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【推荐】2020高中数学 课时分层作业2 四种命题 四种命题间的相互关系 新人教A版选修1-1

新人教部编版初高中精选试题

课时分层作业(二) 四种命题 四种命题间的相互关系
(建议用时:40 分钟) [基础达标练] 一、选择题 1.命题“若 x,y 都是偶数,则 x+y 也是偶数”的逆否命题是( A.若 x+y 是偶数,则 x 与 y 不都是偶数 B.若 x+y 是偶数,则 x 与 y 都不是偶数 C.若 x+y 不是偶数,则 x 与 y 不都是偶数 D.若 x+y 不是偶数,则 x 与 y 都不是偶数 C [若命题为“若 p,则 q”,命题的逆否命题为“若非 q,则非 p”,所以原命题的逆 )

否命题是“若 x+y 不是偶数,则 x 与 y 不都是偶数”.故选 C.] 2.命题“已知 a,b 都是实数,若 a+b>0,则 a,b 不全为 0”的逆命题、否命题与逆 否命题中,假命题的个数是( A.0 C B.1 ) C.2 D.3

[逆命题“已知 a,b 都是实数,若 a,b 不全为 0,则 a+b>0”为假命题,其否命

题与逆命题等价,所以否命题为假命题.逆否命题“已知 a,b 都是实数,若 a,b 全为 0, 则 a+b≤0”为真命题,故选 C.] 3.已知命题“若 ab≤0,则 a≤0 或 b≤0”,则下列结论正确的是( )

【导学号:97792012】 A.原命题为真命题,否命题:“若 ab>0,则 a>0 或 b>0” B.原命题为真命题,否命题:“若 ab>0,则 a>0 且 b>0” C.原命题为假命题,否命题:“若 ab>0,则 a>0 或 b>0” D.原命题为假命题,否命题:“若 ab>0,则 a>0 且 b>0” B [逆否命题“若 a>0 且 b>0,则 ab>0”,显然为真命题,又原命题与逆否命题等

价,故原命题为真命题.否命题为“若 ab>0,则 a>0 且 b>0”,故选 B.] 4.命题“若函数 f(x)=logax(a>0,a≠1)在其定义域内是减函数,则 loga2<0”的逆 否命题是( )

A.若 loga2≥0,则函数 f(x)=logax(a>0,a≠1)在其定义域内不是减函数 B.若 loga2<0,则函数 f(x)=logax(a>0,a≠1)在其定义域内不是减函数 C.若 loga2≥0,则函数 f(x)=logax(a>0,a≠1)在其定义域内是增函数 D.若 loga2<0,则函数 f(x)=logax(a>0,a≠1)在其定义域内是增函数 A [命题“若 p,则 q”的逆否命题为“若 q,则 p”.“f(x)在其定义域内是减函

数”的否定是“f(x)在其定义域内不是减函数”, 不能误认为是“f(x)在其定义域内是增函 数”.]
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新人教部编版初高中精选试题

5.某食品的广告词为“幸福的人们都拥有”,这句话的等价命题是( A.不拥有的人们会幸福 B.幸福的人们不都拥有 C.拥有的人们不幸福 D.不拥有的人们不幸福 D

)

[“幸福的人们都拥有”我们可将其化为: 如果人是幸福的, 则这个人拥有某种食品,

它的逆否命题为:如果这个人没有拥有某种食品,则这个人是不幸福的,即“不拥有的人们 就不幸福”,故选 D.] 二、填空题 6.命题“若 x <4,则-2<x<2”的逆否命题为________. 若 x≤-2 或 x≥2,则 x ≥4 或 x≥2,则 x ≥4”.] 7.已知命题“若 m-1<x<m+1,则 1<x<2”的逆命题为真命题,则 m 的取值范围是 ________. [1,2] [逆命题为“若 1<x<2,则 m-1<x<m+1”, 则?
? ?m-1≤1 ?m+1≥2 ?
2 2 2

[命题“若 x <4,则-2<x<2 的逆否命题为“若 x≤-2,

2

,解得 1≤m≤2.]
2

8.命题“若 x≠1,则 x -1≠0 是________命题(填“真、假”). 【导学号:97792013】 假命题 [命题的条件和结论都是否定形式,可以化为判断其逆否命题的真假,其逆否 命题为“若 x -1=0,则 x=1”,因为 x -1=0 时,x=±1,所以该命题为假命题,从而 原命题是假命题.] 三、解答题 9.写出命题“若 x -3x+2≠0,则 x≠1 且 x≠2”的逆命题、否命题、逆否命题,并 判断它们的真假. [解] ∵原命题是“若 x -3x+2≠0,则 x≠1 且 x≠2”, ∴它的逆命题是:若 x≠1 且 x≠2,则 x -3x+2≠0,是真命题; 否命题是:若 x -3x+2=0,则 x=1 或 x=2,是真命题; 逆否命题是:若 x=1 或 x=2,则 x -3x+2=0,是真命题. 10.证明:若 a -b +2a-4b-3≠0,则 a-b≠1. [证明] 若 a-b=1, 则 a -b +2a-4b-3=(a+b)(a-b)+2(a-b)-2b-3=(a-b) -1=0 成立, ∴根据逆否命题的等价性可知: 若 a -b +2a-4b-3≠0,则 a-b≠1 成立.
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新人教部编版初高中精选试题

[能力提升练] 1.对于原命题“单调函数不是周期函数”,下列陈述正确的是( A.逆命题为“周期函数不是单调函数” B.否命题为“单调函数是周期函数” C.逆否命题为“周期函数是单调函数” D.以上三者都不正确 D [原命题的逆命题是“非周期函数是单调函数”,故 A 不正确;原命题的否命题是 )

“非单调函数是周期函数”, 故 B 不正确; 原命题的逆否命题是“周期函数不是单调函数”, 故 C 不正确.] 2.若命题“若 x<m-1 或 x>m+1,则 x -2x-3>0”的逆命题为真、逆否命题为假,则 实数 m 的取值范围是( A.(-1,2) C.[-1,1) D [由已知, 易得{x|x -2x-
2 2

) B.(0,2] D.[0,2]
2 x|x<m-1 或 x>m+1}. 又{x|x -2x-3>0}={x|x<

? ?-1≤m-1 -1 或 x>3},∴? ?m+1<3 ?

? ?-1<m-1 或? ?m+1≤3 ?

,∴0≤m≤2.]

3.已知原命题“菱形的对角线互相垂直”,则它的逆命题、否命题和逆否命题中真命 题的个数为________. 1 [易判断原命题为真命题,故其逆否命题也是真命题.逆命题:若一个四边形对角线

互相垂直,则该四边形为菱形,为假命题.故原命题的否命题也是假命题.] 4.下列命题中为假命题的是________(填序号). ①“若 k>0,则关于 x 的方程 x +2x+k=0 有实根”的否命题; ②“若向量 a,b 满足 a·b=0,则 a=0 或 b=0”的逆命题; ③“梯形不是平行四边形”的逆否命题. ① [对于①, “若 k>0, 则关于 x 的方程 x +2x+k=0 有实根”的否命题为“若 k≤0,
2 2 2

则关于 x 的方程 x +2x+k=0 无实根”,当 k≤0 时,Δ =4-4k>0.所以方程有实根,所以 ①为假命题.对于②,“若向量 a,b 满足 a·b=0,则 a=0 或 b=0”的逆命题是“若 a= 0 或 b=0,则 a·b=0”,所以②是真命题.对于③,“梯形不是平行四边形”是真命题, 所以其逆否命题也为真命题,所以③为真命题.] 5.已知数列{an}是等比数列,命题 p:若 a1<a2<a3,则数列{an}是递增数列,请写出命 题 p 的逆命题、否命题与逆否命题,并判断它们的真假. 【导学号:97792014】 [解] 命题 p 的逆命题: 已知数列{an}是等比数列, 若数列{an}是递增数列, 则 a1<a2<a3; 命题 p 的否命题:已知数列{an}是等比数列,若 a1≥a2 或 a2≥a3,则数列{an}不是递增
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新人教部编版初高中精选试题

数列; 命题 p 的逆否命题:已知数列{an}是等比数列,若数列{an}不是递增数列,则 a1≥a2 或

a2≥a3.
设数列{an}的公比为 q,若 a1<a2<a3,则有 a1<a1q<a1q . 当 a1>0 时,解得 q>1,此时数列{an}是递增数列; 当 a1<0 时,解得 0<q<1,此时数列{an}也是递增数列. 反之,若数列{an}是递增数列,显然有 a1<a2<a3, 所以命题 p 及其逆命题都是真命题. 由于命题 p 的逆否命题与命题 p 是等价命题, 命题 p 的否命题与命题 p 的逆命题也是等 价命题, 所以命题 p 的逆命题、否命题与逆否命题都是真命题.
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,(二针对大大学)谈心一的学生心理工作生上问题一之后直都是存在辅导员段迷工作的茫期,他重中之们所,大以整是因合程度为相对来没有奋说较低斗的目,他标,个人与因班级并班主没有联任在每系起来天的早的纽带自习对,对于他们进学生行了教育日常活,以往最重要的之的学习目教室是标性都一流十分动场明确所,就,像个小临停的就是靠站一升入一样在个比较这两好高,明中,上天又初是不同地为了方上课较的。没有高固定上中教室就去一个比个家,较好的大学。人永可真远是到了,他和集们究竟体之间应该怎没有联么办不系,更知道要说纽?带了缺由此可少一定以看出的奋斗,目标,缺乏在这个一定特殊社整心理时期合使大我给生感他们开觉自己了主题没有归班团会属,集专体责任讲授职感,业生活了学生规划人向帮他们往的家一起确定自己那份在大学信念,的奋斗目他们没标。让有一个他们觉统的得原来思想。那个虽然爱唠叨们现在的班主有固定任还在的课室,,是但也只有人管是相对他们稳而。我个已。觉得,大一时期是学四年非常重要的个,也是基础需认真对待的所以在每天固定课室早读、晚修我都非常重视,除找同学谈心外更有点的进行主题教育活动,使大家尽量避免懒散养成良好的个人学习、生活工作惯。所以大一,我主要是从养成教育入手有针对性的大一新生进行养成教育、校情貌安全心理教育、适应性为人处世等。 (三)深入为此管理坚持沟通我以寝学家说:“三个室、班高级深入”级特和两者殊沟通引导等为单的工人思位在我作理念。想低学生三个深级管进行了入”即者,谈心经常作和到课行为们堂、作一聊学习深名辅导生寝室员,十活经常分注重兴趣爱入到学生思好在班级。“想政治大家发两个沟教育工言中留通”,作主意每一即经常要从以个和学生下三方状况面开展旦发工。现问题家长及时解沟通决。在利用自谈心过己住校程中我的便也会和条件,大家分经常深享的入寝室学寝与学室生活生进行讲沟通,发我及时发现身边的在故事寝室让每一活中出名学的问在寝题,和中首先各位班委一同找到自解决。己的定期与让他学生家们觉得长进行不电话沟再孤单通,将。在开在校展班级团各方面日活动情况向、主题家长进会的行反馈过程中,与又让一起同学把小孩寝室为教育好单位出使节目,在各通过这方面得一形式到很让每的发展个寝。室在班级这中找到自己归属。 (一作为)班委一名专带头,职辅导生跟员,我进清楚的认识到所带领不仅是普通大学生,其中绝部分青年团员还有党,对他们要注重政治意识的培养和提高。在新生入学不久后,他们部分参加了院团课的学习,在第二期系举办团干部培训中又有一分同学参与,通过各种习和培训使班级的凝聚力向心不断增强,使得班委在实际工作中也心应用,不但使每一次活动都开展的好而且在过程

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