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2014届高三文科数学备考之2013届名校解析试题精选分类汇编3:三角函数_Word版含答案 2

高三文科数学一轮复习名校解析试题精选分类汇编:三角函数
一、选择题 错误!未指定书签。 . ( 【 解 析 】 山 东 省 泰 安 市 2013 届 高 三 上 学 期 期 末 考 试 数 学 文 ) 函 数

f ? x ? ? A sin ?? x ? ? ? (其中 A ? 0, ? ?

?
2

) 的图象如图所示 ,为了得到 g ? x ? ? sin 2 x 的图象 , 则只

需将 f ? x ? 的图象 A.向右平移 C.向左平移

( B.向右平移 D.向左平移



? ?
6

个长度单位 个长度单位

?
12

个长度单位 个长度单位

?

6

【答案】A【解析】由图象可知 A ? 1 ,

f ? x ? ? sin ? 2 x ? ? ? . 又

?
6

?? ?

?
2

T 7? ? ? 2? ,所以 ? ? 2 ,所以函数为 ? ? ? ,即周期 T ? ? ? 4 12 3 4 ? 7? 7? ? f ( ) ? sin(2 ? ? ? ) ? ?1 , 即 sin( ? ? ) ? 1 , 所 以 12 12 6

12

? 2 k? , k ? Z , 即 ? ?

?

f ( x) ? sin(2 x ?

?

3

? 2 k? , k ? Z , 因 为 ? ?

?

) . g ? x ? ? sin 2 x ? sin[2( x ? ) ? ] , 所以只需将 f ? x ? 的图象向右平移 , 即 3 6 3 6

?

?

2

,所以当 k ? 0 时, ? ?

?

3

,所以

?

可得到 g ? x ? ? sin 2 x 的图象,所以选 A.
错误! 未指定书签。. ( 【解析】 山东省潍坊市 2013 届高三第一次模拟考试文科数学) 定义

a1 a 2 a3 a 4

? a1a4 ? a2 a3 ,

若函数 f ( x) ?

sin 2 x 1

cos2x 3

,则将 f ( x) 的图象向右平移

?
3

个单位所得曲线的一条对称轴的方程是 ( )

A. x ?

?
6

B. x ?

?
4

C. x ?

?
2

D. x ? ?

【答案】 A 由定义可知, f ( x) ?

3 sin 2 x ? cos 2 x ? 2sin(2 x ? ) ,将 f ( x) 的图象向右平移 个单位 6 3 ? ? 5? 5? ? 得 到 y ? 2 sin[2(x ? ) ? ] ? 2 sin(2x ? ) , 由 2x ? ? ? k? , k ? Z 得 对 称 轴 为 3 6 6 6 2 2? k? 2? ? ? x? ? , k ? Z ,当 k ? ?1 时,对称轴为 x ? ? ? ,选 A. 3 2 3 2 6
错误!未指定书签。 . ( 【解析】山东省潍坊市 2013 届高三第一次模拟考试文科数学)已知 ? , ? ? (0,

?

?

?

2

) ,满

足 tan(? ? ? ) ? 4 tan ? ,则 tan ? 的最大值是





第 1 页 共 5 页

A.

1 4

B.

3 4

C.

3 2 4

D.

3 2

【答案】B 由 tan(? ? ? ) ? 4 tan ?

tan ? ? tan ? 3 tan ? ? ,因为 ? ? (0, ) , ? 4 tan ? ,得 tan ? ? 2 2 1 ? tan ? tan ? 1 ? 4 tan ?
3 ? 2 3 1 ? 4 tan ? tan ? ?

所以 tan ? ? 0 . 所以 tan ? ?

1 ? 4 tan ? tan ?

1 3 , 当且仅当 ? 4 tan ? , tan ? 4

即 tan 2 ? ?

1 1 3 , tan ? ? 时,取等号,所以 tan ? 的最大值是 ,所以选 4 2 4

B.

错误!未指定书签。 . ( 【解析】山东省潍坊市 2013 届高三第一次模拟考试文科数学)设曲线 y ? sin x 上任

一点 ( x, y ) 处切线斜率为 g ( x) ,则函数 y ? x g ( x ) 的部分图象可以为.
2

【答案】C

y ' ? cos x ,即 g ( x) ? cos x ,所以 y ? x 2 g ( x) ? x 2 cos x ,为偶函数,图象关于 y 轴对称,
2

所以排除 A, B.当 y ? x cos x ? 0 ,得 x ? 0 或 x ?

?
2

? k? , k ? Z ,即函数过原点,所以选 C.

错误!未指定书签。 . ( 【解析】山东省泰安市 2013 届高三第一轮复习质量检测数学(文)试题) 在

?ABC中,?A=60? , AB ? 2 ,且 ?ABC 的面积为
A. 3 B.3 C. 7

3 ,则 BC 的长为 2
D.7





【 答 案 】 A

1 1 3 3 , 所 以 AC ? 1 , 所 以 S ? ? AB ? AC sin 60? ? ? 2 ? AC ? 2 2 2 2

BC 2 ? AB2 ? AC 2 ? 2 AB ? AC cos 60? ? 3 ,,所以 BC ? 3 ,选 A.
错误! 未指定书签。( . 【解析】 山东省潍坊市 2013 届高三上学期期末考试数学文 ( a) ) 函数 y ? x sin x 在

?? ? , ? ?

上的图象是

【答案】A【解析】函数 y ? x sin x 为偶函数,所以图象关于 y 对称,所以排除
第 2 页 共 5 页

D. 当x?

?
2

时, y ?

?
2

? 0 ,排除 B.当 x ?

? 3? 2 ? ? 2 ? 3? 时, y ? sin ? ? ? ? ? ,排除 C,选 A. 4 4 2 4 2 4 2 4

错误! 未指定书签。 . (山东省烟台市 2013 届高三 3 月诊断性测试数学文) 设 ? 是正实数,函数 f(x)=2cos ? x

在 x∈ ? 0, A.

? 2? ? 上是减函数,那么 ? 的值可以是 ? 3 ? ?
B.2 C.3 D.4





1 2

【答案】 因为函数在 [0,

T ? 2? ? ] 上递增,所以要使函数 f(x)=2cos ?x(? ? 0) 在区间 ?0, ? 上单调递减,则 4 ? 3 ?
( )



2? T 8? 2? 8? 3 1 ,所以 T ? ,解得 ? ? ,所以 ? 的值可以是 ,选 ? ,即 T ? ? 3 4 3 ? 3 4 2

A.
错误! 未指定书签。 . ( 【解析】 山东省青岛一中 2013 届高三 1 月调研考试文科数学)?ABC 中,三边长 a , b , c

满足 a 3 ? b3 ? c 3 ,那么 ?ABC 的形状为 A.锐角三角形 C.直角三角形 B.钝角三角形 D.以上均有可能
3 3 2 2





a ? b? b ? ca ? cb , 即 【答案】 A 【解析】由题意可知 c ? a, c ? b , 即角 C 最大 . 所以 a ? b ? a ?
2 2

a 2 ? b2 ? c2 ? cos C ? ?0 0?C ? 3 2 2 2 2 2 c ? ca ? cb ,所以 c ? a ? b .根据余弦定理得 2ab 2 ,即三角 ,所以
形为锐角三角形,选 A.
错误!未指定书签。 . (山东省淄博市 2013 届高三复习阶段性检测(二模)数学(文)试题)已知 ?ABC 中,

三个内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c, 若 ?ABC 的面积为 S, 且 2 S ? ? a ? b ? ? c 2 , 则 tan C 等于
2

( A.



3 4 1 2 2 2 2 2 2 2 2 【答案】 C 由 2 S ? ? a ? b ? ? c 得 2 S ? a ? b ? 2ab ? c , 即 2 ? ab sin C ? a ? b ? 2ab ? c , 2
B. C. ? D. ?

3 4

4 3

4 3

a 2 ? b 2 ? c 2 ab sin C ? 2ab sin C 所 以 ab sin C ? 2ab ? a ? b ? c , 又 cos C ? ? ? ?1 , 所 以 2ab 2ab 2
2 2 2

C 2 tan sin C C C C C 2 ? 2? 2 ? ? 4 , , 即 2 cos 2 ? sin cos , 所以 tan ? 2 , 即 tan C ? cos C ? 1 ? C 1 ? 22 3 2 2 2 2 2 1 ? tan 2 2
选 C.
错误! 未指定书签。 . ( 【解析】 山东省实验中学 2013 届高三第一次诊断性测试数学 (文) 试题) 将函数 y ? sin x

的图象向左平移 ? (0 ? ? ? 2? ) 个单位后,得到函数 y ? sin( x ?
第 3 页 共 5 页

?
6

) 的图象,则 ? 等于





A.

?
6

B.

5? 6

C.

7? 6

D.

11? 6

【答案】 D 【解析】 将函数 y ? sin x 的图象向左平移 ? (0 ? ? ? 2? ) 个单位后,得到函数 y ? sin( x ?

?
6

)

) 向 右 平 移 ? (0 ? ? ? 2? ) 吗 , 得 到 y ? sin( x ? ? ? ) ? sin x , 所 以 6 6 ? ? ? 11? ,选 D. ? ? ? 2k? ,所以 ? ? 2k? ? , k ? Z ,又 0 ? ? ? 2? ,定义当 k ? 1 时, ? ? 2? ? ? 6 6 6 6 ? 1 错误! 未指定书签。 . ( 【解析】 山东省烟台市 2013 届高三上学期期末考试数学 (文) 试题) 已知 sin( ? ? ) ? , 2 3
的 图 象 , 即 将 y ? sin( x ? 则 cos(? ? 2? ) 的值为 A. ? ( )

?

?

【 答 案 】 B 【 解 析 】 由

? 1 ? 1 得 sin( ? ? ) ? cos ? ? . 所 以 sin( ? ? ) ? 2 3 2 3 7 B. cos(? ? 2? ) ? ? cos 2? ? ?(2 cos 2 ? ? 1) ? 1 ? 2 cos 2 ? ? ,选 9
y? sin x ( x ? ( ??,0) ? (0, ?)) 的图象大致是 x

7 9

B.

7 9

C.

2 9

D. ?

2 3

错误!未指定书签。 . ( 【解析】山东省滨州市 2013 届高三第一次( 3 月)模拟考试数学(文)试题) 函数

【答案】A 函数为偶函数,所以图像关于 y 轴对称,排除 B,

C.当 x ? ? 时, y ?

sin x ? 0 ,所以 x

选 A.
错误! 未指定书签。 . ( 【解析】 山东省滨州市 2013 届高三第一次 (3 月) 模拟考试数学 (文) 试题) 把函数 y ? sin x

的图象上所有点的横坐标缩小到原来的一半,纵坐标保持不变,再把所得函数图象向左平移 度,得到的函数图象对应的解析式是 A. y ? cos 2 x C. y ? sin(2 x ? B. y ? ? sin 2 x

? 个单位长 4




? ) 4

D. y ? sin(2 x ?

? ) 4

【答案】 A 把函数 y ? sin x 的图象上所有点的横坐标缩小到原来的一半 , 纵坐标保持不变 , 得到

y ? sin 2 x , 再 把 所 得 函 数 图 象 向 左 平 移

y ? sin 2( x ? ) ? sin(2 x ? ) ? cos 2 x ,选 A. 4 2
第 4 页 共 5 页

?

?

? 个单位长度,得到的函数图象对应的解析式 4

第 5 页 共 5 页


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