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选修2-3第二章概率知识与方法测试


选修 2-3 第二章概率知识与方法测试
一.选择题: 1.设随机变量 ξ 的分布列为 P(ξ=k)=c( (A)1 (B)

9 13

1 k ) ,k=1,2,3,则 c 的值为( 3 11 27 (C) (D) 13 13
ξ P 1 2 3



2.设离散型随机变量 ξ 的概率分布如右: 则 p 的值为( ) (A)

4 p

1 2

(B)

1 6

(C

1 3

(D)

1 4

1 6

1 3

1 6

3.某产品 40 件,其中次品数 3 件,现从中任取 2 件,则其中至少有一件次品的概 率是( ) (A)0.1462 (B)0.1538 (C)0.9962 (D)0.8538 4.设离散型随机变量 ξ 的概率分布如右: 则其数学期望 Eξ 等于( ) ξ 1 3 5 (A)1 (B)0.6 (C)2+3m (D)2.4 P 0.5 m 0.2 5.设随机变量 ξ 等可能取值 1,2,3,……,n, 如果 P(ξ<4)=0.3,那么( ) (A)n=3 (B)n=4 (C)n=10 (D)n 不能确定 6.一个家庭中有两个小孩,已知其中有一个是女孩,则这时另一个是女孩的概率是 ( ) (A)

1 4

(B)

1 3

(C)

3 4

(D)

1 2

7.两个气象台同时作天气预报,如果他们与预报准确的概率分别为 0.8 与 0.9,那 么在一次预报中,两个气象台都没预报准确的概率为( ) (A)0.72 (B)0.3 (C)0.02 (D)0.03 8.有 N 件产品,其中有 M 件次品,从中不放回地抽 n 件产品,抽到的次品件数的 数学期望值是( ) (A)n (B)(n-l)

M N

(C) n

M N
) .

(D)(n+l) ξ P 1

M N
2 3 4

9. 已知随机变量 ξ 的分布列如右, 则 Dξ 等于 (

29 (A) 12

31 (B) 144

23 (C) 18

179 (D) 144

1 4

1 3

1 6

1 4

10. 一牧场有 10 头牛, 因误食含有病毒的饲料而被感染, 已知该病的发病率为 0.02. 设 发病的牛的头数为 ξ,则 Dξ 等于( )

第 1 页

(A)0.196 (B)0.2 (C)0.8 (D)0.804 二.填空题: 11.设随机变量 ξ 只能取 5,6,7,……,16 这 12 个值,且取每一个值的概率均相 等,则 P(ξ>8)= ; P(6<ξ≤14)= . 12. 离散型随机变量 ξ 服从参数为 n 和 p 的二项分布, 且 Eξ=8, Dξ=1.6, 则 n= , p= . 13.甲、乙同时炮击一架敌机,已知甲击中敌机的概率为 0.6,乙击中敌机的概率为 0.5,敌机被击中的概率为 。 2 14. 如果随机变量 ξ 服从 N(μ, σ ), 且 Eξ=3, Dξ=1, 则 μ= , σ= 。 15.盒中有 2 个红球,4 个黄球.从中任取 3 个,以 ξ 表示 ξ 取到的红球个数, P 则 ξ 的分布列是(填在右边的表格中) 16.甲、乙、丙三人在同一办公室工作。办公室只有一部电话机,设经过该机打进 的电话是打给甲、乙、丙的概率依次为

1 1 1 、 、 。若在一段时间内打进三个电话, 6 3 2

且各个电话相互独立。则这三个电话中恰好是一人一个电话的概率为 三.解答题: 17.一个口袋中有 5 个同样大小的球,编号为 3,4,5,6,7,从中同时取 3 个小 球,以 ξ 表示取出球的最小号码,求 ξ 的分布列。

18.假定每人生日在各个月份的机会是相等的,求 3 个人生日在第一季度的平均人 数。

第 2 页

19.设某运动员投篮命中率的概率为 p=0.6, (1)求一次投篮时投中次数 ξ 的期望与方差; (2)求重复 5 次投篮时投中次数 η 的期望与方差。

20.如下图,用 A、B、C 三类不同的元件连接两个系统 N1,N2,当元件 A、B、C 都正常工作时系统 N1 正常工作,当元件 A 正常工作且元件 B、C 至少有一个正常工 作时系统 N2 正常工作,已知元件 N1 A、B、C 正常工作的概率分别为 0.80,0.90,0.90,分别求系统 N1, A B C N2 正常工作的概率 p1,p2. N2 A C

B

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选修 2-3 第二章概率知识与方法参考答案
一.选择题: 题号 答案 1 2 C 3 A 4 D 5 C 13.0.8 6 B 7 C 14.3,1 8 C 9 D 15. ξ 10 A D 二.填空题:

2 2 , 3 3 1 16. 6
11.

12.10,0.8

P

0 1 5

1 3 5

2 1 5

三.解答题: 17.ξ 的取值分别为 3,4,5. P(ξ=3)=

3 3 1 , P(ξ=4)= , P(ξ=5)= . 所以分布列为 5 10 10

ξ P

3 3 5

4 3 10

5 1 10

18.由题意知每人生日在第一季度的概率是 人数为 ξ, 则 ξ 服从 B(3,

3 1 ? ,有得 3 人中生日在第一季度的 12 4

1 1 ),所以 Eξ=3× =0.75. 4 4

19.(1) ξ 服从两点分布,且 p=0.6,所以 Eξ=p=0.6,Dξ=p(1-p)=0.24, (2)η 服从二项分布 B(5,0.6),所以 Eη=np=5×0.6=3,Dη=np(1-p)=1.2. 20.分别记元件 A,B,C 正常工作的时间为事件 A,B,C,由已知条件 P(A)=0.8, P(B)=0.9,P(C)=0.9, (1)因为事件 A,B,C 是相互独立的,所以 P1=P(ABC)=P(A)P(B)P(C)=0.648, 系统 N1 正常工作的概率是 0.648. (2)P2= P( A) P(1 ? P( BC)) ? P( A)(1 ? P( B) P(C)) =0.792 系统 N2 正常工作的概率是 0.792.

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