高中数学第2章数列数列专题复习1——数列求和问题(苏教版课件)必修5_图文

高中数学 必修5

问题情境

对于下列数列如何求和?

①已知

f (x) 满足 x1 , x2 ?R ,当

x1

?

x2

? 1 时,f (x1) ?

f (x2 ) ?

1, 2

若 Sn

?

f

(0) ?

f

(1)? n

f

(2) ??? n

f

( n ?1) ? n

f

(1),n ? N,

求 Sn

②求数列 a,2a2 ,3a3,4a4 ,?, nan 的前n 项和 Sn

③求数列

1 1? 3

,

2

1 ?

4

,

1 3?

5

,?,

n

?

1
?n

?

2?

的前n 项和

Sn

建构教学
题型1. 公式法求和 题型2. 倒序相加法求和 此类型关键是抓住数列中与首末两端等距离的两项之和 相等这一特点来进行倒序相加的. 题型3. 错位相减法求和 这种方法是在推导等比数列的前n项和公式时所用的方法,
这种方法主要用于求数列 ?an ?bn?的前n项和,其中?an?,?bn?
分别是等差数列和等比数列. 题型4. 裂项相消法求和 这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用。 裂项法
的实质是将数列中的每项(通项)分解,然后重新组合, 使之能消去一些项,最终达到求和的目的通项分解(裂 项).

题型5 分组求和法.
有一类数列,既不是等差数列,又不是等比数列,若将这类数列 适当拆开,则可分为几个等差、等比或常见的数列,然后分别求和, 再将其相加,即可得出原数列的和.

数学应用
例1

已知

log 3

x

?

?1 ,求
log 2 3

x

?

x2

?

x3

?????

xn

????

的前n项和.

数学应用
例 2 求数列 a, 2a2,3a3, 4a4, …, nan , …(a为常数)的前n项和.

数学应用

例3

求数列

1

11

1

1? 3 ,2 ? 4 ,3? 5 ,…,n(n ? 2)

的前n项和S.

数学应用

例4

求数列1 1 , 3 1 , 5 1 ,…,(2n-1)+ 248

1 2n

,…的前

n

项和.

课堂小结
数列求和的常用方法 1.公式法:直接应用等差、等比数列的求和公式;
2.倒序相加法:如果一个数列 ?an?,与首末两端等“距离”的两
项的和相等或等于同一个常数,那么求这个数列前n项和即可 用倒序相加法.

3.错位相减法:如果一个数列的各项是由一个等差数列和一 个等比数列的对应项之积构成的,那么这个数列的前n项和即 可用此法来求.

4.裂项相消法:把数列的通项拆成两项之差,在求和时中间的 一些项可以相互抵消,从而求得其和.常见的拆项公式有:

1? n(n ? k)

1

?

, n?k ? n

,(2n

1 ?1)(2n

?

1)

?

等.

5. 分组求和法:需要熟悉一些常用基本式的特点与规律, 将同类性质的数列归于一组,便于运用常见数列的求和公式.


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