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6.1 数列的概念教案


【课题】

6.1 数列的概念

【教学目标】 (1) 了解数列的有关概念; (2) 掌握数列的通项(一般项)和通项公式。 (3)通过实例引出数列的定义,培养学生的观察能力和归纳能力。 【教学重点】 数列的概念及其通项公式。 【教学难点】 数列通项公式的概念。 【教学方法】 情景教学法 【教学过程】 一、创设情境,兴趣引入 将正整数从小到大排成一列数为: 1,2,3,4,5,?? (1) 我国有用十二生肖纪年的习俗,每年都用一种动物来命名,12 年轮回一次.2014 年是 农历马年,把 2014 年以后的所有马年的年份排成一列,得到: 2 014,2 026,2 038,2 050,?? (2) 某种细胞,如果每个细胞每分钟分裂为 2 个,那么每过一分钟,一个细胞分裂的个数依 次为: 2,4,8,16,32,64,?? (3) 二、动脑思考,探索新知 通过观察以上几个实例,可发现它们均是有一定顺序的一列数。从而引出数列的定义。 (一)、数列的有关定义 1、按照一定的次序排成的一列数叫做数列. 2、数列中的每一个数叫做数列的项.按照顺序依次叫做这个数列的第 1 项(或首项) ,第 2 项, · · · · · · , 第 n 项, · · · · · · 其中反映各项在数列位置中的数字 1,2,3,?,n 分别叫做对应的项的项数. 注:数列中的“项”与这一项的“项数”是两个不同的概念 如数列(3) 项数

1

2

3

4

5

6

· · · · · ·



2

4

8

16

32

64

· · · · · ·

第 3 项为 8,这一项的项数为 3。 3、数列的一般形式可以写成: 为

a , a ,?a , ?其中 a
1 2 n

?a ?。如数列(3)中, a ? 2, a ? 4, a ? 8,... a ?表示一个数列。 注意: a 表示第 n 项, ?
n 1 2 3 n n

n

是数列的第 n 项。数列简记

1

思考:问题 1:铅笔,圆珠笔,水笔,毛笔。它是一个数列吗? 问题 2:2,4,6,8 和 8,6,4,2 是同一个数列吗? 问题 3:2,2,2,2 · · · · · · 是数列吗? 数列具有:确定性、有序性、可重复性 二、数列的分类: 项数有限的数列叫做有穷数列; 如: 4,5,6,7,8,9,10; 项数无限的数列叫做无穷数列. 如: -1,1,-1,1,-1,?; 例:请说出下面的数列是有穷数列还是无穷数列? (1)1,2,2 2 , 23, 24, ?264 (2)2,4,8,16,32,?

(3)15,5,16,16,28,32,51 (4)1740,1823,1906,1989,2072,? 三.数列通项公式 将正整数从小到大排成一列数为: 1,2,3,4,5,?. (1 )
a1 a 2 a a a 5 3 4 将 2 的正整数指数幂从小到大排成排成一列数为:

an ? n (n ? N* )

2,2 ,2 ,2 ,2 ,?
2 3 4 5

an ? 2n (n ? N* )

(2)

若一个数列的第 n 项

a

n

如果能够用关于项数 n 的一个式子来表示,那么这个式子叫做

这个数列的通项公式. 四、巩固知识 典型例题 例 根据下面数列{an}的通项公式,写出它的前 5 项:

(1) a ?
n

n n ?1

(2)a ? (?1) ? n
n n

五、运用知识,强化练习 练习 1:1、大于 3 且小于 11 的自然数排成一列 2、正整数的倒数排成一列 3、-1 的 1 次幂,2 次幂,3 次幂,4 次幂,?排成一列 4、无穷多个 5 排成一列 练习 2:观察下面数列的特点,用适当的数填空. (1) ( ),4,9,16,25, ( ),49 (2) 2,4, ( ),8,10, ( ),14 练习 3:根据下面数列的通项公式,写出它的前 5 项:
n 1 ? ? 1? (2)an ? 2n ? 1 n?n ? 1? 六、课堂小结,梳理归纳 1、数列的定义 2、数列的一般形式 3、数列分类 七、作业布置 课堂作业 习题 6.1 A 组 第1题 课后作业 练习 6.1.1 第 1, 2, 3 题;练习 6.1.2 第 1 题

(1) an ?

4、数列的通项公式

2


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