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重庆市杨家坪中学2014-2015学年高二下学期第二次(5月)月考数学文试题

杨家坪中学 2014-2015 学年下期高 2016 级第二次月考数学试 题 (文科)
一、选择题(每题 5 分,共 60 分)
1 3 z?? ? i 2 2 ,则 z ? z ? ( 1.已知复数 ) 1 3 1 3 1 3 1 3 A. ? ? i B. ? ? i C. ? i D. ? i 2 2 2 2 2 2 2 2 ? 1 ? M ? ? x ? 2 x ? 4? , N ? ? x x ? k ? 0? ? 2 ? 2.设集合 , 若 M ? N ? ?, 则 k 的取值范围为 ( A.[2, ??) B.(2, ??) C.(??, ?1) D.(??, ?1]
x ? ?a ? 2 , x ? 0 , (a ? R), 若 f ? f (?1)? ? 1,则a ? ( 3.已知函数 f ( x) ? ? ? x ) ? ?2 , x ? 0 1 1 A、 B、 C、1 D、2 4 2



4.已知命题
A. ? p : ?x ? R, x ? sin x C. ? p : ?x ? R, x ? sin x

,则

的否定形式为 ( )

B. ? p : ?x ? R, x ? sin x D. ? p : ?x ? R, x ? sin x

5.设偶函数

对任意

,都有

,且当

时,

,则

=( ) A. 10

1 B. 10

C. ?10

1 D. 10 ?
)条件 D.既不充分也不必要

6.“ m ? 1 ”是“函数 f ? x ? ? m ? 4m ? 4 x ”为幂函数的(
2 2

?

?

A.充分不必要

B.必要不充分

C.充要

7.函数

y ? lg x ?

9 x 的零点所在的区间大致是(

) D.(9,l0)

A.(6,7)

B.(7,8)

C.(8,9)

8.为了得到函数 y ? sin 3x ? cos3x 的图像,可以将函数 y ? 2 cos3x 的图像(



? A.向右平移 12 个单位 ? C.向左平移 12 个单位
9.当 时,函数

? B.向右 4 平移个单位 ? D.向左平移 4 个单位
的图像大致是( )

10.已知函数 f ( x) ? x ? ax ? bx ? a 在 x ? 1 处有极值 10,则 f (2) ? (
3 2 2



A. 11 或 18

B.

11

C. 17 或 18

D.18

11.定义运算 M : x ? y ? ?

? y ( x ? y ), ? 设函数 f ( x) ? ( x2 ? 3) ? ( x ?1), 若函数 y ? f ( x) ? c x ( x ? y ), ? ?


恰有两个零点,则实数 c 的取值范围是(

A.[?3, ?2)

B.[?3, ?2] ? [3, ??)

C.[?2, 2]

D.(?3, ?2) ? [2, ??)


? ? 12.设函数 f ( x) 的导函数为 f ( x) ,若对任意 x ? R 都有 f ( x) ? f ( x) 成立,则(

A. f (ln 2014) ? 2014 f (0)
C. f (ln 2014) ? 2014 f (0)

B. f (ln 2014) ? 2014 f (0)

D. f (ln 2014)与2014 f (0)的大小关系不确定

二、填空题(每小题 5 分,共 20 分)
14.

13.函数 f ( x) ? log0.5 ( x2 ? 2x) 单调递增区间是________. 14. 曲 线 y ? x ? ln x 在 点 M (1, 1) 处的切线与坐标轴所围的三角形的面积是

15.

________。 15. 已知函数 f ( x) ? x( x ? a)( x ? b) 的导函数为 f ?( x ) , 且 f ?(0) ? 4 , 则 a 2 ? 2b2 的最小 值为_______. 16.已知 [ x ] 表示不超过实数 x 的最大整数 ( x ? R ) ,如: [?1.3] ? ?2 , [0.8] ? 0 ,
[3.4] ? 3 .定义 ?x? ? x ? [ x] ,给出如下命题:

①使 [ x ? 1] ? 3 成立的 x 的取值范围是 2 ? x ? 3 ; ②函数 y ? {x}的定义域为 R ,值域为 [0,1] ;
x?0 ? 1 1 ?? x? ③设函数 f ( x) ? ? ,则函数 y ? f ( x) ? x ? 的不同零点有 3 个。 4 4 x?0 ? ? f ( x ? 1)
2 3 ? 20132014 ? ? 2013 ? ? 2013 ? ? 2013 ? ④? ? ? ? ... ? ? ? ? ? ? ? ? ? 1007. 2014 ? 2014 ? ? 2014 ? ? 2014 ? ? ?

其中正确命题的序号是

.(填上所有正确命题的序号)

三.解答题(17-21 每小题 12 分,22 题 10 分,共 70 分) 17.已知函数 f ? x ? ? ax ? bx 的图像经过点 A ?1,3? ,且函数 f ( x) 在 x ? ?
3 2

4 处取得极值. 3

(1)求实数 a , b 的值; (2)求函数 f ? x ? 在 ? ?1 , 2? 的最大值和最小值.

18.某公司近年来科研费用支出 x 万元与公司所获得利润 y 万元之间有如下的统计数据: x Y 2 18 3 27 4 32 5 35

(Ⅰ)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出 y 关于 x 的线性回归方程 = x+ ; (Ⅱ)试根据(2)求出的线性回归方程,预测该公司科研费用支出为 10 万元时公司所获得 的利润. 参考公式:若变量 x 和 y 用最小二乘法求出 y 关于 x 的线性回归方程为: = x+ ,其中:

=

, = ﹣

,参考数值:2×18+3×27+4×32+5×35=420.

19.某工厂某种航空产品的年固定成本为

万元,每生产 件,需另投入成本为

,当年

产量不足

件时,

(万元).当年产量不小于

件时,

(万元).每件商品售价为 商品能全部售完. (1)写出年利润

万元.通过市场分析,该厂生产的

(万元)关于年产量 (件)的函数解析式;

(2)年产量为多少件时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大? 20.已知函数 f ( x) ?

x2 ? 2x ? a , x ?[1, ??). x

(1)若对任意的 x ? [1, ??), f ( x) ? 0 恒成立,求实数 a 的取值范围; (2)若对任意的 a ?[?1,1], f ( x) ? 4 成立,求实数 x 的取值范围;

21.已知函数 (1)求 (2)设实数

。 的最大值; ,求函数 在 上的最小值.

22.已知函数 f ( x) ?

x2 ? ln x, x ? [1,3], 8

(1) 求 f ( x ) 的最大值与最小值; (2) 若 f ( x) ? 4 ? at 对于任意的 x ? [1,3] , t ? [0, 2] 恒成立,求实数 a 的取值范围。

答案 选择题 1-6 DAACBA 填空题 13. (??, 0)
3

7-12DABDDC
8 2
2

1 14. 4
2

15.

16.①③④

? 17..解:由 f ( x) ? ax ? bx 得 f ( x) ? 3ax ? 2bx
?f (1) ? a ? b ? 3 ? ?a ? 1 4 4 2 4 ? ? f ( ? ) ? 3 a ( ? ) ? 2 b ( ? ) ? 0 ? ? b?2 3 3 3 由题意得 ? 解得 ?

? (2)由(1)知 f ( x) ? x ? 2 x ? f ( x) ? 3x ? 4 x ? x(3x ? 4)
3 2 2

故函数 f ( x) 在 [?1,0] 上单调递减,在 [0, 2] 上单调递增。

? f (?1) ? 1, f (2) ? 16 ? f ( x)min ? f (0) ? 0 f ( x) max ? f (2) ? 16
18.

19..(1)

? 1 2 ? x ? 40 x ? 250, ? ? 3 L( x) ? ? ?1200 ? ( x ? 10000 ), ? x ?
(2)

0 ? x ? 80 x ? 80

2 当0 ? x ? 80时,L?( x)=- x ? 40 3 ? 令L ( x)=0,得x ? 60

当0 ? x ? 60时,L?( x) ? 0,即L( x)在(0,60)上单调递增, 当60 ? x ? 80时,L?( x)<0,即L( x)在(60,80)上单调递减
故当0 ? x ? 80时,L( x) max ? L(60) ? 950 当x ? 80时,L( x) ? 1200 ? 2 x ? 当且仅当x ? 10000 ? 1000 x

10000 ,即x=100时等号成立 x 故综上所述当x=100时,L( x) max ? L(100) ? 1000

20.

.

21.(1)

1 ? ln x =0,得x ? e x2 当0<x ? e时,f?(x)>0,即f(x)在(0,e)上单调递增; 令f ?( x) ? 当x ? e时,f?(x)<0,即f(x)在(e,+?)上单调递减; ? f(x)max ? f (e) ?
(2)

1 e

? F ( x) ? af ( x ), a ? 0 ? F ?( x) ? af ?( x ) ? a 1 ? ln x x2

e 若2a ? e,即0<a ? 时,则F(x)在[a,2a]上单调递增 2 ? F(x )min ? F (a) ? ln a 若a ? e时, F(x)在[a,2a]上单调递减 F(x )min ? F (2a) ? ln 2a 2

e 若a<e ? 2a时, 即 <a ? e, F(x)在[a,e]上单调递增,在[e,2e]上单调递减 2 ln 2a ? F (a) ? ln a,F (2a) ? 2 2 ln ln 2a ? F (2a)-F (a)= - ln a = a 2 2

当F (2a)-F (a) ? 0时,即2<a ? e时,F(x )min ? F (2a) ?

ln 2a 2

e 当F (2a)-F (a)>0时,即 <a ? 2时,F(x )min ? F (a) ? ln a 2
故综上可知,当0<a ? 2时,F ( x) min ? F (a) ? ln a 当a>2时,F ( x) min ? F (2a) ?
22.

ln 2a 2


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