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2014届四川省成都市高三第二次诊断性考试理科数学试题(含答案解析)_图文

启用前☆绝密【考试时间:2014 年 3 月 20 日下午 3:00~5:00】 成都市 2011 级高中毕业班第二次诊断性检测 数 学(理工类) 本试卷分选择题和非选择题两部分,第 I 卷(选择题)第 1 至 2 页,第 II 卷(非选择题) 3 至 4 页,共 4 页,满分 150 分,考试时间 120 分钟。 注意事项: 1.答题前,务必将自己的姓名,考籍号填写在答题卡规定的位置上。 2.答选择题时,必须使用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡 皮擦擦拭干净后,再选涂其他答案标号。 3.答非选择题时,必须使用 0.5 毫米黑色签字笔,将答案书写在答题卡规定的位置上。 4.所有题目必须在答题卡上做答,在试题卷上答题无效。 5.考试结束后,只将答题卡交回。 第 I 卷(选择题,共 50 分) 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,有 且只有一项是符合题目要求的. 1. 设复数 z = 3 + i (i 为虚数单位)在复平面中对应点 A,将 OA 绕原点 O 逆时针旋转 0° 得到 OB,则点 B 在 (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 2. 执行如图的程序框图,若输入的 x 值为 7,则输出的 x 的值为 (A) 1 4 (B) log 2 3 (C)2 (D)3 3. (x - 1)10 的展开式中第 6 项系的系数是 5 (A) - C10 (C) - C10 6 (B) C10 (D) C10 6 5 ìy ?1 ? 4. 在平面直角坐标系 xoy 中, P 为不等式 í x + y - 2 ? 0 所表示的平面区域上一动点,则 ?x - y -1 ? 0 ? 直线 OP 斜率的最大值为 (A)2 (B) 1 3 (C) 1 2 (D)1 5. 已知 a , b 是两个不同的平面,则“平面 a // 平面 b ”成立的一个充分条件是 第 1 页 共 11 页 (A)存在一条直线 l , l ? a , l // b (C)存在一条直线 l , l ^ a , l ^ b (B)存在一个平面 g , g ^ a , g ^ b (D)存在一个平面 g , g // a , g ^ b 6. 设命题 p : $a 0 , b 0 ? R, cos(a 0 - b 0 ) - cosa 0 + cosb 0; 命题 q : x, y ? R, 且 x? p p + kp , y ? + kp , k ? Z ,若 x>y ,则 tan x>tany ,则下列命题中真命题是 2 2 (B)p ? (?q ) 2 (A)p ? q (C) (?p ) ? q (D) (?p ) ? (?q ) 7. 已知 P 是圆 ( x - 1) + y 2 = 1 上异于坐标原点 O 的任意一点,直线 OP 的倾斜角为 q ,若 OP = d ,则函数 d = f (q ) 的大致图像是 8. 已知过定点 (2,0 ) 的直线与抛物线 x 2 = y 相交于 A( x1 , y1 ), B( x2 , y2 ) 两点.若 x1 , x2 是方程 x 2 + x sin a - cos a = 0 的两个不相等实数根,则 tan a 的值是 (A) 1 2 (B) - 1 2 (C)2 (D)-2 9. 某市环保部门准备对分布在该市的 A, B, C , D, E , F , G , H 等 8 个不同检测点的环境监测 设备进行监测维护.要求在一周内的星期一至星期五检测维修完所有监测点的设备,且每天 至少去一个监测点进行检测维护,其中 A, B 两个监测点分别安排在星期一和星期二, C , D, E 三个监测点必须安排在同一天, F 监测点不能安排在星期五,则不同的安排方法种 数为 (A)36 60 (B)40 (C)48 (D) 10. 已知定义在 [0,+? ) 上的函数 f ( x ) ,当 x ? [0,1] 时, f ( x) = 2 - 4 x - 1 ; 当 x>1 时, 2 f ( x ) = af ( x - 1), a ? R, a 为常数.下列有关函数 f ( x ) 的描述: ①当 a = 2 时, f ? ÷ = 4 ; ?3? è2? ②当 a <1, 函数 f ( x ) 的值域为 [- 2,2] ; 第 2 页 共 11 页 ③当 a>0 时,不等式 f ( x ) ? 2a x- 1 2 在区间 [0,+? ) 上恒成立; ④当 - 1<a<0 时,函数 f ( x ) 的图像与直线 y = 2a n-1 n ? N * 在 [0,n ] 内的交点个数为 ( ) n- 1 + (- 1) .其中描述正确的个数有 2 n (A)4 (B)3 (C)2 (D)1 第 II 卷(非选择题,共 100 分) 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分。 11. 如图所示的 正 三角 形 是一个 圆锥 的 俯视 图,则 这 个 圆锥 的 侧 面 积 为 _______. 12. 已知定义在 (0. + ? ) 上的函数 f ( x) = 3x ,若 f ( a + b) = 9 ,则 f (ab) 的最大值为_____. 13. 甲、乙两组各有三名同学,他们在一次测验中的成绩的茎叶图如图所示, 如果分别从甲、乙两组中各随机挑选一名同学,则这两名同学的成绩之差的绝 对值不超过 3 的概率为_______. 14. 如图,在平行四边形 ABCD 中, BH ^ CD 于点 H , BH 交 AC 于点 E ,已知 BE = 3 , AB - AC · BE - CB · AE = 15 ,则 2 AE EC = __________. 15. 已知单位向量 i,