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1.1.1函数的平均变化率,1.12瞬时速度与导数(人教B版)


1.1 导数
1.1.1 函数的平均变化率
一. 平均变化率
1. 概念:

?x ? 0 时, 区间[ x0 , x0 ? ?x ](或[ x0 ? ?x , x0 ])
中 ,函数 y ? f (x) 的平均变化率为____________________ 2. 说明: (1). 图中 函数 y ? f (x) 的 平均变化率的几何意义是 _____________________________________________

二.例题
例:求下列函数在区间 [ x0 , x0 ? ?x ] 上的平均变化率. (1) y ? x
2

(2) y ?

1 x

三.巩固练习
如图所示,物体甲、乙在时间 0 到 t1 范围内路程的变化情况,下列说法正确的是( )

A .在时间 0 到 t 0 范围内,甲的平均速度大于乙的平均速度; B .在时间 0 到 t 0 范围内,甲的平均速度小于乙的平均速度;

C .在时间 t 0 到 t1 范围内,甲的平均速度大于乙的平均速度;
D .在时间 t 0 到 t1 范围内,甲的平均速度小于乙的平均速度.
-1-

四.当堂检测
1. y ? 2 x ? 1 在 (1, 2) 内的平均变化率为( ) A.3 B.2 C.1 D.0 2.设函数 y ? f ( x) ,当自变量 x 由 x0 改变到 x0 ? ?x 时,函数的改变量 ?y 为( A. f ( x0 ? ?x) B. f ( x0 ) ? ?x C. f ( x0 )?x D. f ( x0 ? ?x) ? f ( x0 )
[



3.质点运动动规律 s ? t ? 3 ,则在时间 (3,3 ? ?t ) 中,相应的平均速度为( 9 A. 6 ? ? t B. 6 ? ?t ? ?t C. 3 ? ?t D. 9 ? ? t 1 4.已知 s ? gt 2 ,从 3s 到 3.1s 的平均速度是________________________. 2 2 5. y ? x ? 2x ? 3 在 x ? 2 附近的平均变化率是______________________.
2



6.已知函数 y ? f ( x) ? 2 x 2 ? 1 的图象上一点(1,1)及邻近一点(1+ ?x , f (1 ? ?x ), ) 求

?y . ?x

思考:
我们知道 6 题中的变化量 ?x 是不能等于 0 的,但可以我们可以想象当 ?x 趋近于 0 时(即 把 ?x 看成 0) ,那么该题的解能得出有理数解吗?若有的话,其解代表的是什么含义?

-2-

-3-


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