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14等差数列和等比数列及其求和法


14 等差數列和等比數列及其求和法

本章所有題目均屬於非基礎部份

額外例題

(P01C14L01Q001)

例14.1R
考慮以下的數列:
1, 8, 27, 64, ...
(a) 寫出該數列的通項T(n)。
(b) 求該數列的第5項和第7項。

(P01C14L01Q002)

例14.2R
考慮以下的數列:
log 1, log 4, log 9, log 16, ...
(a) 寫出該數列的通項T(n)。
(b) 求該數列的第6項和第9項。

(P01C14L01Q003)

例14.3R
已知一個等差數列的首項a是5而公差d是3。
(a) 求該數列的通項T(n)。
(b) 由此,求該數列的第12項和第18項。.

(P01C14L01Q004)

例14.4R
(a) 求等差數列12, 7, 2, -3, ... 的通項。
(b) 若該數列的第k項是-38,求k的值。

(P01C14L01Q005)

例14.5R
在一個等差數列中,T(21) = -16 及 T(25) = 20。求
(a) 首項和公差;
(b) 通項。

(P01C14L01Q006)

例14.6R
已知一個等差數列-57, -51, -45, ..., 207。
(a) 問該數列有多少項?
(b) 若第m項為該數列中的首個正數項,求m的值。




(P01C14L01Q007)

例14.7R
在15與63兩個數之間插入
(a) 兩個等差中項;
(b) 三個等差中項。

(P01C14L01Q008)

例14.8R
若16是x與y的等差中項,而y是x與1的等差中項,求x和y的值。

(P01C14L01Q009)

例14.9R
已知一個等比數列的首項a是3而公比R是2。
(a) 求該數列的通項T(n)。
(b) 若T(k) = 768,求k的值。

(P01C14L01Q010)

例14.10R
已知一個等比數列的首項a是2而公比R是-4。
(a) 求該數列的通項T(n)。
(b) 由此,求該數列的第4項和第7項。

(P01C14L01Q011)

例14.11R
求等比數列27, -9, 3, -1, ... 的通項和第12項。

(P01C14L01Q012)
例14.12R
在一個等比數列中,T(3) = 5及T(6) = 135。求
(a) 該數列的首項和公比;
(b) 該數列的通項;
(c) 的值。

(P01C14L01Q013)

例14.13R
(a) 在54與-128之間插入兩個等比中項。
(b) 在與8之間插入三個等比中項。

(P01C14L01Q014)
例14.14R
若2k + 3是k與3k + 2的等比中項,求k的值。

(P01C14L01Q015)

例14.15R
(a) 若一個等差級數的首項是5而第10項是95,求該等差級數首10項之和。
(b) 若一個等差級數的首項是-31而公差是3,求該等差級數首12項之和。


(P01C14L01Q016)

例14.16R
(a) 求等差級數3 + 12 + 21 + ... + 147各項之和。
(b) 對於等差級數1 + 3 + 5 + ...,問需要取多少項才可使級數之和等於2025?

(P01C14L01Q017)

例14.17R
已知一個等差級數:
(-17) + (-13) + ( -9) + ...
(a) 求第15項。
(b) 求首15項之和。
(c) 求首30項之和。
(d) 由此,求第16項至第30項之和。

(P01C14L01Q018)

例14.18R
(a) 若一個等比級數的首項是27而公比是,求該級數首6項之和。
(b) 若一個等比級數的首項是3而公比是2,求該級數首8項之和。

(P01C14L01Q019)

例14.19R
(a) 求等比級數2 + (-4) + 8 + (-16) + ... + 128各項之和。
(b) 對於(a) 的等比級數,問需要取多少項才可使級數之和等於342?

(P01C14L01Q020)

例14.20R
對於等比級數3 + 15 + 75 + ...,問需要取多少項才可使級數之和大於5000?

(P01C14L01Q021)

例14.21R
蘇先生打算在15年內儲蓄$1 500 000作退休之用。若他在每年年初把一筆固定的款項存入銀行,年利率為6 %,且每年計算複利息一次,問他每年年初應把多少款項存入銀行?
(答案須準確至最接近的$10。)

(P01C14L01Q022)

例14.22R
求下列等比級數的無限項之和。
(a) 4 + 2 + 1 ++ ...
(b) 9 - 3 + 1 -+ ...

(P01C14L01Q023)

例14.23R
把下列各循環小數化為分數。
(a)
(b)
(c)

(P01C14L01Q024)

例14.24R
在圖中,A1B1C1D1是一個邊長為8 cm的正方形。連接A1B1C1D1各邊的中點後形成了第二個正方形A2B2C2D2。在不斷重複這個過程下,會形成無限多個正方形。
(a) 求A1B1C1D1和A2B2C2D2的
  (i) 周界;
  (ii) 面積。
(b) 求所有正方形 (即A1B1C1D1、A2B2C2D2、A3B3C3D3、...) 的
  (i) 周界之和;
  (ii) 面積之和。

(P01C14L01Q025)

例14.6X
問等差數列178, 175, 172, ... 有多少個正數項?

(P01C14L01Q026)

例14.12X
已知一個等比數列的首項是270,而公比是一個正數。若T(3) : T(7) = 3 : 5,求 T(13)。

(P01C14L01Q027)

例14.13X
若p和q是2與50之間的兩個等比中項,求log p + log q的值。

(P01C14L01Q028)

例14.14X
若x是與的等比中項,求所形成的等比數列的公比。

(P01C14L01Q029)

例14.17X
(a) 求等差級數59 + 54 + 49 + ... + 4各項之和。
(b) 對於等差級數59 + 54 + 49 + ...,問最多可取多少項,使級數之和仍是正數?

(P01C14L01Q030)
例14.19X
已知一個等比級數首3項之和是6,而首6項之和是-42。求該級數首10項之和。

(P01C14L01Q031)
例14.22X
某學生需要求出6 + 3 +++++ ...的無限項之和,但他只把該級數的首6項加起來作為答案。求他的答案的百分誤差。









(P01C14L01Q032)
例14.24X
在圖中,C1是一個圓心為O1的圓,它內切於一個邊長 4 cm的正方形PQRS;C2是一個以O2為圓心的圓,它與C1外切,且與正方形的兩邊相切;C3是一個以O3為圓心的圓,它與C2外切,且與正方形的兩邊相切。在不斷重複這個過程下,形成了無限個圓C4,C5,C6,...,它們的圓心分別為O4,O5,O6,...。設圓Ci的半徑為ri,其中i= 1,2,3,4,...。

(a) (i) 求r1和r2。
  (ii) 由此,求這個比。
(b) 求所有圓 (即圓C1、C2、C3、C4、...) 的面積之和。
  (答案須準確至四位有效數字。)





預備測驗


(P01C14L02Q001)
1. 若 ,求在下列各情況中 f(x) 的值。
  (a)
  (b)

(P01C14L02Q002)
2. 若 ,求在下列各情況中 g(t) 的值。
  (a)
  (b)

(P01C14L02Q003)
3. 若 及 ,求下列各題的值。
  (a)
  (b)

(P01C14L02Q004)
4. 若 及 ,求下列各題的值。
  (a)
  (b)

(P01C14L02Q005)
5. 若 及 ,求下列各題的值。
  (a) k
  (b)

(P01C14L02Q006)
6. 若 及 ,求下列各題的值。
  (a) m
  (b)

(P01C14L02Q007)
7. 已知 。若 f(0) = 1 及 f(1) = 0,求 a 和 b 的值。

(P01C14L02Q008)
8. 已知 。若 ,試以符號形式表示 g(x)。

(P01C14L02Q009)
9. 已知 。若,試以符號形式表示 V(s)。

(P01C14L02Q010)
10. 若 ,求 的值。

(P01C14L02Q011)
11. 若 及 ,求
  (a) ,
  (b) 。

(P01C14L02Q012)
12. 已知 及 。
  (a) 求k的值。
  (b) 若 ,求 x 的值。





程度1題目


(P01C14L03Q001)
1. 考慮以下的數列:
  
  (a) 寫出接著的兩項。
  (b) 寫出通項 T(n)。
  (c) 求該數列的第9項和第10項。

(P01C14L03Q002)
2. 考慮以下的數列:
  
  (a) 寫出接著的兩項。
  (b) 寫出通項 T(n)。
  (c) 求該數列的第7項和第9項。

(P01C14L03Q003)
3. 考慮以下的數列:
  .
  (a) 寫出通項 T(n);
  (b) 求第7項和第10項。

(P01C14L03Q004)
4. 考慮以下的數列:
  .
  (a) 寫出通項 T(n);
  (b) 求第6項和第7項。

(P01C14L03Q005)
5. 考慮以下的數列:
  
  (a) 寫出通項 T(n);
  (b) 求第6項和第7項。

(P01C14L03Q006)
6. 已知一個等差數列的首項是3而公差是-4。求
  (a) 通項 T(n);
  (b) 第6項和第36項。

(P01C14L03Q007)
7. 已知一個等差數列的首項是-5而公差是4。求
  (a) 通項 T(n);
  (b) 第5項和第20項。

(P01C14L03Q008)
8. 已知一個等差數列的首項是15而公差是-3。求
  (a) 通項 T(n);
  (b) 第6項和第33項。
(P01C14L03Q009)
9. 考慮下列的等差數列:
  
  (a) 求該數列的通項。
  (b) 若該數列的第k項是25,求k的值。

(P01C14L03Q010)
10. 考慮下列的等差數列:
  
  (a) 求該數列的通項。
  (b) 若該數列的第k項是101,求k的值。

(P01C14L03Q011)
11. 求以下各等差數列的項數。
  (a)
  (b)

(P01C14L03Q012)
12. 在一個等差數列中,已知 T(2) = 8及T(5) = 23,求該數列的通項。

(P01C14L03Q013)
13. 在一個等差數列中,已知 T(11) = 35及T(18) = 56,求該數列的
  (a) 通項;
  (b) 第三項。

(P01C14L03Q014)
14. 若9與p的等差中項是16,求p的值。

(P01C14L03Q015)
15. 若是一個等差數列,求x的值。

(P01C14L03Q016)
16. 在-84與-14兩個數之間插入
  (a) 四個等差中項;
  (b) 六個等差中項。

(P01C14L03Q017)
17. 在8與50兩個數之間插入
  (a) 兩個等差中項;
  (b) 六個等差中項。

(P01C14L03Q018)
18. 若是一個等差數列,求p、q和r的值。

(P01C14L03Q019)
19. 已知一個等比數列的首項是2而公比是。求該數列的
  (a) 通項 T(n);
  (b) 第3項和第5項。


(P01C14L03Q020)
20. 已知一個等比數列的首項是而公比是。求該數列的
  (a) 通項 T(n);
  (b) 第4項和第5項。

(P01C14L03Q021)
21. 已知一個等比數列的首項是8而公比是2。求該數列的
  (a) 通項 T(n);
  (b) 第4項和第7項。

(P01C14L03Q022)
22. 已知一個等比數列的首項是5而公比是-3。求該數列的
  (a) 通項 T(n);
  (b) 若T(k) = -135,求k的值。

(P01C14L03Q023)
23. 求以下各等比數列的項數。
  (a)
  (b)

(P01C14L03Q024)
24. 考慮以下的等比數列:
  
  (a) 求該數列的通項。
  (b) 求該數列的第8項。

(P01C14L03Q025)
25. 在一個等比數列中,已知 及 。求
  (a) 首項和公比;
  (b) 該數列的通項。

(P01C14L03Q026)
26. 在一個公比為正數的等比數列中,已知 T(4) = 5 及 T(6) = 245。求
  (a) 首項和公比;
  (b) 該數列的通項;
(c) 的值。
(P01C14L03Q027)
27. 已知一個公比為正數的等比數列的首項是102。若,求 T(11)。

(P01C14L03Q028)
28. 若 x 是 與 3x + 2 的等比中項,求 x 的值。

(P01C14L03Q029)
29. 若 是一個等比數列,求 x 的值。 ( 答案以根式表示。)
(P01C14L03Q030)
30. 在1875與48之間插入三個等比中項。

(P01C14L03Q031)
31. 在6與之間插入四個等比中項。

(P01C14L03Q032)
32. 若 是一個等比數列,求a和b的值。

(P01C14L03Q033)
33. 若一個等差級數的首項是4而第15項是26,求該等差級數首15項之和。

(P01C14L03Q034)
34. 若一個等差級數的第三項是28而公差是-9,求該等差級數首16項之和。

(P01C14L03Q035)
35. 求在-30與90之間的29個等差中項之和。

(P01C14L03Q036)
36. 若一個等差級數的第二項是-8而第8項是40,求該等差級數首16項之和。.

(P01C14L03Q037)
37. 考慮等差級數。
  (a) 求該級數的項數。
  (b) 求該級數之和。

(P01C14L03Q038)
38. 已知一個等差級數首8項之和是212。若第21項是-23,求
  (a) 該級數的首項和公差;
  (b) 該級數首15項之和。

(P01C14L03Q039)
39. (a) 求在1與150之間(包括1和150)所有整數之和。
  (b) 在1與150之間所有7的倍數之和。
  (c) 求在1與150之間(包括1和150)所有不能被7整除的整數之和。

(P01C14L03Q040)
40. 若一個等比級數的首項是49而公比是,求該級數首3項之和。
(P01C14L03Q041)
41. 若一個等比級數的首項是-5而公比是3,求該級數首10項之和。.

(P01C14L03Q042)
42. 若一個等比級數的第二項是6而公比是,求該級數首5項之和。

(P01C14L03Q043)
43. 求等比級數 各項之和。
(P01C14L03Q044)
44. 求等比級數 各項之和。

(P01C14L03Q045)
45. 已知一個等比級數首兩項之和是8,而第3項至第4項之和是。求該級數的首項和公比。

(P01C14L03Q046)
46. 對於等比級數 ,問最少需要取多少項才可使級數之和大於5000?

(P01C14L03Q047)
47. 求下列等比級數的無限項之和。
(a)
  (b)

(P01C14L03Q048)
48. 對於等比數列 ,求該數列的所有正數項之和。

(P01C14L03Q049)
49. 把下列各循環小數化為分數。
(a)
  (b)
  (c)

(P01C14L03Q050)
50. 若一個等比級數的無限項之和是5而公比是 。求該級數的
(a) 第5項;
  (b) 首三項之和。

(P01C14L03Q051)
51. 若一個無限等比級數的第2項是8,而無限項之和是32,求該無限等比級數的首項。




程度2題目


(P01C14L04Q001)
1. 已知 是一個等差數列。求
(a) p的值;
  (b) 該數列的第6項。

(P01C14L04Q002)
2. 已知一個等差數列 。若 T(k) 是該數列的首個負數項,求k的值。

(P01C14L04Q003)
3. 問等差數列共有多少個負數項?

(P01C14L04Q004)
4. 問等差數列 共有多少個正數項?

(P01C14L04Q005)
5. 已知一個凸四邊形的所有內角形成一個等差數列,而最小的內角是。求該四邊形其餘的內角。

(P01C14L04Q006)
6. 對於一個等差數列,已知 及 。求該數列的
  (a) 通項;
  (b) 第15項。

(P01C14L04Q007)
7. 在圖中,△ABC是一個直角三角形,其中AC > BC 及 。若BC、AC、AB的長度是一個等差數列,求。

(P01C14L04Q008)
8. 對於一個等差數列,已知 及 。求
  (a) 該數列的首項和公差;
  (b) 該數列的通項;
  (c) 該數列中僅大於1000的項。

(P01C14L04Q009)
9. 已知一個等差數列的第8項是第2項的17倍,而數列的第6項又比第2項的9倍大8。
  (a) 求該等差數列的通項。
(b) 若 ,求k的值。

(P01C14L04Q010)
10. 若 -7與 y 的等差中項是 x,而 x + 9 與 14 的等差中項是 y,求 x 和 y 的值。

(P01C14L04Q011)
11. 在 -3 與 2m 之間插入四個等差中項,答案以 m 表示。

(P01C14L04Q012)
12. 在 a + 3 與 a2 + 1 之間插入三個等差中項,答案以 a 表示。


(P01C14L04Q013)
13. 若 1 與 log(x + 3.1) 的等差中項是log(x + 2),求 x 的值。

(P01C14L04Q014)
14. 若 與 的等差中項是 ,其中,求 的值。

(P01C14L04Q015)
15. 已知 是一個等比數列。證明 也是一個等比數列。

(P01C14L04Q016)
16. 求在等比數列中小於5000的項數。

(P01C14L04Q017)
17. 求在等比數列中大於60的項數。

(P01C14L04Q018)
18. 已知一個三角形的三個內角形成一個等比數列。若最小的內角是最大的內角的四分之一,求該三角形的所有內角。
  (答案須準確至二位小數。)

(P01C14L04Q019)
19. △ABC的邊長是一個等比數列且其周界為38 cm。若該三角形最短的邊的邊長是最長的邊的,求
(a) 該三角形三條邊的長度;
  (b) 該三角形的面積。

(P01C14L04Q020)
20. 某私家車在2005年的售價是 $270 000。已知該輛私家車的售價每年都減少9 %。
  (a) 求該輛私家車在2017年的售價。(答案須準確至最接近的元。)
  (b) 問該輛私家車在哪一年的售價將會減至2005年時的售價的一半?

(P01C14L04Q021)
21. 把一個皮球從一幢大廈的頂層垂直掉下來。當皮球到達地面時,它會垂直向上反彈至原來高度的 。若皮球第3次反彈後所達到的高度是 24m,求該大廈的高度。




(P01C14L04Q022)
22. 在一次實驗中,某類海藻被放置於水池。每隔三小時,水池被海藻覆蓋的面積便增加一倍,而18小時後,整個水池的表面被海藻完全覆蓋。問需要多少時間,該海藻才可覆蓋 個水池?
  (答案須準確至二位小數)

(P01C14L04Q023)
23. (a) 對於b > 0,在 與 之間插入三個等比中項,答案以b表示。
  (b) 若等比數列 的通項是 ,求b的值。

(P01C14L04Q024)
24. 若p, q, r和s是2與50之間的四個等比中項,求 的值。

(P01C14L04Q025)
25. 若 是 和1的等比中項,其中 是一個銳角,求 的值。

(P01C14L04Q026)
26. 已知 是一個等差數列,而 是一個等比數列。求 x 和 y 的值。

(P01C14L04Q027)
27. (a) 求等差級數 各項之和。
  (b) 對於等差級數 ,問最多取多少項使到級數之和仍是負數?

(P01C14L04Q028)
28. 對於等差級數 ,問需要取多少項才可使級數之和等於24?

(P01C14L04Q029)
29. 已知一個有n條邊的多邊形的周界是160 cm。若將邊長由小至大排序,它們形成一個公差是
4 cm的等差數列。若該多邊形最長的邊的邊長是34 cm,求該多邊形的邊數。

(P01C14L04Q030)
30. 已知一個等差級數的首n項之和是 ,求該級數的第n項。

(P01C14L04Q031)
31. 一名男孩在第一天儲蓄 $1,第二天儲蓄 $4,第三天儲蓄 $7,餘此類推。若該男孩在第n天共儲存了 $590,求n的值。

(P01C14L04Q032)
32. (a) 求等比級數 各項之和。
  (b) (i) 利用從(a)所得的結果,化簡 。
(ii) 問最少需要多少項才可使到 的積大於100 000 000?

(P01C14L04Q033)
33. 已知 是一個正實數的等比數列。
(a) 求k的值。( 答案以根式表示。)
  (b) 求該數列的通項。
  (c) 求 的值。
(P01C14L04Q034)
34. 已知一個公比為正數的等比級數的首4項之和是3,而首8項之和是51。求
  (a) 公比;
  (b) 該級數首10項之和。

(P01C14L04Q035)
35. 一輛汽車從100 m/s開始減速直至完全停下來。已知該輛汽車的速度每秒減少一半。
求該輛汽車
  (a) 在第10秒的速度;
  (b) 在首10秒所行走的距離;
  (c) 在停下前所行走的距離。

(P01C14L04Q036)
36. 圖中所示為一個直角三角形ABC,其中, 是垂直於AC的線, 是垂直於BC的線。

(a) 證明 形成一個等比數列,並求該數列的公比,答案以 表示。.
(b) 若AB = 20 cm 及 ,求 的值。

(P01C14L04Q037)
37. 已知 是一個等比數列,而 及相應級數的無限項之和是144。求該級數所有正數項之和。

(P01C14L04Q038)
38. 某學生需要求出級數 的無限項之和,但他只把該級數的首6項加起來作為答案。求他的答案的百分誤差。(答案須準確至三位有效數字。)

(P01C14L04Q039)
39. 已知 為一個等比級數。
  (a) 求該級數的無限項之和。
  (b) 求該級數的首n項之和。
(c) 某學生利用 (b) 的結果來估算上列的等比級數的無限項之和。求n的最小值使估計值的相對誤差小於0.0001。




程度2+題目


(P01C14L05Q001)
1. 在圖中,一隻螞蟻從O(0, 0)出發,並根據下列方法移動。
  (i) 向北移動,抵達A(0, 3)。
  (ii) 向東移動,行走距離為牠在向北移動時的。
  (iii) 向南移動,行走距離為牠在向東移動時的。
  (iv) 向西移動,行走距離為牠在向南移動時的。
  (v) 向北移動,行走距離為牠在向西移動時的。
  該隻螞蟻不斷重複(ii)至(v)。
  (a) 求牠所行走的總距離。
  (b) 該隻螞蟻最終回到牠的巢穴。求牠的巢穴的坐標。

(P01C14L05Q002)
2. 在圖中,△ABC是一個銳角三角形。設 及△ABC的面積 = S。
  (a) 以 表示tan A。
    (b) 若是一個等差數列,證明 也是一個等差數列。

(P01C14L05Q003)
3. 已知一個數列
  (a) 求該數列的通項。
(注意: 不被接受為答案。)
(b) 利用從 (a) 所得的結果,證明整數 是兩個連續整數的積。
  (c) 求數列 1,12,123,1234,... 的通項。

(P01C14L05Q004)
4. 設n為一個正整數,使到是一個質數。
(a) 求下列各數的所有因數。
(i)
(ii)
(b) 若 ,求 m 的所有因數之和。











(P01C14L05Q005)
5. 在圖中,OAB是一個直角三角形,且。是OB上的點,使到是正方形。設的面積分別為。
(a) 證明 是一個等比數列。
(b) 以S1和S2表示所有正方形的面積之和。
(c) 若S1 = 1及所有正方形的面積之和是2,求∠AOB。

(P01C14L05Q006)
6. 在圖中,C1是一個圓心為O1的單位圓,並與水平線AB相切。作半徑為r2的圓C2,使到它的圓心在O1A上,並與圓C1和AB相切。以同樣方法作 。以 表示。
  
(a) 以 表示 r2。
(b) 求圓 的面積之和。
(c) 若O1A的長度是C1的半徑的一倍,求n的最小值,使得
(i) Cn的半徑小於0.01;
(ii) 的面積之和小於 。

(P01C14L05Q007)
7. 把等比數列 的項放置於組別 中。
  
  (a) 問組別G1至Gn共有多少項?
  (b) 求組別內各項的總和。





多項選擇題


(P01C14L06Q001)
1. 求數列 6,13,27,55,... 接著的一項。
  A. 100
  B. 109
  C. 111
  D. 119

(P01C14L06Q002)
2. 求數列 接著的一項。
A.
B.
C.
D.

(P01C14L06Q003)
3. 若一個數列的通項是 ,求該數列的第4項。
  A.
  B.
  C.
  D.


(P01C14L06Q004)
4. 下列何者是數列 5,8,11,14,... 的通項?
  A.
  B.
  C.
  D.

(P01C14L06Q005)
5. 下列何者是等差數列?
  I.
  II.
  III.
  
  A. 只有I
  B. 只有I 及 II
  C. 只有II 及 III
  D. I、 II 及 III

(P01C14L06Q006)
6. 下列何者關於等差數列 的敍述是正確的?
  I.
II.
  III.
A. 只有I
  B. 只有II
  C. 只有III
  D. 全部皆不正確

(P01C14L06Q007)
7. 等差數列 48,40,32,... 的通項是
A. 。
B. 。
C. 。
D. 。

(P01C14L06Q008)
8. 求等差數列 7,13,19,... 的通項。
A.
B.
C.
D.

(P01C14L06Q009)
9. 求等差數列 的第8項。
A.
B.
C.
D.




(P01C14L06Q010)
10. 若一個等差數列的首n項之和是 ,求第5項。
  A. 21
  B. 65
  C. 25
  D. 44

(P01C14L06Q011)
11. 求等差數列 9,3,-9,...,-87 的項數。
  A. 15
  B. 16
  C. 17
  D. 18

(P01C14L06Q012)
12. 求等差數列 15,22,29,...,169 的項數。
  A. 22
  B. 23
  C. 24
  D. 25

(P01C14L06Q013)
13. 問有多少個小於300的正整數不能被17整除?
  A. 283
  B. 282
  C. 281
  D. 280

(P01C14L06Q014)
14. 已知一個等差數列的第6項是53,而第13項是109。求該數列的通項。
  A.
  B.
  C.
  D.

(P01C14L06Q015)
15. 設一個等差數列的第n項為T(n)。若
T(3) = 26 及 ,求 T(20) 的值。
  A. 128
  B.
  C.
  D.







(P01C14L06Q016)
16. 若 是一個等差數列的三個連續項,求 x的值。
A. 9
  B. ?9
  C. 3
  D. ?3

(P01C14L06Q017)
17. 若 是一個等差數列的三個連續項,求 p的值。
  A.
  B. 0
  C.
  D. 1

(P01C14L06Q018)
18. 若在 m 與 3m 之間插入四個等差中項,求插入的第二個等差中項。
  A.
  B. 2m
  C.
  D.

(P01C14L06Q019)
19. 若在 p 與 3q 之間插入五個等差中項,求插入的等差中項之和。.
  A.
  B.
  C.
  D.

(P01C14L06Q020)
20. 下列何者是等比數列?
  I.
  II.
  III.
  A. 只有I 及 II
  B. 只有I 及 III
  C. 只有II 及III
  D. I、 II 及 III

(P01C14L06Q021)
21. 若一個等比數列的首項是a而公比是R,下列何者關於該數列的敍述是正確的?
  I. 通項
  II. 首n項之和
  III. 無限項之和
  A. 只有I 及 II
  B. 只有I 及 III
  C. 只有II 及 III
  D. I、 II 及 III

(P01C14L06Q022)
22. 求等比數列 的通項。
  A.
  B.
  C.
  D.

(P01C14L06Q023)
23. 求等比數列 的通項。
A.
  B.
  C.
  D.

(P01C14L06Q024)
24. 求等比數列 的第8項。
  A.
  B.
  C.
  D.



(P01C14L06Q025)
25. 已知一個等比數列首n項之和是 ,求該數列的第3項。
  A. 96
  B. 384
  C.
  D.

(P01C14L06Q026)
26. 求等比數列 的項數。
  A.
  B.
  C.
  D.

(P01C14L06Q027)
27. 求等比數列 的項數。
  A. 6
  B. 7
  C. 8
  D. 9

(P01C14L06Q028)
28. 已知 是一個等比數列。若T(k)是該數列中首個使得T(k) > 1200的項,則k =
  A. 5。
  B. 6。
  C. 7。
  D. 8。

(P01C14L06Q029)
29. 已知一個等比數列的第3項是18,而第6項是486。求該數列的首項。
A. 3
  B. 2
  C. 6
  D. 8

(P01C14L06Q030)
30. 已知一個由正數組成的等比數列的第2項是 ,而第4項是 ,求該數列的第5項。
  A.
  B.
  C.
  D.
(P01C14L06Q031)
31. 若 是一個等比數列的三個連續項,求 x 的值。
  A. ?1
  B. 1
  C. ?1 或
  D. 1 或

(P01C14L06Q032)
32. 已知 x 和 y 是正數。若 x 和 y 是1與100之間的等比中項,求 log x + log y。
  A. 1
  B. 2
  C. 4
  D. 8

(P01C14L06Q033)
33. 若 x 和 y 是 a 與 b 之間的等比中項,而 s 是 x 與 y 的等比中項,下列何者並不正確?
I.
  II.
  III.
  A. 只有I
  B. 只有II
  C. 只有III
  D. I、 II 及 III

(P01C14L06Q034)
34. 求等差級數 首20項之和。
  A. 1120
  B. ?800
  C. ?400
  D. ?580

(P01C14L06Q035)
35. 求等差級數 各項之和。
  A. 528
  B. 495
  C.
  D.

(P01C14L06Q036)
36. 若一個等差數列的通項 T(n) 是 ,求 。
  A. 640
  B. 680
  C. 800
  D. 1000
(P01C14L06Q037)
37.
  A.
  B.
  C.
  D.

(P01C14L06Q038)
38. 若一個等比級數的第2項是8,而第5項是1,求該級數首6項之和。
  A.
  B.
  C.
  D. 31

(P01C14L06Q039)
39. 已知一個等比級數的第6項是486而公比是3。求該級數首5項之和。
  A. 242
  B. 486
  C. 162
  D. 121

(P01C14L06Q040)
40. 求等比級數 的無限項之和。
A.
  B.
  C.
  D.

(P01C14L06Q041)
41. 若一個等比級數的首3項之和是 ,而無限項之和是 2,求該級數的首項。
  A.
  B. 3
  C. 4
  D.



(P01C14L06Q042)
42. 求等比數列 中所有正數項之和。
  A.
  B.
  C.
  D.










































??

??

??

??

題目庫

14 等差數列和等比數列及其求和法

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