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浙江省余姚市2015届高三第三次模拟考试数学(文)试题word版 含答案

余姚市高三第三次模拟考试 高三 数学(文)试题卷 第Ⅰ卷(选择题部分 共 40 分) 一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,恰有一 项是符合题目要求的. 1. 设全集 U=R,集合 A ? ?x || x |? 2? , B ? {x | A. [?2,1] B. (2, ??) 1 ? 0} ,则 (CU A) ? B ? ( x ?1 C. (1 , 2] D. (??, ?2) ) 2. 设 m, n 为两条不同的直线,? , ? 为两个 不同的平面, 下列命题中为真命题的是 ( A. 若 m / /? , n/ /? ,则 m/ / n C. 若 m / /? , ? ? ? ,则 m ? ? ; 2 2 ) B. 若 m ? ? , ? ? ? ,则 m / / ? D. 若 m ? ? , m // ? ,则 ? ? ? 3. 已知 a, b ? R, 则“ a ? b ? 1”是“ ab ? A. 充分不必要条件 C. 充要条件 1 ”的( 2 ) B. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知 f ( x) ? A sin(? x ? ?)( x ? R) 的图象的一部分如图 所示,若对任意 x ? R, 都有 f ( x1 ) ? f ( x) ? f ( x2 ) , 则 | x1 ? x2 | 的最小值为( A. 2? B. ) C. (第 4 题) ? ? 2 D. ? 4 ) ? x ? y ? 1, ? 5. 已知实数变量 x , y 满足 ? x ? y ? 0, 则 z ? 3x ? y 的最大值为 ( ? 2 x ? y ? 2 ? 0, ? A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 设等差数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,且满足 S2014 ? 0, S2015 ? 0 ,对任意正整数 n ,都 有 | an |?| ak | ,则 k 的值为( A. 1006 B. 1007 ) C. 1008 D. 1009 1 x2 y 2 7. 设 F1 , F2 分别是双曲线 C : 2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 的左、右焦点, P 是 C 的右支上 a b O 作 PT 的 平 行 线 交 PF1 于 点 M , 若 的 点 , 射 线 PT 平 分 ?F 1PF 2 ,过原点 | MP |? A. 1 | F1 F2 | ,则 C 的离心率为( 3 B. 3 2 2 2 ) C. 3 2 2 D. 3 ) 8.已知实数 a, b, c 满足 a ? b ? c ? 1 ,则 ab ? bc ? ca 的取值范围是( A. (??,1] B. [?1,1] C. [ ? 1 ,1] 2 D. [ ? 1 ,1] 4 第Ⅱ卷(非选择题部分 共 110 分) 二、填空题:本大题共 7 小题,第 9 至 12 题,每小题 6 分,第 13 至 15 题,每小题 4 分,共 3 6 分. 9. 若 指 数 函 数 f ( x ) 的 图 像 过 点 (?2, 4) , 则 f ( 3 )? _____________ ; 不 等 式 f ( x) ? f (? x) ? 5 的解集为 2 . 10. 已知圆 C : x2 ? y2 ? 2ax ? 4 ay ? 5 a2 ? 25 ? 0 的圆心在直线 l1 : x ? y ? 2 ? 0 上,则 a? ;圆 C 被直线 l2 : 3x ? 4 y ? 5 ? 0 截得的弦长为____________. ;外接球的体积 3 2 正视图 侧视图 11. 某多面体的三视图如图所示,则该多面体最长的棱长为 为 . 12. “斐波那契数列”是数学史上一个著名数列, 在斐 波那契数列 {an } 中, a1 ? 1 , a2 ? 1 an ? 2 ? an ?1 ? an (n ? N ? ) 则 a7 ? ____________; 若 a2017 ? m ,则数列 {an } 的前 2015 项和 是_ _______________(用 m 表示) . 俯视图 3 (第 11 题) ? x3 , x ? 0 1 ? 2 13.已知函数 f ( x) ? ? ,若关于 x 的方程 f ( x ? 2 x ? ) ? m 有 4 个不同的 实 1 2 ?x ? ? 3 x ? 数根,则 m 的取值范围是________________. 14. 定义:曲线 C 上的点到点 P 的距离的最小值称 为曲线 C 到点 P 的距离。已知圆 2 则实数 a 的值为 C : x2 ? y 2 ? 2x ? 2 y ? 6 ? 0 到点 P(a, a ) 的距离为 2 , 则 MB ? MC ? BC 的最小值为_____________. 三、解答题:本大题共 5 小题,共 74 分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 2 . 15. 设正 ?ABC 的面积为 2,边 AB, AC 的中点分别为 D, E , M 为线段 DE 上的动点, 16 . ( 本 题 满 分 15 分 ) 在 ?ABC 中 , 内 角 A, B, C 所 对 的 边 分 别 为 a, b, c. 已 知 s i nC ? s i n B (? A ? ) , 2 sin A 2A ? ? . 2 (Ⅰ)求角 A 的取值范围; (Ⅱ)若 a ? 1, ?ABC 的面积 S ? 3 ?1 , C 为钝角,求角 A 的大小. 4 17. ( 本 题 满 分 15 分 ) 如 图 , 在 三 棱 锥 P ? ABC 中 , PA ? PB ? 2 , PC ? 4 , 1 ?APB ? ?BPC ? 60? , cos?APC ? 。 4 (Ⅰ)平面 PAB ? 平面 P