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甘肃省兰州市第二中学2018-2019学年高三上学期第一次月考文科数学试卷+Word版缺答案

兰州二中 2018-2019 学年高三第一次月考文科数学试卷

注意;本试卷分第 I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分 150 分,考试时间 120 分钟。答案写在答题卡上,交卷时只交答题卡。 第 I 卷(选择题,共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的,请将答案涂在答题卡上。 1.集合 A ? x ?1 ? x ? 2 , B ? x x ? 1 ,则 A

?

?

?

?

B?( )

A. x x ? 1 B. x ?1 ? x ? 2

?

? ?

?

C. x ?1 ? x ? 1

?

?

D. x ?1 ? x ? 1

?

?

2.复数

2?i ?( 2?i
B.



A.

3 4 ? i 5 5

4 3 4 3 ? i C. 1 ? i D. 1 ? i 5 5 5 5

B 已知向量 a ? ? ?1, 2? , b ? ?1, ?1? ,则 a ? b ? a ? ( A.4 B.-4 C.8 D.5

?

?



4.函数 f ? x ? ? ? x ?

? ?

1? ? cos x ( ?? ? x ? ? 且 x ? 0 )的图象可能为( x?



5.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为(



A.6

B. 2 3

C.3

D. 3 3

6.圆 x2 ? y 2 ? 4 x ? 2 ? 0 与直线 l 相切于点 A(3,1).则直线 l 的方程为( A.x-y-2=0 B.x+y-4=0 C.2x-y-5-0 D.x-2y-1=0



7.己知 ?an ? 是公差为 1 的等差数列, Sn 为 ?an ? 的前 n 项和,若 S8 ? 4S4 ,则 a10 ? (



A.

17 2

B.10

C.

19 2

D.12

8.根据右边框图,当输入 x 为 6 时,输出的 y=(



A.1

B.2

C.5

D.10

9.设椭圆的两个焦点分别为 F1,F2,过 F2 作椭圆长轴的垂线交椭圆于点 P,若△F1PF2 为等腰直 角三角形,则椭圆的离心率为( )

A. 2 ? 2

B.

2 ?1 2

C. 2 ? 1

D.

2 2

10.若实数 a,b 满足

1 2 ? ? ab ,则 ab 的最小值为( a b



A.1

B.2

C.2

D.4

11.若函数 f ? x ? ? k 2 ? 1 ln x ? x 2 在区间 ?1, ?? ? 上是减函数,则实数 k 的取值范围是( A. ? ??, ?1?

?

?



?1, ???

B. ??1,1?

C. ? ? 2, 2 ?

?

?

D. ??, ? 2 ?

?

?

? 2, ?? ?

?

12. 定义在 R 上的偶函数 f ? x ? 满足 f ? x ? 2? ? f ? x ? ? 0 ,且在 ? ?1,0? 上单调递增,设

? 1 ? ? 19 ? a ? f ? log3 2 ? , b ? f ? ? log3 2 ? , c ? f ? ? ,则 a,b,c 的大小关系是( ? 3 ? ? 12 ?
A.a>b>c B.a>c>b C.b>c>a D.c>b>a



第Ⅱ卷(非选择题共 90 分) 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填写在答题卡的相应位置。 13.函数 f ? x ? ? x ln x 在点 e, f ? e? 处的切线方程为.

?

?

?x ? y ?1 ? 0 ? 14.已知 x,y 满足约束条件 ? x ? y ? 0 则 z=x+2y 的最大值为. ?x ? 3 ?

15.抛物线 y ? ?12 x 的准线与双曲线
2

x2 y 2 ? ? 1 的两条渐近线所围成的三角形的面积等于. 9 3

16.底面是正多边形,顶点在底面的射影是底面中心的校锥叫正棱锥。半球内有一内接正四棱 锥 S-ABCD,该四棱锥的体积为 4 2 ,则该半球的体积为. 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分 12 分) 已知 a,b,c 分别是△ABC 内角 A,B,C 的对边,且 3c sin A ? a cos C .

(1)求 C 的值: (2)若 c ? 7a, b ? 2 3 ,求△ABC 的面积. 18.(本小题满分 12 分) 如图三棱柱 ABC-A1B1C1 中,CA=CB,AB=AA1,∠BAA1=60°, (1)证明 AB⊥A1C;

(2)若 A1C= 6 ,AB=CB=2,求三棱柱 ABC-A1B1C1 的体积 V.

19.(本小题满分 12 分) 兰州市为增强市民的环保意识,面向全市征召宣传志愿者。现从符合条件的志愿者中随 机抽取 100 名按年龄分组:第 1 组[20,25) ,第 2 组[25,30) ,第 3 组[30,35) ,第 4 组[35, 40) ,第 5 组[40,45],得到的频率分布直方图如图所示.

(1)若从第 3,4,5 组中用分层抽样的方法抽取 6 名志愿者参加广场的宣传活动,应从第 3, 4,5 组各抽取多少名志愿者? (2)在(1)的条件下,决定在这 6 名志愿者中随机抽取 2 名志愿者介绍宣传经验,求第 4 组至少有一名志愿者被抽中的概率.

20.(本小题满分 12 分) 已知函数 f ? x ? ? e ? xe ?1 .
x x

(1)求函数 f ? x ? 的最大值;

(2)设 g ? x ? ?

f ? x? ,其中 x ? ?1 ,且 x ? 0 ,证明: g ? x ? ? 1 . x

21.(本小题满分 12 分)

已知椭圆 C :

x2 y 2 2 ? 2 ? 1? a ? b ? 0 ? 的一个顶点为 A? 2,0? , 离心率为 , 直线 y ? k ? x ?1? 2 a b 2

与椭圆 C 交与不同的两点 M,N. (1)求椭圆 C 的方程;

(2)当△AMN 的面积为

10 时,求 k 的值. 3

请考生在第 22、23 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。作答时用 2B 铅 笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。 22.(10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程选讲

在极坐标系中,O 为极点,半径为 2 的圆 C 的圆心的极坐标为 ? 2,

? ?

??

?. 3?

(1)求圆 C 的极坐标方程; (2)在以极点 O 为原点,以极轴为 x 轴正半轴建立的直角坐标系,

1 ? x ? 1? t ? 2 ? 直线 l 的参数方程为 ? (t 为参数) ,直线 l 与圆 C 相交于 A,B 两点,已知定点 ? y ? ?2 ? 3 t ? ? 2
M(1,-2) ,求 MA ? MB . 23.(10 分)选修 4-5:不等式选讲

己知 f ? x ? ? x ?1 ? ax ?1 . (1)当 a=1 时,求不等式 f ? x ? ? 1 的解集; (2)若 x ? ? 0,1? 时不等式 f ? x ? ? x 成立,求 a 的取值范围。
没有平日 的失败 ,就没 有最终 的成功 。重要 的是分 析失败 原因并 吸取教 训。