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2014年秋季学期高二12月月考理科数学测试题

巴东三中高二年级理科数学测试卷
一、
选择题(10×5 分=50 分)(请将答案填在下面的答题框内)

10.在 y ? 2 x , y ? log2 x, y ? x 2 , 这三个函数中,当 0 ? x1 ? x2 ? 1 时,使 恒成立的函数的个数是( A. 0 个 二、填空题(25 分) ) B. 1 个

f(

x1 ? x 2 f ( x1 ) ? f ( x 2 ) )? 2 2

C. 2 个

D. 3 个

1、下列命题中错误的是: ( ) A. 如果 α ⊥β ,那么 α 内一定存在直线平行于平面 β ; B. 如果 α ⊥β ,那么 α 内所有直线都垂直于平面 β ; C. 如果平面 α 不垂直平面 β ,那么 α 内一定不存在直线垂直于平面 β ; D. 如果 α ⊥γ ,β ⊥γ ,α ∩β =l,那么 l⊥γ . 2、右图的正方体 ABCD- A’B’C’D’中, 二面角 D’-AB-D 的大小是( ) A’ 0 0 0 A. 30 B.45 C. 60 D. 900 3.独立性检验中,假设 H 0 :变量 X 与变量 Y 没有关系.则在 H 0 成立的 情况下,估算概率 P( K 2 ? 6.635) ? 0.01 表示的意义是( A.变量 X 与变量 Y 有关系的概率为 1% B.变量 X 与变量 Y 有关系的概率为 99% C.变量 X 与变量 Y 没有关系的概率为 99% D.变量 X 与变量 Y 没有关系的概率为 99.9% )

11 . 若 ( x ? 2 y)n 展开式中二项式系数最大的是第 5 项,则展开式所有项的二项式系数和为 12.关于函数f(x)=4sin(2x+ D’

?
3

), (x∈R)有下列命题:

C’
C B’

①y=f(x)是以 2π为最小正周期的周期函数;② y=f(x)可改写为 y=4cos(2x- ③y=f(x)的图象关于点(-

?
6

);

?
6

,0)对称; 。

④ y=f(x)的图象关于直线 x= ?

D 其中正确的序号为 A B

5? 对称; 12

13.已知样本 9,10,11, x, y 的平均数是 10 ,标准差是 2 ,则 xy ?

.

4 4. 若η ~B(2,p),且 D? ? ,则 P(0 ? ? ? 1) ? ( ) 9 5 4 5 4 5 8 或者 A. B. C. D. 或者 9 9 9 9 9 9 5.从装有 2 个红球和 2 个黒球的口袋内任取 2 个球,那么互斥而不对立的两个事件是(
A.至少有一个黒球与都是黒球 C.至少有一个黒球与至少有 1 个红球 B.至少有一个黒球与都是黒球 D.恰有 1 个黒球与恰有 2 个黒球 ( )

14.采用简单随机抽样从含 10 个个体的总体中抽取一个容量为 4 的样本,个体 a 前两次未被抽到,第三 次被抽到的概率为________

x2 1 1 1 15.已知 f ( x) ? ,那么 f (1) ? f (2) ? f ( ) ? f (3) ? f ( ) ? f (4) ? f ( ) =_____。 2 2 3 4 1?x
) 三、解答题(共 75 分) 16 (12 分). 某寻呼台共有客户 3000 人, 若寻呼台准备了 100 份小礼品, 邀请客户在指定时间来领取. 假 设任一客户去领奖的概率为 4%.问:寻呼台能否向每一位顾客都发出奖品邀请?若能使每一位领奖人

6.在数列 {an } 中, a1 =1, an?1 ? an ? 2 ,则 a51 的值为

A.99 B.49 C.102 D. 101 都得到礼品,寻呼台至少 7、学校组织 3 名同学去 4 个工厂进行社会实践活动,其中工厂A必须有同学去实践, 而每个同学去哪个工 应准备多少礼品? 厂可自行选择,则不同的分配方案有( ) A.19 种 B.37 种 C.64 种 D.81 种 8.设 f ( x) ? ? A. 10

? x ? 2, ( x ? 10) 则 f (5) 的值为( ? f [ f ( x ? 6)],( x ? 10)
C. 12 D. 13



B. 11

9.在△ABC 中,如果 sin A : sin B : sin C ? 2 : 3 : 4 ,那么 cosC 等于





A.

2 3

B. -

2 3

C. -

1 3

D. -

1 4

17(12 分)已知函数 f ( x) ? A sin(? x ? ? ),( A ? 0, ? ? 0, ? ? ) 的图象,它与 y 轴的交点为( 0, 右侧的第一个最大值点和最小值点分 ( x0 ,3),( x0 ? 2? , ?3) . (1)求函数 y ? f ( x) 的解析式; (2)求这个函数的单调递增区间和对称中心. (3)该函数的图象可由 y ? sin x( x ? R) 的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到?

? 2

3 ) ,它在 y 轴 2

20(13 分). 根据右图所示的程序框图,将输出的

x, y

依次记为:

x1 , x2 , ???, x2011 , y1 , y2 , ???, y2011.
?xn ? , ? yn ? 的通项公式; (2)求数列 ?xn ? yn ? (n ? 2011) 的前 n 项的和 Sn 。
(1)求出数列

18(12 分)已知关于 x,y 的方程 C: x 2 ? y 2 ? 2 x ? 4 y ? m ? 0 . (1)当 m 为何值时,方程 C 表示圆。 (2)若圆 C 与直线 l:x+2y-4=0 相交于 M,N 两点,且 MN=

4 5

,求 m 的值。

19(12 分)如图,在底面是直角梯形的四棱锥 S-ABCD 中,

21(14 分) 袋中装有 35 个球,每个球上都标有 1 到 35 的 一个号码,设号码为 n 的球重

1 ?ABC ? 90 , SA ? 面ABCD,SA ? AB ? BC ? 1, AD ? . 2
?

(1)求四棱锥 S-ABCD 的体积; (2)求证: 面SAB ? 面SBC; (3)求 SC 与底面 ABCD 所成角的正切值。 S

n2 ? 5n ? 15 克,这些球等 2

可能地从袋中被取出. (1)如果任取 1 球,试求其重量大于号码数的概率; (2)如果不放回任意取出 2 球,试求它们重量相等的概率; (3)如果取出一球,当它的重量大于号码数,则放回,搅拌均匀后重取;当它的重量小于号码数时, 则停止取球。按照以上规则,最多取球 3 次,设停止之前取球次数为 ? ,求 P(? ? 3) 。 B C

A

D


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