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高中数学选修4-4,4-5知识点总结


选修 4-4 知识点 一、选考内容《坐标系与参数方程》高考考试大纲要求: 1.坐标系: ① 理解坐标系的作用. ② 了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况. ③ 能在极坐标系中用极坐标表示点的位置,理解在极坐标系和平面直角坐标系中表示点的位置的区别, 能进行极坐标和直角坐标的互化. ④ 能在极坐标系中给出简单图形(如过极点的直线、过极点或圆心在极点的圆)的方程.通过比较这些图 形在极坐标系和平面直角坐标系中的方程,理解用方程表示平面图形时选择适当坐标系的意义. 2.参数方程:① 了解参数方程,了解参数的意义. ② 能选择适当的参数写出直线、圆和圆锥曲线的参数方程. 二、知识归纳总结: 1.伸缩变换:设点 P ( x, y ) 是平面直角坐标系中的任意一点,在变换 ? : ? ?x ? ? ? ? x, (? ? 0), 的作用下, ? y? ? ? ? y, ( ? ? 0). 点 P ( x, y ) 对应到点 P ?( x ?, y ?) ,称 ? 为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换,简称伸缩变换。 2.极坐标系的概念:在平面内取一个定点 O ,叫做极点;自极点 O 引一条射线 Ox 叫做极轴;再选定一个 长度单位、一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向),这样就建立了一个极坐标系。 3.点 M 的极坐标:设 M 是平面内一点,极点 O 与点 M 的距离 | OM | 叫做点 M 的极径,记为 ? ;以极 轴 Ox 为始边,射线 OM 为终边的 ?xOM 叫做点 M 的极角,记为 ? 。有序数对 ( ? , ? ) 叫做点 M 的极坐 标,记为 M ( ? , ? ) . 极坐标 ( ? , ? ) 与 ( ? , ? ? 2k? )(k ? Z) 表示同一个点。极点 O 的坐标为 (0, ? )(? ? R ) . 4.若 ? ? 0 ,则 ? ? ? 0 ,规定点 ( ? ? , ? ) 与点 ( ? , ? ) 关于极点对称,即 ( ? ? , ? ) 与 ( ? , ? ? ? ) 表示同一点。 如果规定 ? ? 0,0 ? ? ? 2? ,那么除极点外,平面内的点可用唯一的极坐标 ( ? , ? ) 表示;同时,极坐标 ( ? , ? ) 表示的点也是唯一确定的。 1 ? 2 ? x2 ? y2 , 5. 极坐标与直角坐标的互化: 6。圆的极坐标方程: x ? ?cos ? , tan? ? y ( x ? 0) x y ? ?sin? , 在极坐标系中,以极点为圆心, r 为半径的圆的极坐标方程是 ? ? r ; 在极坐标系中,以 C ( a,0) ( a ? 0) 为圆心, a 为半径的圆的极坐标方程是 ? ? 2acos ? ; 在极坐标系中,以 C (a, ? 2 ) (a ? 0) 为圆心, a 为半径的圆的极坐标方程是 ? ? 2asin? ; 7.在极坐标系中, ? ? ? ( ? ? 0) 表示以极点为起点的一条射线; ? ? ? ( ? ? R ) 表示过极点的一条直线. 在极坐标系中,过点 A( a,0)(a ? 0) ,且垂直于极轴的直线 l 的极坐标方程是 ?cos ? ? a . 8.参数方程的概念:在平面直角坐标系中,如果曲线上任意一点的坐标 x, y 都是某个变数 t 的函数 ? x ? f (t ), 并且对于 t 的每一个允许值,由这个方程所确定的点 M ( x, y ) 都在这条曲线上,那么这个方 ? ? y ? g (t ), 程就叫做这条

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