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2017-2018学年山西省运城市夏县中学高三12月月考数学(文)试题

高三数学月考试卷 一、单选题(共 12 题;共 60 分) 1、如图,一个平面图形的斜二测画法的直观图是一个边长为 a 的正方形,则原平面 最新试卷十年寒窗苦,踏上高考路,心态放平和,信心要十足,面对考试卷,下笔如有神,短信送祝福,愿你能高中,马到功自成,金榜定题名。 图形的面积为( A、 a2 B、a2 ) C、2 3 a2 D、2a2 2、要制作一个容积为 4 m ,高为 1 m 的无盖长方体容器.已知该容器的底面造价是每平方米 20 元,侧面造价是每平方米 10 元,则该容器的最低总造价是( A.80 元 B.120 元 C.160 元 ). D.240 元 ) 3、设 m,n 是两条不同的直线,α ,β 是两个不同的平面( A、若 m⊥n,n∥α ,则 m⊥α B、若 m∥β ,β ⊥α ,则 m⊥α D、若 m⊥n,n⊥β ,β ⊥α ,则 m⊥α ) C、若 m⊥β ,n⊥β ,n⊥α ,则 m⊥α 4、已知正四面体 ABCD 中,E 是 AB 的中点,则异面直线 CE 与 BD 所成角的余弦值为( 1 A.6 3 B. 6 1 C.3 3 D. 3 5、 《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土,这是我国现存最早的有系 统的数学典籍,其中记载有求“囷盖”的术“置如其周,令相乘也.又以高乘之,三十六成 1 2 一.”该术相当于给出了由圆锥的底面周长 L 与高 h,计算其体积 V 的近似公式 V≈ L h.它 36 2 2 实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π 近似取为 3.那么,近似公式 V≈ L h 相当于将圆锥体 75 积公式中的π 近似取为( 22 A. 7 25 B. 8 ) 157 C. 50 355 D.113 6、 已知 x , y 满足约束条件 ? x ? y ? 1 ? 0, ? ?2 x ? y ? 3 ? 0, 当目标函数 z ? ax ? by (a ? 0, b ? 0) 在该约束条件 下取到最小值 2 5 时, a 2 ? b 2 的最小值为( (A) 5 (B) 4 (C) ) 5 (D) 2 7、一条光线从点(﹣2,﹣3)射出,经 y 轴反射后与圆(x+3)2+(y﹣2)2=1 相切,则反射 光线所在直线的斜率为( ) A、﹣ 或﹣ B、﹣ 或﹣ C、﹣ 或﹣ D、﹣ 或﹣ 8.正四棱锥的顶点都在同一球面上.若该棱锥的高为 4,底面边长为 2,则该球的表面积为 ( ) 81π 27π A. B.16π C.9π D. 4 4 2 9、对于任意实数 x,不等式(a﹣2)x ﹣2(a﹣2)x﹣4<0 恒成立,则实数 a 取值范围( A、(﹣∞,2) B、(﹣∞,2] 2 2 2 ) C、(﹣2,2) D、(﹣2,2] 10、已知点(x0 , y0)在 x +y =r (r>0)外,则直线 x0x+y0y=r2 与圆 x2+y2=r2 的位置关系为 ( ) B、相切 2 A、相交 C、相离 2 D、以上三种情况均有可能 11、若圆 C:(x﹣5) +(y+1) =m(m>0)上有且只有一点到直线 4x+3y﹣2=0 的距离为 1, 则实数 m 的值为( A、4 12、曲线 y=1+ ) B、16 C、4 或 16 D、2 或 4 ) 与直线 y=k(x﹣2)+4 有两个交点,则实数 k 的取值范围是( A、 B、 C、 D、 二、填空题(共 4 题;共 20 分) 13、已知直线 L 经过点 P(﹣4,﹣3),且被圆(x+1) +(y+2) =25 截得的弦长为 8,则直 线 L 的方程是________. 14、点 M 是直线 3x+4y-2=0 上的动点,点 N 是圆上(x+1) +(y+1) =1 上的动点,则|MN|的最小 值是_________ 15、点 P(3,2)和点 Q(-1,4)到直线 mx+y+3=0 的距离相等,则 m=__________ 16、已知点 P,A,B,C,D 是球 O 表面上的点,PA⊥平面 ABCD,四边形 ABCD 是边长为 2 3 正 方形。若 PA=2 6 ,则△OAB 的面积为______________. 三、解答题(共 6 题;17 小题 10 分,18-22 小题每小题 12 分,共 70 分) 17、已知函数 f(x)=x2+bx 且|f(x)|≤1 在区间(0,1〕恒成立,求 b 的取值范围. 18、已知点 P(2,2),圆 C:x +y -8y=0,过点 P 的动直线 l 与圆 C 交于 A、B 两点,线段 AB 的 中点为 M,O 为坐标原点。 (1)求 M 的轨迹方程; (2)当|OP|=|OM|时,求 l 的方程及△POM 的面积 2 2 2 2 2 2 19、如图,在三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中,∠BAC=90°,AB=AC=2,A1A=4,A1 在底面 ABC 的射影为 BC 的中点,D 是 B1C1 的中点. (1)证明:A1D⊥平面 A1BC; (2)求直线 DB 和平面 A1BC。 20、如图,在梯形 ABCD 中,AB∥CD,E,F 是线段 AB 上的两点,且 DE⊥AB,CF⊥AB,AB=12, AD=5,BC=4 2 ,DE=4.现将△ADE,△CFB 分别沿 DE,CF 折起,使 A,B 两点重合与点 G,得 到多面体 CDEFG. (1) 求证:平面 DEG⊥平面 CFG; (2) 求多面体 CDEFG 的体积。 21、已知圆心在直线 y=4x 上,且与直线 l:x+y﹣2=0 相切于点 P(1,1) (Ⅰ)求圆的方程 (II)直线 kx﹣y+3=0 与该圆相交于 A、B 两点,若点 M 在圆上,且有向量 (O 为坐标原点),求实数 k. 22、已知圆 C 的方程为:x2+y2﹣2x﹣4y+m=0. (1)求 m 的取值范围; (2)若圆 C 与直线 3x+4y﹣6=0 交于 M

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