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【金版学案】人教版高中数学选修2-3练习:2.2.3独立重复试验与二项分布(含答案解析)


第二章 2.2 2.2.3 随机变量及其分布 二项分布及其应用 独立重复试验与二项分布 A 级 基础巩固 一、选择题 1.若 X~B(10,0.8),则 P(X=8)等于( 8 2 A.C8 10×0.8 ×0.2 2 8 B.C8 10×0.8 ×0.2 ) C.0.88×0.22 D.0.82×0.28 - k 10 k 8 解析:因为 X~B(10,0.8),所以 P(X=k)=Ck ,所以 P(X=8)=C10 × 100.8 (1-0.8) 0.88×0.22. 答案:A 3 1 2.某电子管正品率为 ,次品率为 ,现对该批电子管进行测试,设第 ξ 次首次测到正 4 4 品,则 P(ξ=3)=( 2 ?1? 3 A.C2 3 4 × ? ? 4 1?2 3 C.? ?4? ×4 ) 2 ?3? 1 B.C2 3 4 × ? ? 4 3?2 1 D.? ?4? ×4 解析:前两次测到的都是次品,第三次测到的是正品, 1 1 3 1? 3 所以 P(ξ=3)= × × =? × . 4 4 4 ?4? 4 答案:C — 3.在某次试验中,事件 A 出现的概率为 p,则在 n 次独立重复试验中 A 出现 k 次的概 率为( ) B.(1-p)kpn -k -k 2 A.1-pk C.1-(1-p)k k n D.Ck n(1-p) p — — k 解析: 出现 1 次的概率为 1 - p , 由二项分布概率公式可得 A A 出现 k 次的概率为 Cn(1 -p)kpn k. - 答案:D 4.(2015· 课标全国Ⅰ卷)投篮测试中,每人投 3 次,至少投中 2 次才能通过测试.已知 某同学每次投篮投中的概率为 0.6,且各次投篮是否投中相互独立,则该同学通过测试的概 率为( ) B.0.432 D.0.312 A.0.648 C.0.36 2 3 解析:根据独立重复试验公式得,该同学通过测试的概率为 C2 30.6 ×0.4+0.6 =0.648. 答案:A 5.一袋中有 5 个白球,3 个红球,现从袋中往外取球,每次任取一个记下颜色后放回, 直到红球出现 10 次时停止,设停止时共取了 ξ 次球,则 P(ξ=12)等于( A.C9 12 C.C9 11 ) 10 2 10 2 ?3? ?5? ?8? ?8? 10 B.C9 11 ?3? ?5? ?8? ?8? ?3? ?5? ?8? ?8? 9 ?5? ?3? ?8? ?8? 2 2 2 D.C9 11 解析:当 ξ=12 时,表示前 11 次中取到 9 次红球,第 12 次取到红球,所以 P(ξ=12) =C9 11 ?3? ?5? 3. ?8? ?8? 8 9 答案:B 二、填空题 6.下列例子中随机变量 ξ 服从二项分布的有________. ①随机变量 ξ 表示重复抛掷一枚骰子 n 次中出现点数是 3 的倍数的次数; ②某射手击中目标的概率为 0.9,从开始射击到击中目标所需的射击次数 ξ; ③有一批产品共有 N 件,其中 M 件为次品,采用有放回抽取方法,ξ 表示 n 次抽取中 出现次品的件数(M<N); ④有一批产品共有 N 件,其中 M 件为次品,采用不放回抽取方法,ξ 表示 n 次抽取中 出现次品的件数. 1 解析:对于①,设事件 A 为“抛掷一枚骰子出现的点数是 3 的倍数” ,P(A)= .而在 n 次 3 独立重复试验中事件 A 恰好发生了 k 次(k=0,1,2,?,n)的概率 k P(ξ=k)=Cn ?1

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