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2012年辽宁省大连市高三高考(文科)数学第一次模拟考试试卷及答案(word版)


2012 年大连高三(文科) 数学第一次模拟考试
参考公式:球的表面积公式 S ? 4? R ,其中 R 为球的半径.
2

一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的.
2 1.已知集合 A ? x x ? 3 x ? 2 ? 0 , B ? x log x 4 ? 2 ,则 A

?

?

?

?

B?(

)

A. ??2,1, 2?

B. ?1, 2?

C.

?2?

D. ??2, 2? )

2.若复数 z ? (a 2 ? 2a ? 3) ? (a ? 3)i 为纯虚数( i 为虚数单位),则实数 a 的值是( A. ? 3 B. ? 3 或 1 C. 3 或 ? 1 D. 1

3.下面的茎叶图表示的是某城市一台自动售货机的销售额情况(单位:元),图中的数字 7 表示的意义是 这台自动售货机的销售额为( )

1 2

028
02337 12448 238
C. 27 元
2

3
4
A. 7 元 B. 37 元

D. 2337 元

4.设等差数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,若 a2 、 a4 是方程 x ? x ? 2 ? 0 的两个实数根, 则 S5 的值为( A. ) B.5 C. ?

5 2

5 2

D. ? 5 )

5.如果不共线向量 a, b 满足 2 a ? b ,那么向量 2a ? b与2a ? b 的夹角为( A.

? 6

B.

? 3

C.

? 2

D.

2? 3 2b 有不等实数根的概 x

6.若利用计算机在区间 (0,1) 上产生两个不等的随机数 a 和 b ,则方程 x ? 2 2a ? 率为( A. ) B.

1 4

1 2

C.

3 4

D.

2 5
)

l ?b” l 是平面 ? 外的一条直线, 7. 设 a , b 是平面 ? 内两条不同的直线, 则 “l ? a , 是 “l ? ? ” 的(
A.充要条件 C.必要而不充分的条件 B.充分而不必要的条件 D.既不充分也不必要的条件

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8.曲线 y ? A.

?
6

1 3 x ? 2 x 在 x ? 1 处的切线的倾斜角是( 3 3? ? B. C. 4 4

) D.

?
3

C: 9.已知点 F 1 、 F2 分别为椭圆
重心 G 的轨迹方程为( A. )

x2 y 2 ? ? 1 的左、右焦点,点 P 为椭圆 C 上的动点,则 △PF1F2 的 4 3

x2 y 2 ? ? 1( y ? 0) 36 27

4 x2 ? y 2 ? 1( y ? 0) B. 9
C.

9 x2 ? 3 y 2 ? 1( y ? 0) 4
2

D. x ?

4 y2 ? 1( y ? 0) 3

10.已知某程序框图如右图所示,则该 程序运行后,输出的结果为( A. )

3 5 1 2

B.

4 5 1 5

C.

D.

11.过双曲线

x2 y2 ? ? 1(a ? 0) 的右焦点 F 作一条直线,当直线斜率为 2 时,直线与双曲线左右两支 a2 5 ? a2

各有一个交点;当直线斜率为 3 时,直线与双曲线右支有两个不同交点,则双曲线离心率的取值范围为 ( ) B. ( 5, 10) C. (5, 5 2) D. (1, 2 )

A. ( 2, 5)

12.在△ ABC 中, a 、 b 、 c 分别为 ?A、?B、?C 的对边,三边 a 、 b 、 c 成等差数列,且 B ? 则 cos A ? cos C 的值为( ) A. ? 2 B. 2 C. 4 2 D. ? 4 2

?
4



第 2 页 共 9 页

第 II 卷
二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.

sin(? ? ? ) ? sin( ? ? ) 2 tan ? ? 2 13.已知 ,则 的值为 3? cos( ? ? ) ? cos(? ? ? ) 2

?



14.设数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,已知数列 ?Sn ? 是首项和公比都是 3 的等比数列,则数列 {an } 的通项公 式 an ? .
3

15.如右图所示,一个三棱锥的三视图是三个直角三角形 (单位:cm),则该 三棱锥的外接球的表面积为 __________cm2. 16. 设 f ( x ) 是定义在 R 上的偶函数, 对任意 x ? R , 都有 f (2 ? x) ? f ( x ? 2)

4 主视图

2 左视图

?1? 成立,且当 x ? [?2, 0] 时, f ( x) ? ? ? ? 1 .若关于 x 的方程 ?2?
f ( x) ? loga ( x ? 2) ? 0 (a ? 1) 在区间 (0, 6] 内恰有两个不同实根,则实数 a 的取值范围是


x

俯视图

三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分 12 分) 某种产品按质量标准分成五个等级,等级编号 x 依次为 1,2,3,4,5.现从一批产品中随机抽取 20 件,对 其等级编号进行统计分析,得到频率分布表如下:

x
频率

1

2 0.2

3 0.45

4

5

(I) 若所抽取的 20 件产品中, 等 级编号为 4 的恰

a

b

c

有 3 件,等级编号为 5 的恰有 2 件,求 a , b , c 的值; (Ⅱ)在(I)的条件下,将等级编号为 4 的 3 件产品记为 x1 , x2 , x3 ,等级编号为 5 的 2 件产品记为 y1 , y2 ,现 从 x1 , x2 , x3 , y1 , y2 这 5 件产品中任取两件(假定每件产品被取出的可能性相同),写出所有可能的结果,并 求这两件产品的等级编号恰好相同的概率.

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18.(本小题满分 12 分) 已知向量 m ? (sin x ?
2

1+ cos 2 x 1 3 ,sin x ) , n ? ( cos 2 x ? sin 2 x, 2sin x) , 2 2 2

设函数 f ( x) ? m ? n , x ? R . (Ⅰ)求函数 f ( x ) 的最小正周期; (Ⅱ)若 x ? [0,

?
2

] ,求函数 f ( x) 值域.

19.(本小题满分 12 分) 如图,在四棱锥 P ? ABCD 中, PA ? 底面 ABCD ,四边形 ABCD 为 长方形, AD ? 2 AB ,点 E 、 F 分别是线段 PD 、 PC 的中点. (Ⅰ)证明: EF // 平面 PAB ; (Ⅱ)在线段 AD 上是否存在一点 O ,使得 BO ? 平面 PAC ,若存在,请指 出点 O 的位置,并证明 BO ? 平面 PAC ;若不存在,请说明理由.

P

E F A B D C

20.(本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? ax ? 1 ? ln x (a ? R) . (Ⅰ)讨论函数 f ( x) 在定义域内的极值点的个数; (Ⅱ)已知函数 f ( x) 在 x ? 1 处取得极值,且对 ?x ? (0,??) , f ( x) ? bx ? 2 恒成立, 求实数 b 的取值范围.

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21.(本小题满分 12 分) 如图, 已知抛物线 C :y2 ? 2 px ? p ? 0? 和⊙M : 过抛物线 C 上一点 H ( x0 , y0 )( y0 ? 1) ( x ? 4) 2 ? y 2 ? 1 , 作两条直线与⊙M 相切于 A 、B 两点, 分别交抛物线于 E , F 两点, 圆心点 M 到抛物线准线的距离为 (Ⅰ)求抛物线 C 的方程; (Ⅱ)当 ? AHB 的角平分线垂直 x 轴时, 求直线 EF 的斜率; (Ⅲ)若直线 AB 在 y 轴上的截距为 t , 求 t 的最小值.

17 . 4

22.(本小题满分 10 分)选修 4-1:几何证明选讲 已知 AB 为半圆 O 的直径, AB ? 4 , C 为半圆上一点, 过点 C 作半圆的切线 CD ,过点 A 作 AD ? CD 于 D ,交半圆 DE ? 1 . (Ⅰ)求证: AC 平分 ? BAD ; (Ⅱ)求 BC 的长.
A E

D C

于 点

E



O

B

23.(本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程 已知极坐标的极点在平面直角坐标系的原点 O 处,极轴与 x 轴的正半轴重合,且长度单位相同.直线 l 的 极坐标方程为: ? ?

10

2 sin(? ? ) 4

?

,点 P(2cos ? , 2sin ? ? 2) ,参数 ? ??0,2? ? .

(Ⅰ)求点 P 轨迹的直角坐标方程; (Ⅱ)求点 P 到直线 l 距离的最大值. 24.(本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲 已知函数 f ( x) ? 2x ? a ? a . (Ⅰ)若不等式 f ( x) ? 6 的解集为 x ? 2 ? x ? 3 ,求实数 a 的值; (Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,若存在实数 n 使 f (n) ? m ? f (?n) 成立,求实数 m 的取值范围.

?

?

2012 年大连高三(文科) 数学第一次模拟考试
第 5 页 共 9 页

参考答案
一.选择题 1.B;2.D;3.C;4.A;5.C;6.B;7.C;8.B;9.C;10.A;11.B; 12.D. 二、填空题 13. ?3 ; 14. ?

?3, ( n ? 1) ? 2 ? 3 , ( n ? 2)
n ?1



15. 29? ;

16. 3 4 ? a ? 2 .

三、解答题 17.解:(Ⅰ)由频率分布表得 a +0.2+0.45+ b + c =1,即 a ? b ? c ? 0.35 . · · · · · · · · · · · · · · · · · · 2分 因为抽取的 20 件产品中,等级编号为 4 的恰有 3 件,所以 b ? 等级编号为 5 的恰有 2 件,所以 c ?

3 ? 0.15 . 20

从而 a ? 0.35 ? b ? c ? 0.1 . 所以 a ? 0.1 , b ? 0.15 , c ? 0.1 . · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 6分 (Ⅱ)从产品 x1 , x2 , x3 , y1 , y2 中任取两件,所有可能的结果为:

2 ? 0.1 . · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 4分 20

? x1, x2 ? , ? x1, x3 ? , ? x1, y1 ? , ? x1, y2 ? , ? x2 , x3 ? , ? x2 , y1 ? ,

· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 8分 ? x2 , y2 ? , ? x3 , y1 ? , ? x3 , y2 ? , ? y1, y2 ? 共 10 种. ·

设事件 A 表示“从产品 x1 , x2 , x3 , y1 , y2 中任取两件,其等级编号相同”,则 A 包含的基本事件为: · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 10 分 ? x1, x2 ? , ? x1, x3 ? , ? x2 , x3 ? , ? y1, y2 ? 共 4 种.·

故所求的概率 P ( A) ? 18.解: (Ⅰ)

4 ? 0.4 . · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 12 分 10 1 3 1 3 f ( x) ? m ? n ? cos 2 x ? sin 2 x ? 2sin 2 x ? 1 ? cos 2 x ? sin 2 x 2 2 2 2

? 1 ? sin(2 x ? ) . · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 4分 6 2? ? ? .· 所以其最小正周期为 T ? · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 6分 2
(Ⅱ)由(Ⅰ)知 f ( x) ? 1 ? sin(2 x ? 又

?

?

? ? ? 7? x ? [0, ],? 2 x ? ? [ , ] , 2 6 6 6 ? 1 sin(2 x ? ) ? [? ,1] .· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 10 分 6 2 3 所以函数 f ( x ) 的值域为 [0, ] . · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 12 分 2

6

),

P

19.证明: (Ⅰ)∵ EF // CD , CD // AB ,∴ EF // AB , 又∵ EF ? 平面 PAB , AB ? 平面 PAB ,
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E F D C

A B

O

∴ EF // 平面 PAB . ????????6 分 (Ⅱ) 在线段 AD 上存在一点 O ,使得 BO ? 平面 PAC , 此时点 O 为线段 AD 的四等分点, 且 AO ?

1 AD , 4

???????? 8 分

∵ PA ? 底面 ABCD ,∴ PA ? BO , 又∵长方形 ABCD 中,△ ABO ∽△ ACD ,∴ AC ? BO , · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 10 分 又∵ PA ? AC ? A ,∴ BO ? 平面 PAC . · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 12 分 20.解: (Ⅰ) f ?( x) ? a ?

1 ax ? 1 ,· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1分 ? x x

当 a ? 0 时, f ?( x) ? 0 在 (0,??) 上恒成立,函数 f ( x) 在 (0,??) 单调递减, ∴ f ( x) 在 (0,??) 上没有极值点; · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 3分 当 a ? 0 时, f ?( x) ? 0 得 0 ? x ?

1 1 , f ?( x) ? 0 得 x ? , a a

1 ? 1? ?1 ? ∴ f ( x) 在 ? 0, ? 上递减,在 ? ,?? ? 上递增,即 f ( x) 在 x ? 处有极小值. · · · · · · · · · · · · · · · 5分 a ? a? ?a ?
∴当 a ? 0 时 f ( x) 在 (0,??) 上没有极值点,当 a ? 0 时, f ( x) 在 (0,??) 上有一个极值点. (Ⅱ)∵函数 f ( x) 在 x ? 1 处取得极值,∴ a ? 1 , ∴ f ( x) ? bx ? 2 ? 1 ? 令 g ( x) ? 1 ?

1 ln x · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 8分 ? ? b ,· x x

1 ln x ,可得 g ( x) 在 0, e 2 上递减,在 e 2 ,?? 上递增, · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 10 分 ? x x

?

?

?

?

1 .· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 12 分 e2 e p 17 21.解: (Ⅰ)∵点 M 到抛物线准线的距离为 4 ? ? , 2 4 1 ∴ p ? ,即抛物线 C 的方程为 y 2 ? x . · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 2分 2
∴ g ( x) min ? g (e 2 ) ? 1 ?

1

2

,即 b ? 1 ?

(Ⅱ)法一:∵当 ? AHB 的角平分线垂直 x 轴时,点 H (4,2) ,∴ kHE ? ?kHF , 设 E ( x1 , y1 ) , F ( x2 , y2 ) , ∴

yH ? y1 y ? y2 yH ? y1 y ? y2 ,∴ 2 , ?? H ?? H 2 2 2 xH ? x1 xH ? x2 yH ? y1 yH ? y2

∴ y1 ? y2 ? ?2 yH ? ?4 . · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 5分

kEF ?

y2 ? y1 y2 ? y1 1 1 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 7分 ? 2 ? ? ? .· 2 x2 ? x1 y2 ? y1 y2 ? y1 4
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法二:∵当 ? AHB 的角平分线垂直 x 轴时,点 H (4,2) ,∴ ?AHB ? 60 ,可得 k HA ? 3 , k HB ? ? 3 ,
?

∴直线 HA 的方程为 y ? 3x ? 4 3 ? 2 , 联立方程组 ?

? y ? 3x ? 4 3 ? 2 ? y2 ? x

,得 3 y 2 ? y ? 4 3 ? 2 ? 0 ,

∵ yE ? 2 ?

3 , 3

∴ yE ?

3 ?6 13 ? 4 3 , xE ? .· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 5分 3 3
1 ? 3 ?6 13 ? 4 3 , xF ? ,∴ k EF ? ? . · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 7分 4 3 3

同理可得 y F ?

(Ⅲ)法一:设 A( x1 , y1 ), B( x2 , y 2 ) ,∵ k MA ?

y1 4 ? x1 ,∴ k HA ? , x1 ? 4 y1

可得,直线 HA 的方程为 (4 ? x1 ) x ? y1 y ? 4 x1 ? 15 ? 0 , 同理,直线 HB 的方程为 (4 ? x2 ) x ? y 2 y ? 4 x2 ? 15 ? 0 , ∴ (4 ? x1 ) y0 ? y1 y0 ? 4x1 ? 15 ? 0 , · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 9分 (4 ? x2 ) y0 ? y2 y0 ? 4x2 ? 15 ? 0 , · ∴直线 AB 的方程为 (4 ? x) y0 ? yy0 ? 4x ? 15 ? 0 , 令 x ? 0 ,可得 t ? 4 y 0 ?
2 2 2

15 ( y 0 ? 1) , y0

∵t' ? 4 ?

15 ? 0 ,∴ t 关于 y0 的函数在 [1, ??) 上单调递增, 2 y0

∴当 y0 ? 1 时, t min ? ?11. · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 12 分
2 法二:设点 H (m , m)(m ? 1) , HM ? m ? 7m ? 16 , HA ? m ? 7m ? 15 .
2 4 2 2 4 2

以 H 为圆心, HA 为半径的圆方程为 ( x ? m ) ? ( y ? m) ? m ? 7m ? 15 , ·· ①
2 2 2 4 2

⊙ M 方程: ( x ? 4) ? y ? 1 . ····················· ②
2 2

①-②得: 直线 AB 的方程为 (2x ? m ? 4)(4 ? m ) ? (2 y ? m)m ? m ? 7m ? 14 . · · · · · · · · · · · · · · · · 9分
2 2 4 2

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当 x ? 0 时,直线 AB 在 y 轴上的截距 t ? 4m ? ∵t' ? 4 ?

15 (m ? 1) , m

15 ? 0 ,∴ t 关于 m 的函数在 [1, ??) 上单调递增, m2

∴当 m ? 1 时, t min ? ?11.· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 12 分 22.解: (Ⅰ)因为 OA ? OC ,所以 ?OAC ? ?OCA , ????????????2 分 因为 CD 为半圆的切线,所以 OC ? CD ,又因为 AD ? CD ,所以 OC ∥ AD , 所以 ?OCA ? ?CAD , ?OAC ? ?CAD ,所以 AC 平分 ? BAD . · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 4分 (Ⅱ)由(Ⅰ)知 BC ? CE , · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 6分 连结 CE ,因为 ABCE 四点共圆, ?B ? ?CED ,所以△ DCE ∽△ ABC ,· · · · · · · 8分

DE CB ? ,所以 BC ? 2 . · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 10 分 CE AB ? x ? 2cos ? , 23.解:(Ⅰ) ? 且参数 ? ??0,2? ? , ? y ? 2sin ? ? 2.
所以 所以点 P 的轨迹方程为 x2 ? ( y ? 2)2 ? 4 . · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 3分 (Ⅱ)因为 ? ?

10

2 sin(? ? ) 4 所以 ? sin ? ? ? cos ? ? 10 ,所以直线 l 的直角坐标方程为 x ? y ? 10 ? 0 .· · · · · · · · · 6分 2 2 法一:由(Ⅰ) 点 P 的轨迹方程为 x ? ( y ? 2) ? 4 ,圆心为 (0, 2) ,半径为 2. 1? 0 ? 1? 2 ? 10 · · · · · · · · · · · 10 分 d? ? 4 2 ,所以点 P 到直线 l 距离的最大值 4 2 ? 2 . · 12 ? 12 2cos ? ? 2sin ? ? 2 ? 10 7? ? 法二: d ? , dmax ? 4 2 ? 2 ,即 ? 2 2 cos(? ? ) ? 4 ,当 ? ? 2 2 4 4 1 ?1
点 P 到直线 l 距离的最大值 4 2 ? 2 .· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 10 分 24.解: (Ⅰ)由 2x ? a ? a ? 6 得 2x ? a ? 6 ? a ,∴ a ? 6 ? 2 x ? a ? 6 ? a , 即 a ? 3 ? x ? 3 ,∴ a ? 3 ? ?2 ,∴ a ? 1 . · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 5分 (Ⅱ)由(Ⅰ)知 f ? x ? ? 2x ?1 ? 1 ,令 ? ? n? ? f ? n? ? f ? ?n? ,

?

,所以 2 ? sin(? ?

?
4

) ? 10 ,

1 ? 2 ? 4 n , n ? ? ? 2 ? 1 1 ? ? ?n? 则 ? ? n ? ? 2n ? 1 ? 2n ? 1 ? 2 ? ?4, 2 2 ? 1 ? 2 ? 4n, n? ? 2 ?
∴ ? ? n ? 的最小值为 4,故 m ? 4 , ∴实数 m 的取值范围是 ?4, ??? . · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 10 分

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