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【习题集含详解】高中数学题库高考专点专练之64万能公式

【习题集含详解】高中数学题库高考专点专练之 64 万能公式 一、选择题(共 4 小题;共 20 分) 1. 已知 tan = 3,则 cos = ?? 2 A. ? 5 cot ?1 3 3 B. ? 5 4 C. ? 15 4 D. ? 15 3 2. 若 2cot +1 = 1,则 cos2θ 的值为 ?? A. 5 A. ? 25 4. 给出下列三个命题: ①函数 = ln 2 1 1?cos 1+cos 7 B. ? 5 7 3 C. 2 5 5 D. ? 2 5 5 3. 已知角 的始边与 轴的非负半轴重合,终边过点 ?3,4 ,则 cos2 的值为 ?? B. 25 C. ? 25 24 D. 25 24 与 = lntan 是同一函数; 2 1 ②若函数 = 与 = 的图象关于直线 = 对称,则函数 = 2 与 = 2 的 图象也关于直线 = 对称; ③若奇函数 对定义域内任意 都有 = 2 ? ,则 为周期函数. 其中真命题是 ?? A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ② 二、填空题(共 3 小题;共 15 分) 5. 若 1?tan = 2010,则 cos 2 + tan2 = 6. 已知 sin + 6 sin ? 6 = 20,则 tan = π π 11 1+tan 1 . . . 7. 已知 tan + = 4,tan ? = 2,则 sin4 的值为 三、解答题(共 9 小题;共 117 分) 8. 已知 4sin2 ? 6sin ? cos2 + 3cos = 0,求 9. 已知 4sin2 ? 6sin ? cos2 + 3cos = 0,求 cos 2?sin 2 1?cos 2 1?tan 2 cos 2? 4 5 的值. 的值. 1?cos 2 1?tan 10. 已知锐角 , 满足 tan ? = sin2,求证:2tan2 = tan + tan. 11. 已知向量 = 3sin, cos , = 2sin, 5sin ? 4cos , ∈ (1)求 tan 的值; (2)求 cos + 的值. 2 3 π 3π 2 , 2π ,且 ⊥ . 12. 在锐角三角形 中,有 2tan = tan + tan ,且 满足 cos2 = cos + ? ,求: (1)tantan 的值; (2) 的解析式. 13. 点 , 分别在射线 1 : = 2 ≥ 0 ,2 : = ?2 ≥ 0 上运动,且 △ = 4. 第 1 页(共 7 页) (1)求线段 的中点 的轨迹方程; (2)求证:中点 到两射线的距离积为定值. 14. 设点 是双曲线 2 9 2 ? 16 = 1 上一点,过点 的直线与双曲线的两条渐近线分别交于 1 ,2 两点, 2 2 并且 1 = 32 , 为坐标原点,求 △ 1 2 的面积. 15. 在直角坐标系 中,双曲线 为 arctan . 4 3 ? 2 2 = 1( > 0, > 0)的焦距为 10,一条渐近线的倾斜角 (1)求双曲线方程及渐近线的方程; (2)设 为双曲线的右顶点,过 作一条渐近线的平行线交另一条渐近线于 点,求 △ 的面积 ; (3)当 在双曲线上运动时,试研究 △ 的面积的变化情况. 16. 点 , 分别在射线 1 : = 2 ≥ 0 ,2 : = ?2 ≥ 0 上运动,且 △ = 4. (1)求线段 的中点 的轨迹方程; (2)求证:中点 到两射线的距离积为定值. 第 2 页(共 7 页) 答案 第一部分 1. B 2. A 3. A 4. C 【解析】cos = 2 2 1+tan 2 1?tan 2 =? . 5 1 1?tan 2 4 2 3 4 2 ? 3 1 4 1 1+ 4 4 【解析】由 2cot +1 = 1,解得 tanθ = ? 2,所以 cos2θ = 1+tan 2 = 【解析】依题意得 tan = 4 ?3 cot ?1 1? = 5. 3 = ? ,cos2 = 3 4 1?tan 2 1+tan 2 = 1? ? 1+ =? . 25 7 【解析】①中的两个函数的定义域不同,故此项错误; 1 2 ②中的两个函数 = 和函数 = 互为反函数,则可判断函数 = 2 和函数 = 也 互为反函数,故此项正确; ③中可得 = + 4 ,故可判断函数 是周期为 4 的周期函数,故此项正确. 第二部分 5. 2010 【解析】 1 + tan2 cos2 = = = 2cos2 2 1+tan 2 2tan ? 1 1 ? tan2 1 2tan + 2 ? 1 1 ? tan + 1 1 + tan 1 ? tan = 2010. 6. ±2 【解析】本题主要考查积化和差公式与倍角公式. 解法 1:因为 sin + 6 sin ? 6 = 20 , 所以 ? 1 2 π π 11 cos + + ? 6 3 5 π π 6 ? cos + ? + 6 π π 6 = 11 20 . 所以 cos2 = ? = 所以 tan = ±2. 1?tan 2 1+tan 2 . π 6 11 20 解法 2:因为 sin + π 6 1 π 6 sin ? π 6 11 = π 6 , π 6 所以 sincos + cossin 3 3 sincos ? cossin = 11 20 , 所以 4 sin2 ? 4 cos2 = 20, 所以 4 × 1 ?cos 2 2 3 ?4×

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