2014年秋季学期高二12月月考理科数学测试题

巴东三中高二年级理科数学测试卷
一、
选择题（10×5 分＝50 分）(请将答案填在下面的答题框内)

10．在 y ? 2 x , y ? log2 x, y ? x 2 , 这三个函数中，当 0 ? x1 ? x2 ? 1 时，使 恒成立的函数的个数是（ A． 0 个 二、填空题（25 分） ） B． 1 个

f(

x1 ? x 2 f ( x1 ) ? f ( x 2 ) )? 2 2

C． 2 个

D． 3 个

1、下列命题中错误的是： （ ） A. 如果 α ⊥β ，那么 α 内一定存在直线平行于平面 β ； B. 如果 α ⊥β ，那么 α 内所有直线都垂直于平面 β ； C. 如果平面 α 不垂直平面 β ，那么 α 内一定不存在直线垂直于平面 β ； D. 如果 α ⊥γ ，β ⊥γ ，α ∩β ＝l,那么 l⊥γ . 2、右图的正方体 ABCD- A’B’C’D’中， 二面角 D’-AB-D 的大小是（ ） A’ 0 0 0 A. 30 B.45 C. 60 D. 900 3.独立性检验中，假设 H 0 ：变量 X 与变量 Y 没有关系．则在 H 0 成立的 情况下，估算概率 P( K 2 ? 6.635) ? 0.01 表示的意义是（ A．变量 X 与变量 Y 有关系的概率为 1% B．变量 X 与变量 Y 有关系的概率为 99% C．变量 X 与变量 Y 没有关系的概率为 99% D．变量 X 与变量 Y 没有关系的概率为 99.9% ）

11 . 若 ( x ? 2 y)n 展开式中二项式系数最大的是第 5 项，则展开式所有项的二项式系数和为 12.关于函数f(x)＝4sin(2x＋ D’

?
3

), (x∈R)有下列命题：

C’
C B’

①y＝f(x)是以 2π为最小正周期的周期函数；② y＝f(x)可改写为 y＝4cos(2x－ ③y＝f(x)的图象关于点(－

?
6

)；

?
6

，0)对称； 。

④ y＝f(x)的图象关于直线 x＝ ?

D 其中正确的序号为 A B

5? 对称； 12

13.已知样本 9,10,11, x, y 的平均数是 10 ，标准差是 2 ，则 xy ?

.

4 4. 若η ~B(2,p)，且 D? ? ，则 P(0 ? ? ? 1) ? （ ） 9 5 4 5 4 5 8 或者 A． B． C． D． 或者 9 9 9 9 9 9 5.从装有 2 个红球和 2 个黒球的口袋内任取 2 个球，那么互斥而不对立的两个事件是（
A．至少有一个黒球与都是黒球 C．至少有一个黒球与至少有 1 个红球 B．至少有一个黒球与都是黒球 D．恰有 1 个黒球与恰有 2 个黒球 （ ）

14.采用简单随机抽样从含 10 个个体的总体中抽取一个容量为 4 的样本，个体 a 前两次未被抽到，第三 次被抽到的概率为________

x2 1 1 1 15.已知 f ( x) ? ，那么 f (1) ? f (2) ? f ( ) ? f (3) ? f ( ) ? f (4) ? f ( ) ＝_____。 2 2 3 4 1?x
） 三、解答题（共 75 分） 16 （12 分)． 某寻呼台共有客户 3000 人， 若寻呼台准备了 100 份小礼品， 邀请客户在指定时间来领取． 假 设任一客户去领奖的概率为 4％．问：寻呼台能否向每一位顾客都发出奖品邀请？若能使每一位领奖人

6.在数列 {an } 中， a1 =1， an?1 ? an ? 2 ，则 a51 的值为

A．99 B．49 C．102 D． 101 都得到礼品，寻呼台至少 7、学校组织 3 名同学去 4 个工厂进行社会实践活动，其中工厂Ａ必须有同学去实践， 而每个同学去哪个工 应准备多少礼品？ 厂可自行选择，则不同的分配方案有（ ） A．19 种 B．37 种 C．64 种 D．81 种 8．设 f ( x) ? ? A． 10

? x ? 2, ( x ? 10) 则 f (5) 的值为（ ? f [ f ( x ? 6)],( x ? 10)
C． 12 D． 13

）

B． 11

9.在△ABC 中，如果 sin A : sin B : sin C ? 2 : 3 : 4 ，那么 cosC 等于

（

）

A.

2 3

B. -

2 3

C. -

1 3

D. -

1 4

17（12 分)已知函数 f ( x) ? A sin(? x ? ? ),( A ? 0, ? ? 0, ? ? ) 的图象，它与 y 轴的交点为（ 0, 右侧的第一个最大值点和最小值点分 ( x0 ,3),( x0 ? 2? , ?3) . （1）求函数 y ? f ( x) 的解析式； （2）求这个函数的单调递增区间和对称中心. （3）该函数的图象可由 y ? sin x( x ? R) 的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到?

? 2

3 ） ，它在 y 轴 2

20（13 分). 根据右图所示的程序框图，将输出的

x, y

依次记为:

x1 , x2 , ???, x2011 , y1 , y2 , ???, y2011.
?xn ? ， ? yn ? 的通项公式； (2)求数列 ?xn ? yn ? (n ? 2011) 的前 n 项的和 Sn 。
(1)求出数列

18（12 分）已知关于 x,y 的方程 C: x 2 ? y 2 ? 2 x ? 4 y ? m ? 0 . （1）当 m 为何值时，方程 C 表示圆。 （2）若圆 C 与直线 l:x+2y-4=0 相交于 M,N 两点，且 MN=

4 5

,求 m 的值。

19（12 分）如图，在底面是直角梯形的四棱锥 S-ABCD 中，

21（14 分) 袋中装有 35 个球，每个球上都标有 1 到 35 的 一个号码，设号码为 n 的球重

1 ?ABC ? 90 , SA ? 面ABCD，SA ? AB ? BC ? 1, AD ? . 2
?

(1)求四棱锥 S-ABCD 的体积; (2)求证： 面SAB ? 面SBC; (3)求 SC 与底面 ABCD 所成角的正切值。 S

n2 ? 5n ? 15 克，这些球等 2

可能地从袋中被取出. （1）如果任取 1 球，试求其重量大于号码数的概率； （2）如果不放回任意取出 2 球，试求它们重量相等的概率； （3）如果取出一球，当它的重量大于号码数，则放回，搅拌均匀后重取；当它的重量小于号码数时， 则停止取球。按照以上规则，最多取球 3 次，设停止之前取球次数为 ? ，求 P(? ? 3) 。 B C

A

D