最大值是 ( ) í x ? 0, ? ? ? ? y? 0 A. 1 B. 3 2 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 画出可行域如图阴影部分所示,易得 ( A 1,1) 处取得最大值 zmax= z=x+y 在 ( A 1,1) 2 故选 C 点睛:本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值,属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一 画、二移、三求”:(1)作出可行域(一定要注意是实线还是虚线) ; (2)找到目标函数对应的最优解对应 点(在可行域内平移变形后的目标函数,最先通过或最后通过的顶点就是最优解) ; (3)将最优解坐标代入 目标函数求出最值. 视频 5.已知函数 f x = x 2 - ( ) In x x ,则函数 f x 的图象为( () ) 3 A. B. C. 【答案】D 【解析】 【分析】 D. 写出分段函数,分段求导后利用导函数的符号或导函数的零点判断函数 f(x)的图象的形状. ì lnx ,x >0 ? x2 ln x ? x 2 =í , 【详解】 f ( x) = x x ? 2 ln ( - x) ,x<0 ?x x ? 当 x<0 时, f ? x = 2 x - ( ) 1 - ln ( - x) x2 = 2 x3 - 1 + ln ( - x) x2 . , 令 g(x)=2x3﹣1+ln(﹣x) 由 g? x = 6 x2 + ( ) 1 1 6 x3 +1 = = 0 ,得 x = - 3 , x x 6 3 当 x∈(﹣∞, - 1 1 )时,g′(x)>0,当 x∈( - 3 ,0)时,g′(x)<0. 6 6 骣 1 琪 6 = 2? ( 桫 3 所以 g(x)有极大值为 g 琪 -3 4 1 1 3 1 ) - 1 + ln 3 = - - ln6<0 . 3 3 6 6 又 x2>0,所以 f′(x)的极大值小于 0. 所以函数 f(x)在(﹣∞,0)上为减函数. 当 x>0 时, f ? x = 2 x - ( ) 1 - lnx = 2 x 3 - 1 + lnx . x2 x2 4 令 h(x)=2x3﹣1+lnx, h? x = 6 x 2 + >0 . ( ) 1 x 所以 h(x)在(0,+∞)上为增函数,而 h(1)=1>0,h( 1 )=﹣ 3 - ln 2<0 . 2 4 又 x2>0,所以函数 f′(x)在(0,+∞)上有一个零点,则原函数有一个极值点. 综上函数 f(x)的图象为 D 中的形状. 故选:D. 【点睛】函数图象的辨识可从以下方面入手: (1)从函数的定义域,判断图象的左右位置;从函数的值域, 判断图象的上下位置; (2)从函数的单调性,判断图象的变化趋势; (3)从函数的奇偶性,判断图象的对 称性; (4)从函数的特征点,排除不合要求的图象. 6.若 a 、 b 是两个相交平面,则在下列命题中,真命题的序号为( ) ①若直线 m ^ a ,则在平面 b 内一定不存在与直线 m 平行的直线. ②若直线 m ^ a ,则在平面 b 内一定存在无数条直线与直线 m 垂直. ③若直线 m ? ④若直线 m ? A. ①③ 【答案】C 【解析】 试题分析:对于①,若直线 m ^ a ,如果 a

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