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九年级数学下册1.4解直角三角形课时教案新版北师大版0731288【教案】

1.4 解直角三角形 一、教学目标 初步理解解直角三角形的含义,掌握运用直角三角形的两锐角互余、勾股定理及锐角三 角函数求直角三角形的未知元素. 二、课时安排 1 课时 三、教学重点 理解并掌握直角三角形边角之间的关系,运用直角三角形的两锐角互余、勾股定理及锐 角三角函数求直角三角形的未知元素. 四、教学难点 从已知条件出发,正确选用适当的边角关系或三角函数解题. 五、教学过程 (一)导入新课 (1)在直角三角形中,除直角外共有几个元素? (2)如图,在 Rt△ABC 中∠C=90°,a、b、c、∠A、∠B 这五个 元素间有哪些等量关系呢? (二)讲授新课 直角三角形 ABC 中,∠C=90°,a、b、c、∠A、∠B 这五个元素间有哪些等量关系呢? (1)边角之间关系 sin A ? a ;cos A ? b ; tan A ? a ;cot A ? b c c b a 如果用 ?? 表示直角三角形的一个锐角,那上述式子就可以写成. s in ? ? ??的对边 斜边 ;cos? ? ??的邻边 斜边 ;tan? ? ??的对边 ??的邻边 ;cot? ? ??的邻边 ??的对边 (2)三边之间关系 a2 +b2 =c2 (勾股定理) (3)锐角之间关系∠A+∠B=90°. 以上三点正是解直角三角形的依据,通过复习,使学生便于应用. 1 (三)重难点精讲 例 1. 如图所示,一棵大树在一次强烈的地震中于离地面 10 米处折断倒下,树顶落在 离树根 24 米处.大树在折断之前高多少? 解 利用勾股定理可以求出折断倒下部分的长度为: 26+10=36(米). 答:大树在折断之前高为 36 米. 例 2 如图,在 Rt△ABC 中,∠C=90°, AC ? 2, BC ? 6 ,解这个直角三角形 ABC 2 6 解; tan A ? BC ? 6 ? 3 AC 2 ??A ? 60 ?B ? 90 ? ?A ? 90 ? 60 ? 30 AB ? 2AC ? 2 2 (四)归纳小结 1.定义:在直角三角形中,由已 知元素求出未知元素的过程,叫做解直角三角形; 2.在解决实际问题时,应“先画图,再求解”; (五)随堂检测 1. 在 Rt△ABC 中,∠C=90°,根据下列条件解直角三角形; ∠B=72°,c = 14. 2 Bc= a ACb 14 2.如图,在 Rt△ABC 中,∠B=35°,b=20,解这个直角三角形(精确到 0.1) B 3c5a° ACb20 3.如图,在 Rt△ABC 中,∠C=90°,AC=6, ∠BAC 的平分线 AD ? 4 3 ,解这个直 角三角形. A CD B 【答案】 1.解: sin B ? b , b ? c sin B ? 14?sin 72 ? 13.3 , cos B ? a c c a ? c cos B ? 14? cos 72 ? 4.34 ?A ? 90 ? 72 ? 18 2. 解:∠A=90°-∠B=90°-35°=55° tan B ? b a ?a ? b ? 20 ? 20 ? 28.6 tan B tan 35 0.70 sin B ? b c ?c ? b ? 20 ? 20 ? 35.1 sin B sin 35 0.57 3.解; cos ?CAD ? AC ? 6 ? 3 AD 4 3 2 ??CAD ? 30? 3 因为 AD 平分∠BAC ??CAB ? 60?,?B ? 30? ? AB ? 12, BC ? 6 3 六.板书设计 1.4 解直角三角形 一般地,直角三角形中,除直角外,共有 5 个元素,即 3 条边和 2 个锐角,由直角三角 形中除直角外的已知元素,可以求出其余未知元素。 例题 1: 例题 2: ABC 2 6 七、 作业布置 课本 P6 练习 练习册相关练习 八、教学反思 4

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