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第二章圆锥曲线测试卷(文科)


圆锥曲线单元测试 一.选择题: (每小题 5 分共 50 分) 1.方程 x ?

MN 中 9、 已知双曲线中心在原点且一个焦点为 F ( 7 ,0) , 直线 y ? x ? 1 与其交于 M、N 两点,

点的横坐标为 ? ( )

3 y ? 1 所表示的曲线是
2

2 ,则此双曲线的方程是 3





(A)双曲线 (C)双曲线的一部分

(B)椭圆 (D)椭圆的一部分 ( )

x2 y2 x2 y2 x2 y2 ? ?1 ? ? 1 C. ? ? 1 B. A. 5 2 4 3 3 4
10、双曲线两条渐近线的夹角为 60?,该双曲线的离心率为 A.

x2 y2 ? ?1 D. 2 5
( )

x2 y2 x2 y2 ? ? 1 有相同的焦点,则 a 的值是 ? 2 ? 1 与双曲线 2.椭圆 a 2 4 a
1 (A)2 (B)1 或–2 1 (C)1 或2 (D)1

2 3或2 3

B.

2 3或 2 3

C. 3 或 2 D. 3 或 2

x2 y 2 3.双曲线 2 ? 2 ? 1 的两条渐近线互相垂直,那么该双曲线的离心率是 a b
(A)2
2

( )

(B) 3

(C) 2

(D)

3 2

二、填空题(20 分) 11、已知点 P(6, y)在抛物线 y2=2px (p>0)上,F 为抛物线焦点, 若|PF|=8, 则点 F 到抛物线准线 的距离等于 32 12、 焦点为 F1、F2,过点 F1 作直线与椭圆相交,被椭圆截得的最短的线段 MN 长为 ,?MF2 N 5 的周长为 20,则椭圆的离心率为 __________ 13.双曲线

4. 抛物线 y = 4x 上一点 P 到焦点 F 的距离是 10, 则 P 点的坐标是 (A) (9, 6) (B) (6, 9) (C) (±6, 9) (D) (9,±6) 5. 若椭圆

( )

x2 y 2 ? ? 1(a, b ? 0) 和直线 y ? 2 x 有交点,则它的离心率的取值范围是 a 2 b2

x2 y 2 x2 y 2 3 ? ? 1( a ? b ? 0) ? ? 1 的离心率是( 的离心率是 ,则双曲线 a 2 b2 a 2 b2 2 5 3 5 5 A. B. C. D. 4 2 2 4



x2 y2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的左、右焦点分别为 F1 , F2 ,过 F1 的直线与左支相交与于 A,B 14、 曲线 16 9
两点,若 AF2 ? BF2 ? 2 AB ,则 AB ? ______. 三、简答题(5 分) 15知 F1、 F2 是双曲线 3x 2 ? 5 y 2 ? 15 的两个焦点, 点 A 在双曲线上, 且 ?F1 AF2 的面积等于 2 2 , 求 ?F1 AF2 大小。

6.若双曲线

5 x2 y2 x ,则双曲线焦点 F 到渐近线 l 的距离为 ? ? 1 的渐近线 l 方程为 y ? ? 9 m 3
B. 14 C. 5 D.2 5

A.2

2 7、直线 y ? x ? b 与抛物线 x ? 2 y 交于 A、B 两点,O 为坐标原点,且 OA ?OB ,则 b ? ( )

A. 2

B. ?2

C. 1
2

D. ?1
2

8、若直线 l 过点 (3, 0) 与双曲线 4x ? 9 y ? 36 只有一个公共点,则这样的直线有( A.1 条 B.2 条 C.3 条 D.4 条



16、物线 C : x 2 ? 4 y 相切于点 A (1)求实数 b 的值。 (2)求以点 A 为圆心,且与抛物线 C 的准线相切的圆的方程。

18、椭圆

x2 y2 6 ? 2 =1(a>b>0)的离心率 e ? ,过点 A(0,-b)和 B(a,0)的直线与原 2 a b 3

点的距离为

3 . 2

(1)求椭圆的方程. (2 ) 已知定点 E (-1, 0) , 若直线 y=kx+2 (k≠0) 与椭圆交于 C、 D 两点.问:是否存在 k 的值,使以 CD 为直径的圆过 E 点?请说明理 由.

17、椭圆的中心在原点,焦点为 F1 (0, ? 2 2 ) ,F2(0, 2 2 ) ,且离心率 e ? (I)求椭圆的方程;

2 2 。 3

(II)直线 l: y ? kx ? b(k ? 0) 与椭圆交于不同的两点 A、B,且线段 AB 中点的横坐标为

1 ? ,求直线 l 斜率 k 的取值范围。 2


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