当前位置:首页 >> 数学 >>

2016届《步步高》高考数学大一轮总复习(人教新课标文科)配套文档 9.1 直线方程和两直线的位置关系


§ 9.1

直线的方程

1.直线的倾斜角 (1)定义:当直线 l 与 x 轴相交时,取 x 轴作为基准,x 轴正向与直线 l 向上方向之间所成的角 叫做直线 l 的倾斜角.当直线 l 与 x 轴平行或重合时,规定它的倾斜角为 0° . (2)范围:直线 l 倾斜角的范围是[0,π). 2.斜率公式 (1)若直线 l 的倾斜角 α≠90° ,则斜率 k=tan_α. y2-y1 (2)P1(x1,y1),P2(x2,y2)在直线 l 上,且 x1≠x2,则 l 的斜率 k= . x2-x1 3.直线方程的五种形式 名称 点斜式 斜截式 两点式 截距式 一般式 【思考辨析】 判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)根据直线的倾斜角的大小不能确定直线的位置.( √
-1-

方程 y-y0=k(x-x0) y=kx+b y-y1 x-x1 = y2-y1 x2-x1 x y + =1 a b Ax+By+C=0,(A2+B2≠0)

适用范围 不含直线 x=x0 不含垂直于 x 轴的直线 不含直线 x=x1 (x1≠x2)和直线 y=y1 (y1≠y2) 不含垂直于坐标轴和过原点的直线 平面直角坐标系内的直线都适用

)

(2)坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角与斜率.( × (3)直线的倾斜角越大,其斜率就越大.( × (4)直线的斜率为 tan α,则其倾斜角为 α.( × ) ) )

)

(5)斜率相等的两直线的倾斜角不一定相等.( ×

(6)经过定点 A(0,b)的直线都可以用方程 y=kx+b 表示.( × x y (7)不经过原点的直线都可以用 + =1 表示.( × a b )

)

(8)经过任意两个不同的点 P1(x1,y1),P2(x2,y2)的直线都可以用方程(y-y1)(x2-x1)=(x-x1)(y2 -y1)表示.( √ )

1.直线 3x-y+a=0 的倾斜角为( A.30° C.150° 答案 B

)

B.60° D.120°

解析 化直线方程为 y= 3x+a,∴k=tan α= 3. ∵0° ≤α<180° ,∴α=60° . 2.如果 A· C<0,且 B· C<0,那么直线 Ax+By+C=0 不通过( A.第一象限 C.第三象限 答案 C C C 解析 由已知得直线 Ax+By+C=0 在 x 轴上的截距- >0,在 y 轴上的截距- >0,故直线 A B 经过一、二、四象限,不经过第三象限. 3.已知 A(3,5),B(4,7),C(-1,x)三点共线,则 x=______. 答案 -3 解析 ∵A、B、C 三点共线,∴kAB=kAC. ∴ 7-5 x-5 = ,∴x=-3. 4-3 -1-3 B.第二象限 D.第四象限 )

4.直线 l 经过 A(2,1),B(1,m2)(m∈R)两点,则直线 l 的倾斜角的取值范围为____________. π? ?π ? 答案 ? ?0,4?∪?2,π? m2-1 解析 直线 l 的斜率 k= =1-m2≤1. 1-2 若 l 的倾斜角为 α,则 tan α≤1.

-2-

π? ?π ? 又∵α∈[0,π),∴α∈? ?0,4?∪?2,π?.

题型一 直线的倾斜角与斜率 例 1 经过 P(0,-1)作直线 l,若直线 l 与连接 A(1,-2),B(2,1)的线段总有公共点,则直线 l 的斜率 k 和倾斜角 α 的取值范围分别为________,________. 思维点拨 注意倾斜角是锐角还是钝角. 答案 [-1,1] π 3π [0, ]∪[ ,π) 4 4

解析 如图所示, 结合图形: 为使 l 与线段 AB 总有公共点, 则 kPA≤k≤kPB, 而 kPB>0,kPA<0,故 k<0 时,倾斜角 α 为钝角,k=0 时,α=0,k>0 时,α 为锐角. 又 kPA= kPB= -2-?-1? =-1, 1-0

-1-1 =1,∴-1≤k≤1. 0-2

π 又当 0≤k≤1 时,0≤α≤ ; 4 3π 当-1≤k<0 时, ≤α<π. 4 π 3π 故倾斜角 α 的取值范围为 α∈[0, ]∪[ ,π). 4 4 思维升华 直线倾斜角的范围是[0,π),而这个区间不是正切函数的单调区间,因此根据斜率 π? ?π ? 求倾斜角的范围时,要分 ? ?0,2? 与 ?2,π? 两种情况讨论.由正切函数图象可以看出,当 π? π ?π ? α∈? ?0,2?时,斜率 k∈[0,+∞);当 α=2时,斜率不存在;当 α∈?2,π?时,斜率 k∈(-∞, 0). (1)若直线 l 与直线 y=1,x=7 分别交于点 P,Q,且线段 PQ 的中点坐标为(1, -1),则直线 l 的斜率为( 1 1 3 A. B.- C.- 3 3 2 2 D. 3 ) )

(2)直线 xcos α+ 3y+2=0 的倾斜角的范围是( π π? ?π 5π? A.? ?6,2?∪?2, 6 ? 5π 0, ? C.? 6? ?

π 5π 0, ?∪? ,π? B.? ? 6? ? 6 ? π 5π? D.? 6 ? ,6?
-3-

答案 (1)B (2)B 解析 (1)依题意,设点 P(a,1),Q(7,b),
?a+7=2 ? 则有? ,解得 a=-5,b=-3, ?b+1=-2 ?

-3-1 1 从而可知直线 l 的斜率为 =- . 3 7+5 (2)由 xcos α+ 3y+2=0 得直线斜率 k=- ∵-1≤cos α≤1,∴- 3 3 ≤k≤ . 3 3 3 3 ≤tan θ≤ . 3 3 3 cos α. 3

设直线的倾斜角为 θ,则-

π π 0, ?∪? ,π?上的图象可知, 结合正切函数在? ? 2? ?2 ? π 5π 0≤θ≤ 或 ≤θ<π. 6 6 题型二 求直线的方程 例 2 根据所给条件求直线的方程: (1)直线过点(-4,0),倾斜角的正弦值为 10 ; 10

(2)直线过点(-3,4),且在两坐标轴上的截距之和为 12; (3)直线过点(5,10),且到原点的距离为 5. 解 (1)由题设知,该直线的斜率存在,故可采用点斜式. 设倾斜角为 α,则 sin α= 10 (0<α<π), 10

3 10 1 从而 cos α=± ,则 k=tan α=± . 10 3 1 故所求直线方程为 y=± (x+4). 3 即 x+3y+4=0 或 x-3y+4=0. x y (2)由题设知截距不为 0,设直线方程为 + =1, a 12-a 又直线过点(-3,4), -3 4 从而 + =1,解得 a=-4 或 a=9. a 12-a 故所求直线方程为 4x-y+16=0 或 x+3y-9=0. (3)当斜率不存在时,所求直线方程为 x-5=0; 当斜率存在时,设其为 k,

-4-

则所求直线方程为 y-10=k(x-5), 即 kx-y+(10-5k)=0. |10-5k| 3 由点线距离公式,得 2 =5,解得 k= . 4 k +1 故所求直线方程为 3x-4y+25=0. 综上知,所求直线方程为 x-5=0 或 3x-4y+25=0. 思维升华 在求直线方程时,应先选择适当的直线方程的形式,并注意各种形式的适用条

件.用斜截式及点斜式时,直线的斜率必须存在,而两点式不能表示与坐标轴垂直的直线, 截距式不能表示与坐标轴垂直或经过原点的直线.故在解题时,若采用截距式,应注意分类 讨论,判断截距是否为零;若采用点斜式,应先考虑斜率不存在的情况. 已知点 A(3,4),求满足下列条件的直线方程: (1)经过点 A 且在两坐标轴上截距相等; (2)经过点 A 且与两坐标轴围成一个等腰直角三角形. 解 (1)设直线在 x,y 轴上的截距均为 a. ①若 a=0,即直线过点(0,0)及(3,4). 4 ∴直线的方程为 y= x,即 4x-3y=0. 3 x y ②若 a≠0,设所求直线的方程为 + =1, a a 3 4 又点(3,4)在直线上,∴ + =1,∴a=7. a a ∴直线的方程为 x+y-7=0. 综合①②可知所求直线的方程为 4x-3y=0 或 x+y-7=0. (2)由题意可知,所求直线的斜率为± 1. 又过点(3,4),由点斜式得 y-4=± (x-3). 所求直线的方程为 x-y+1=0 或 x+y-7=0. 题型三 直线方程的综合应用 例 3 已知直线 l 过点 P(3,2),且与 x 轴、y 轴的正半轴分别交于 A、B 两点,如图所示,求△ABO 的面积的最小值及此时直线 l 的方程. 思维点拨 先设出 AB 所在的直线方程,再求出 A,B 两点的坐标,表示 出△ABO 的面积,然后利用相关的数学知识求最值. x y 解 方法一 设直线方程为 + =1 (a>0,b>0), a b 3 2 点 P(3,2)代入得 + =1≥2 a b 6 ,得 ab≥24, ab

1 3 2 b 2 从而 S△AOB= ab≥12,当且仅当 = 时等号成立,这时 k=- =- ,从而所求直线方程为 2 a b a 3
-5-

2x+3y-12=0. 方法二 依题意知,直线 l 的斜率 k 存在且 k<0. 则直线 l 的方程为 y-2=k(x-3) (k<0), 2 ? 且有 A? ?3-k,0?,B(0,2-3k), 2? 1 ∴S△ABO= (2-3k)? ?3-k? 2 4 1 = ?12+?-9k?+?-k?? 2? ? 1? ≥ ?12+2 2? 4 ? ?-9k?· ? ?-k??

1 = ×(12+12)=12. 2 当且仅当-9k= 4 2 ,即 k=- 时,等号成立. 3 -k

即△ABO 的面积的最小值为 12. 故所求直线的方程为 2x+3y-12=0. 思维升华 直线方程综合问题的两大类型及解法 (1)与函数相结合的问题:解决这类问题,一般是利用直线方程中的 x,y 的关系,将问题转化 为关于 x(或 y)的函数,借助函数的性质解决. (2)与方程、不等式相结合的问题:一般是利用方程、不等式的有关知识(如方程解的个数、根 的存在性问题,不等式的性质、基本不等式等)来解决. 已知直线 l:kx-y+1+2k=0(k∈R). (1)证明:直线 l 过定点; (2)若直线不经过第四象限,求 k 的取值范围; (3)若直线 l 交 x 轴负半轴于 A,交 y 轴正半轴于 B,△AOB 的面积为 S(O 为坐标原点),求 S 的最小值并求此时直线 l 的方程. (1)证明 直线 l 的方程是 k(x+2)+(1-y)=0,
? ? ?x+2=0, ?x=-2, 令? 解得? ?1-y=0, ?y=1, ? ?

∴无论 k 取何值,直线总经过定点(-2,1). (2)解 由方程知,当 k≠0 时直线在 x 轴上的截距为- 1+2k ,在 y 轴上的截距为 1+2k,要使 k

1+2k ? ?- ≤-2, k 直线不经过第四象限,则必须有? 解之得 k>0; ?1+2k≥1, ? 当 k=0 时,直线为 y=1,符合题意,故 k≥0.
-6-

1+2k ? (3)解 由 l 的方程,得 A?- ,0 ,B(0,1+2k). k ? ? 1+2k ? ?- <0, k 依题意得? ? ?1+2k>0, 解得 k>0. 1 1 ?1+2k? ∵S= · |OA|· |OB|= · · |1+2k| 2 2? k ?
2 1 1 ?1+2k? 1? = · = ?4k+k+4? ? 2 k 2

1 ≥ ×(2×2+4)=4, 2 1 1 “=”成立的条件是 k>0 且 4k= ,即 k= , k 2 ∴Smin=4,此时直线 l 的方程为 x-2y+4=0.

求直线方程忽视零截距致误 典例:(12 分)设直线 l 的方程为(a+1)x+y+2-a=0 (a∈R). (1)若 l 在两坐标轴上截距相等,求 l 的方程; (2)若 l 不经过第二象限,求实数 a 的取值范围. 易错分析 本题易错点求直线方程时,漏掉直线过原点的情况. 规范解答 解 (1)当直线过原点时,该直线在 x 轴和 y 轴上的截距为零,∴a=2,方程即为 3x+y=0.[2 分] 当直线不经过原点时,截距存在且均不为 0. ∴ a-2 =a-2,即 a+1=1.[4 分] a+1

∴a=0,方程即为 x+y+2=0.[6 分] (2)将 l 的方程化为 y=-(a+1)x+a-2,
? ? ?-?a+1?>0, ?-?a+1?=0, ∴? 或? ∴a≤-1.[10 分] ?a-2≤0 ?a-2≤0, ? ?

综上可知 a 的取值范围是 a≤-1.[12 分] 温馨提醒 (1)在求与截距有关的直线方程时,注意对直线的截距是否为零进行分类讨论,防

止忽视截距为零的情形,导致产生漏解. (2)常见的与截距问题有关的易误点有:“截距互为相反数”;“一截距是另一截距的几倍”

-7-

等,解决此类问题时,要先考虑零截距情形,注意分类讨论思想的运用.

方法与技巧 直线的倾斜角和斜率的关系: (1)任何直线都存在倾斜角,但并不是任意直线都存在斜率. (2)直线的倾斜角 α 和斜率 k 之间的对应关系: α k 失误与防范 与直线方程的适用条件、截距、斜率有关问题的注意点 (1)明确直线方程各种形式的适用条件 点斜式、斜截式方程适用于不垂直于 x 轴的直线;两点式方程不能表示垂直于 x、y 轴的直线; 截距式方程不能表示垂直于坐标轴和过原点的直线. (2)截距不是距离,距离是非负值,而截距可正可负,可为零,在与截距有关的问题中,要注 意讨论截距是否为零. (3)求直线方程时,若不能断定直线是否具有斜率时,应注意分类讨论,即应对斜率是否存在 加以讨论. 0° 0 0° <α<90° k>0 90° 不存在 90° <α<180° k<0

A 组 专项基础训练 (时间:45 分钟) 1.若方程(2m2+m-3)x+(m2-m)y-4m+1=0 表示一条直线,则参数 m 满足的条件是( 3 A.m≠- 2 C.m≠0 且 m≠1 答案 D
?2m2+m-3=0, ? 解析 由? 2 ?m -m=0, ?

)

B.m≠0 D.m≠1

解得 m=1,

故 m≠1 时方程表示一条直线. π π 2.直线 xsin +ycos =0 的倾斜角 α 是( 7 7 π A.- 7 π B. 7
-8-

)

5π C. 7 答案 D

6π D. 7

π 7 π 6 解析 ∵tan α=- =-tan =tan π, π 7 7 cos 7 sin 6 ∵α∈[0,π),∴α= π. 7 3.直线 x+(a2+1)y+1=0 的倾斜角的取值范围是( π 0, ? A.? ? 4? π π 0, ?∪? ,π? C.? 4 ? ? ?2 ? 答案 B 3π ? 1 解析 ∵直线的斜率 k=- 2 ,∴-1≤k<0,则倾斜角的范围是? ? 4 ,π?. a +1 x y x y 4.两条直线 l1: - =1 和 l2: - =1 在同一直角坐标系中的图象可以是( a b b a ) 3π ? B.? ? 4 ,π? π π? ?3π ? D.? 4 ? ,2?∪? 4 ,π? )

答案 A x y x y 解析 化为截距式 + =1, + =1. a -b b -a 假定 l1,判断 a,b,确定 l2 的位置,知 A 项符合. 5.已知直线 PQ 的斜率为- 3,将直线绕点 P 顺时针旋转 60° 所得的直线的斜率为( A. 3 B.- 3 C.0 D.1+ 3 )

答案 A 解析 直线 PQ 的斜率为- 3, 则直线 PQ 的倾斜角为 120° , 所求直线的倾斜角为 60° , tan 60° = 3. π π? ?2π ? 6.若直线 l 的斜率为 k,倾斜角为 α,而 α∈? ?6,4?∪? 3 ,π?,则 k 的取值范围是__________.

-9-

答案 [- 3,0)∪?

3 ? 3 ? ,1?

π π 3 解析 当 ≤α< 时, ≤tan α<1, 6 4 3 ∴ 3 ≤k<1. 3

2π 当 ≤α<π 时,- 3≤tan α<0. 3 ∴k∈? 3 ? ∪[- 3,0). ? 3 ,1?

7.直线 l:ax+(a+1)y+2=0 的倾斜角大于 45° ,则 a 的取值范围是________________. 1 答案 (-∞,- )∪(0,+∞) 2 解析 当 a=-1 时,直线 l 的倾斜角为 90° ,符合要求; a a a 当 a≠-1 时,直线 l 的斜率为- ,只要- >1 或- <0 即可, a+1 a+1 a+1 1 解得-1<a<- 或 a<-1 或 a>0. 2 1 综上可知,实数 a 的取值范围是(-∞,- )∪(0,+∞). 2 8.若 ab>0,且 A(a,0)、B(0,b)、C(-2,-2)三点共线,则 ab 的最小值为________. 答案 16 -2 x y 解析 根据 A(a,0)、B(0,b)确定直线的方程为 + =1,又 C(-2,-2)在该直线上,故 + a b a -2 =1, b 所以-2(a+b)=ab.又 ab>0,故 a<0,b<0. 根据基本不等式 ab=-2(a+b)≥4 ab,从而 ab≤0(舍去)或 ab≥4,故 ab≥16,当且仅当 a =b=-4 时取等号.即 ab 的最小值为 16. 9.已知直线 l 与两坐标轴围成的三角形的面积为 3,分别求满足下列条件的直线 l 的方程: 1 (1)过定点 A(-3,4);(2)斜率为 . 6 4 解 (1)设直线 l 的方程是 y=k(x+3)+4,它在 x 轴,y 轴上的截距分别是- -3,3k+4, k 4 ? 由已知,得(3k+4)? 6, ?-k -3?=± 2 8 解得 k1=- 或 k2=- . 3 3 故直线 l 的方程为 2x+3y-6=0 或 8x+3y+12=0. (2)设直线 l 在 y 轴上的截距为 b,则直线 l 的方程是

- 10 -

1 y= x+b,它在 x 轴上的截距是-6b, 6 由已知,得|-6b· b|=6,∴b=± 1. ∴直线 l 的方程为 x-6y+6=0 或 x-6y-6=0. 10.如图,射线 OA、OB 分别与 x 轴正半轴成 45° 和 30° 角,过点 P(1,0) 作直线 AB 分别交 OA、OB 于 A、B 两点,当 AB 的中点 C 恰好落在直 1 线 y= x 上时,求直线 AB 的方程. 2 解 由题意可得 kOA=tan 45° =1,kOB=tan(180° -30° )=- 所以直线 lOA:y=x,lOB:y=- 设 A(m,m),B(- 3n,n), 所以 AB 的中点 C? 3 x. 3 3 , 3

?m- 3n m+n?, ? , 2 ? ? 2

1 由点 C 在 y= x 上,且 A、P、B 三点共线得 2 m+n 1 m- 3n ? ? 2 =2· 2 , ?m-0 n-0 ? ?m-1=- 3n-1,

解得 m= 3,所以 A( 3, 3).

又 P(1,0),所以 kAB=kAP= 3+ 3 所以 lAB:y= (x-1), 2

3+ 3 3 = , 2 3-1

即直线 AB 的方程为(3+ 3)x-2y-3- 3=0. B 组 专项能力提升 (时间:15 分钟) 11.若直线 ax+by=ab (a>0,b>0)过点(1,1),则该直线在 x 轴,y 轴上的截距之和的最小值为 ( A.1 C.4 答案 C 解析 ∵直线 ax+by=ab (a>0,b>0)过点(1,1), 1 1 ∴a+b=ab,即 + =1, a b 1 1? b a ∴a+b=(a+b)? ?a+b?=2+a+b≥2+2 ba · =4, ab ) B.2 D.8

- 11 -

当且仅当 a=b=2 时上式等号成立. ∴直线在 x 轴,y 轴上的截距之和的最小值为 4. 12.过点 P(-2,3)且与两坐标轴围成的三角形面积为 12 的直线共有( A.1 条 C.3 条 答案 C 解析 设过点 P(-2,3)且与两坐标轴围成的三角形面积为 12 的直线的斜率为 k, 则有直线的方 3 ? 程为 y-3=k(x+2), 即 kx-y+2k+3=0, 它与坐标轴的交点分别为 M(0, 2k+3)、 N? ?-2-k,0?. 1 1 3 9 9 9 再由 12= |OM|· |ON|= |2k+3|×|-2- |,可得|4k+ +12|=24,即 4k+ +12=24,或 4k+ 2 2 k k k k -9-6 2 -9+6 2 3 +12=-24.解得 k= 或 k= 或 k= , 2 2 2 故满足条件的直线有 3 条. 13.若直线 l1:y=k(x-6)与直线 l2 关于点(3,1)对称,则直线 l2 恒过定点________. 答案 (0,2) 解析 直线 l1:y=k(x-6)恒过定点(6,0),定点关于点(3,1)对称的点为(0,2).又直线 l1:y=k(x -6)与直线 l2 关于点(3,1)对称,故直线 l2 恒过定点(0,2). 14.已知 A(3,0),B(0,4),直线 AB 上一动点 P(x,y),则 xy 的最大值是________. 答案 3 x y 解析 直线 AB 的方程为 + =1, 3 4 3 设 P(x,y),则 x=3- y, 4 3 3 ∴xy=3y- y2= (-y2+4y) 4 4 3 = [-(y-2)2+4]≤3. 4 3 ? 即当 P 点坐标为? ?2,2?时,xy 取最大值 3. 15.设点 A(-1,0),B(1,0),直线 2x+y-b=0 与线段 AB 相交,则 b 的取值范围是________. 答案 [-2,2] 解析 b 为直线 y=-2x+b 在 y 轴上的截距, 如图,当直线 y=-2x+b 过点 A(-1,0)和点 B(1,0)时 b 分别取得最小值 和最大值. ∴b 的取值范围是[-2,2]. B.2 条 D.4 条 )

- 12 -


相关文章:
2016届《步步高》高考数学大一轮总复习(人教新课标文科)配套文档 ....doc
2016届《步步高》高考数学大一轮总复习(人教新课标文科)配套文档 9.1 直线方程和两直线的位置关系 - § 9.1 直线的方程 1.直线的倾斜角 (1)定义:当直线 l 与...
2016届《步步高》高考数学大一轮总复习(人教新课标文科)配套文档 ....doc
2016届《步步高》高考数学大一轮总复习(人教新课标文科)配套文档 9.3 直线与圆、圆与圆的位置关系 - § 9.3 圆的方程 1.圆的定义 在平面内,到定点的距离等于...
2016届《步步高》高考数学大一轮总复习(人教新课标文科)配套文档 ....doc
2016届《步步高》高考数学大一轮总复习(人教新课标文科)配套文档 9.7 直线与圆锥曲线的位置关系 - § 9.7 抛物线 1.抛物线的概念 平面内与一个定点 F 和一条定...
2016届《步步高》高考数学大一轮总复习(人教新课标文科....doc
2016届《步步高》高考数学大一轮总复习(人教新课标文科)配套文档 9.5 双曲
2016届《步步高》高考数学大一轮总复习(人教新课标文科....doc
2016届《步步高》高考数学大一轮总复习(人教新课标文科)配套文档 9.4 椭圆 - § 9.4 直线与圆、圆与圆的位置关系 1.判断直线与圆的位置关系常用的两种方法 ...
2016届《步步高》高考数学大一轮总复习(人教新课标文科....doc
2016届《步步高》高考数学大一轮总复习(人教新课标文科)配套文档 9.6 抛物线_...双曲线的标准方程和几何性质 标准方程 x2 y2 -=1 (a>0,b>0) a2 b2 y...
2016届《步步高》高考数学大一轮总复习(人教新课标文科)配套文档 ....doc
2016届《步步高》高考数学大一轮总复习(人教新课标文科)配套文档 8.3 直线、平面平行的判定与性质 - § 8.3 直线、平面平行的判定与性质 1.直线与平面平行的判定...
2016届《步步高》高考数学大一轮总复习(人教新课标文科)配套文档 ....doc
2016届《步步高》高考数学大一轮总复习(人教新课标文科)配套文档 8.4 直线、平面垂直的判定与性质 - § 8.4 直线、平面垂直的判定与性质 1.直线与平面垂直 图形 ...
2016届《步步高》高考数学大一轮总复习(人教新课标文科)配套文档 ....doc
2016届《步步高》高考数学大一轮总复习(人教新课标文科)配套文档 8.2 空间点、直线、平面之间的位置关系 - § 8.2 空间点、直线、平面之间的位置关系 1.四个...
2016届《步步高》高考数学大一轮总复习(人教新课标文科....doc
2016届《步步高》高考数学大一轮总复习(人教新课标文科)配套文档 6.1 数列
2016届《步步高》高考数学大一轮总复习(人教新课标文科....doc
2016届《步步高》高考数学大一轮总复习(人教新课标文科)配套文档 12.2 直接证明...椭圆方程求 得点 A 的坐标,后求 AC 的长; (2)将直线方程代入椭圆方程求出...
2016届《步步高》高考数学大一轮总复习(人教新课标文科....doc
2016届《步步高》高考数学大一轮总复习(人教新课标文科)配套文档 12.1 合
2016届《步步高》高考数学大一轮总复习(人教新课标文科....doc
2016届《步步高》高考数学大一轮总复习(人教新课标文科)配套文档 5.4 平面向量...(2)解析几何中的坐标、直线平行、垂直、长度等问题都可以用向量解决.( √ ) ...
2016届《步步高》高考数学大一轮总复习(人教新课标文科....doc
2016届《步步高》高考数学大一轮总复习(人教新课标文科)配套文档 6.2 等差
2016届《步步高》高考数学大一轮总复习(人教新课标文科....doc
2016届《步步高》高考数学大一轮总复习(人教新课标文科)配套文档 3.3 导数的...极值和特殊点的函数值,根据函数性质结合草图推 断方程解的个数. 【思考辨析】...
2016届《步步高》高考数学大一轮总复习(人教新课标文科....doc
2016届《步步高》高考数学大一轮总复习(人教新课标文科)配套文档 3.1 变化
2016届《步步高》高考数学大一轮总复习(人教新课标文科....doc
2016届《步步高》高考数学大一轮总复习(人教新课标文科)配套文档 7.3 二元
2016届《步步高》高考数学大一轮总复习(人教新课标文科....doc
2016届《步步高》高考数学大一轮总复习(人教新课标文科)配套文档 7.1 不等
2016届《步步高》高考数学大一轮总复习(人教新课标文科....doc
2016届《步步高》高考数学大一轮总复习(人教新课标文科)配套文档 5.1 平面
2016届《步步高》高考数学大一轮总复习(人教新课标文科....doc
2016届《步步高》高考数学大一轮总复习(人教新课标文科)配套文档 4.8 解三
更多相关标签: