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2.4等比数列定义及性质


一、温故知新: 1、等差数列定义: an-an-1=d(d为常数) 2、等差数列单调性:d>0单调递增 d<0单调递减 d=0常数列 3、等差数列的通项公式 :an ? a1 ? (n ? 1)d 用什么方法推出的呢? 观察以上数列各有什么特点: 1, 2, 4, 8, … (1) 1 ,1, , 1, 1 2 4 8 … (2) 2 3 1.对于数列(1),从第2项起,每一项 与前一项的比都等于____ 2 2.对于数列(2),从第2项起,每一项 与前一项的比都等于____ 1/2 3.对于数列(3),从第2项起,每一项 20 与前一项的比都等于____ 20 , … (3) 1, 20, 20 , 等差数列定义 如果一个数列从第 二项起,每一项与它 的前一项的差等于同 一个常数,那么这个数 列就叫做等差数列. 这个常数叫做等差数 列的公差 1.等比数列定义: 如果一个数列从第 二 __项起,每一项与它 的前一项的 _比 等于 _ 同 一个常数,那么这个 数列就叫做 这个常数叫做等 比 数 公比 列的 _____ 公差通常用字母d表示 公比通常用字母q表示 (1)你能用数学式子表示等比数列的定义吗? 等差数列 等比数列 an –an-1=d(n≥2) 或 an+1-an=d(n≥1) a n ?1 ? q ( n ? 1) 或 an an ? q (n ? 2) a n ?1 (2)既是等比数列又是等差数列的数列存在吗? 如果存在,你能举出例子吗? 非零的常数数列既是等差数列又是等比数列 探究: (1)等比数列的各项能等于0吗?为什么? (2)公比q能等于0吗? 等差数列 由于等差数列是 作差 故a n , d 没 有要求 等比数列 由于等比数列的每一 项都有可能作分母, 故a n ≠0 且 q ≠0 课堂互动 观察并判断下列数列是否是等比数列: (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) 1,3,9,27,81,… 1 1 1 1 , , , , … 2 4 8 16 是,公比 q=3 1 是,公比 q= 2 5, 5, 5, 5, 5, 5, … 1,-1,1,-1,1,… 1, 0, 1 , 0, … 0, 0, 0, 0, … 是,公比 q=1 是,公 比q= -1 不是等比数列 不是等比数列 x ,… 1, x , x , 3 2 定,所以该数列的 观察数列 ( 1) 2,4,8,16,32,64. 公比 q=2 递增数列 增减性等尚不能确 (2) 定。 1,3,9,27,81,243,… 公比 q=3 递增数列 因为x的正负性不确 等比数列的有关概念 (3) (4) (5) (6) 1, x, x , x , x ,?( x ? 0)公比 d= x 2 3 4 1 1 1 1 , , , ,? 2 4 8 16 5,5,5,5,5,5,… 1,-1,1,-1,1,… 1 公比 q= 递减数列 2 公比 q=1 非零常数列 公 比q= -1 摆动数列 以上6个数列的公比分别为… 等比数列中: ?a1 ? 0 ?a1 ? 0 (1) ? 或? ? ?an ? 递增 ?q ? 1 ?0 ? q ? 1 ?a1 ? 0 ?a1 ? 0 (2) ? 或? ? ?an ? 递减 ?0 ? q ? 1 ?q ? 1 (3)q= 1 ? ?an ?为常数列 (4)q ? 0 ? ?an ?为摆动数列 等差数列通项公式推导: 设公差为 d 的 等差数列{

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