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〖真题〗2016-2017学年黑龙江省双鸭山一中高二第二学期期末数学试卷和答案(理科)

百度文库——让每个人平等地提升自我 2016-2017 学年黑龙江省双鸭山一中高二第二学期期末数学试卷 (理科) 一、单项选择(每题 5 分,共 60 分) 1.(5 分)设全集 U={1,2,3,4,5},A={1,2},B={2,3,4},则(?UA)∪B=( ) A.{3,4} B.{3,4,5} C.{2,3,4,5} D.{1,2,3,4} 2.(5 分)已知复数 z= (i 为虚数单位),则 z 在复平面内对应的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.(5 分)“x<0”是“ln(x+1)<0”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 4.(5 分)下列函数中,在其定义域内,既是奇函数又是减函数的是( ) A.f(x)= B.f(x)= C.f(x)=2﹣x﹣2x D.f(x)=﹣tanx 5.(5 分)函数 f(x)=(3﹣x2)?ln|x|的大致图象为( ) A. B. C. D. 6.(5 分)已知函数 f(x)是定义在 R 上周期为 4 的奇函数,当 0<x<2 时,f(x)=log2x, 则 f(2)+f( )=( ) A.1 B.﹣1 C.0 D.2 7.(5 分)观察下列等式,13+23=32,13+23+33=62,13+23+33+43=102 根据上述规律, 13+23+33+43+53+63=( ) 第 1 页(共 14 页) A.192 8.(5 分)直线 B.202 C.212 D.222 (t 为参数)被曲线 ρ=4cosθ 所截的弦长为( ) A.4 B. C. D.8 9.(5 分)设 f(x)=3x+3x﹣8,用二分法求方程 3x+3x﹣8=0 在 x∈(1,2)内近似解的过 程中得 f(1)<0,f(1.5)>0,f(1.25)<0,则方程的根落在区间( ) A.(1,1.25) B.(1.25,1.5) C.(1.5,2) D.不能确定 10.(5 分)已知实数 a,b 满足 2a=3,3b=2,则函数 f(x)=ax+x﹣b 的零点个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 11.(5 分)已知 是(﹣∞,+∞)上的增函数,那么实数 a 的取 值范围是( ) A.(1,+∞) C.(0,1)∪(1,3) B.(1,3) D. 12.(5 分)已知函数 f(x)是定义在 R 上的函数,若函数 f(x+2016)为偶函数,且 f(x) 对任意 x1,x2∈[2016,+∞)(x1≠x2),都有 <0,则( ) A.f(2019)<f(2014)<f(2017) B.f(2017)<f(2014)<f(2019) C.f(2014)<f(2017)<f(2019) D.f(2019)<f(2017)<f(2014) 二、填空题(每题 5 分,共 20 分) 13.(5 分)函数 f(x)= +ln(x+2)的定义域为 . 14.(5 分)曲线 y=x2 与 所围成的图形的面积是 . 15.(5 分)关于 x 不等式 x+|2x+3|≥3 的解集是 . 16.(5 分)在下列给出的命题中,所有正确命题的序号为 . ①函数 y=2x3﹣3x+1 的图象关于点(0,1)成中心对称; ②对?x,y∈R,若 x+y≠0,则 x≠1,或 y≠﹣1; ③若实数 x,y 满足 x2+y2=1,则 的最大值为 ; ④若△ABC 为钝角三角形,则 sinA<cosB. 第 2 页(共 14 页) 三、解答题 17.(10 分)已知 a,b,m 是正实数,且 a<b,求证: < . 18.(12 分)设命题 p:实数 x 满足(x﹣a)(x﹣3a)<0,其中 a>0,命题 q:实数 x 满足 . (1)若 a=1,且 p∧q 为真,求实数 x 的取值范围; (2)若¬p 是¬q 的充分不必要条件,求实数 a 的取值范围. 19.(12 分)在直角坐标系 xOy 中,已知曲线 (α 为参数),在以 O 为极 点,x 轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线 ,曲线 C3:ρ= 2sinθ. (l)求曲线 C1 与 C2 的交点 M 的直角坐标; (2)设点 A,B 分别为曲线 C2,C3 上的动点,求|AB|的最小值. 20.(12 分)已知 f(x)=|x﹣1|+|x+2|. (Ⅰ)解不等式 f(x)≥5; (Ⅱ)若关于 x 的不等式 f(x)>a2﹣2a 对任意的 x∈R 恒成立,求 a 的取值范围. 21.(12 分)已知函数 f(x)=﹣x2+2ax﹣2a+b,且 f(1)=0. (1)若 f(x)在区间(2,3)上有零点,求实数 a 的取值范围; (2)若 f(x)在[0,3]上的最大值是 2,求实数 a 的值. 22.(12 分)已知函数 f(x)=ax2﹣(a+2)x+lnx,其中 a∈R. (Ⅰ)当 a=1 时,求曲线 y=f(x)的点(1,f(1))处的切线方程; (Ⅱ)当 a>0 时,若 f(x)在区间[1,e]上的最小值为﹣2,求 a 的取值范围. 第 3 页(共 14 页) 2016-2017 学年黑龙江省双鸭山一中高二第二学期期末 数学试卷(理科) 参考答案与试题解析 一、单项选择(每题 5 分,共 60 分) 1.【考点】1D:并集及其运算;1F:补集及其运算. 菁优网版权所有 【解答】解:∵U={1,2,3,4,5},A={1,2}, ∴?UA={3,4,5}, ∴(?UA)∪B={2,3,4,5}, 故选:C. 【点评】本题考查集合的基本运算,较容易. 2.【考点】A5:复数的运算. 菁优网版权所有 【解答】解:z= = , 则 z 在复平面内对应的点的坐标为:( , ),