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重庆市南川中学2018届高三第一次月考理数试卷 Word版缺答案

南川中学高 2018 届第一次月考

数 学(理科)

命题人:谭秋虎 审题人:

刘泽斌

本试题卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.考生作答时,将

答案答在答题卡上(答题注意事项见答题卡),在本试题卷上答题无效.考试结束

后,将本试题卷和答题卡一并交回.

第Ⅰ卷

一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分.在每小题给出的四个选项中,只有

一项是符合题目要求的.

1.设集合 A={x|x2+3x<0},B={x|x<-1},则 A∩B=( )

A.{x|-3<x<-1} B.{x|-3<x<0}

C.{x|x<-1} D.{x|x>0}

2.曲线 y=x3-2x+4 在点(1,3)处切线的倾斜角为( )

A.30°

B.45°

C.60°

D.120°

3.已知 i 是虚数单位,复数 z 满足(i-1)z=i,则 z 的虚部是(

)

A.- 1 2

B. 1 2

C. 1 i 2

D.- 1 i 2

4.下列说法错误的是( ) A.命题“若 x2—4x+3=0,则 x=3”的逆否命题是“若 x≠3,则 x2-4x+3≠0” B.“x>l”是“|x|>0”的充分不必要条件 C.若 p∧q 为假命题,则 p、g 均为假命题

D.命题 P:″

,使得 x2+x+1<0”,则

5.已知幂函数 f ?x? ? axb 的图象过点 ?9,3? ,则 log 2 a ? log 4 b 的值为( )

A. 3 2

B.0

C. 1 2

D. ? 1 2

6. “ 0 ? a ? 2 ”是“ax2+2ax+1>0 的解集是实数集 R”的( )

A.必要而非充分条件

B.充分而非必要条件

C.充要条件

D.既非充分也非必要条件

7. 设 a ? 1, 则 log a 0.2 、 0.2a 、 a 0.2 的大小关系(



A. 0.2a < log a 0.2 < a 0.2

B. log a 0.2 < 0.2a < a 0.2

C. log a 0.2 < a 0.2 < 0.2a

D. 0.2a < a 0.2 < log a 0.2

8. 已知 f(x)是定义在 R 上的奇函数,当 x≥0 时,f(x)=5x+m(m 为常数),则 f(-

log57)的值为( )

A.4

B.-4

C.6

D.-6

9.函数 f(x)=|x|+ a (其中 a∈R)的图象不可能是(

)

x2

?a x (x ? 1),

10.

若函数

f

(x)

?

? ? ??(4

?

a 2

)x

?

2(

x

?

1)



R

上的单调函数,则实数 a 的取值范围为

()

A. (1,??)

B. (1,8)

C. (4,8)

D. [4,8)

11.设定义在 R 上的函数 f(x)是最小正周期为π 的偶函数,f′(x)是 f(x)的导函 数,

当 x∈[0,π ] 时,0<f(x)<1;当 x∈(0,π ) 且 x≠π2 时,(x-π2 )f′(x)>0,

则函数

y=f(x)-sin x 在[-2π ,2π ]上的零点个数为( )

A.2

B.4

C.5

D.8

12.设实数 ? ? 0 ,若对任意的 x ??0, ??? ,不等式 e?x ? ln x ? 0 恒成立,则 ? 的最
?

小值为(

)

A. 2

B. 1

C. 1

D. e

e

e

e2

第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分.第 13~21 题为必考题.每个试题考生都必须 作答.第 22~23 题为选考题,考生根据要求作答. 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分.

2ex?1, x<2

13.若 f (x) ?

则 f ( f (2)) 的值为



ln( x3 ? 2), x ? 2

?x ? y ? 2 ? 0

14.设非负实数

x



y

满足

? ?

x

?

2

y

?

4

?

0

,则

z

?

3x

?

y

的最大值为_____

___。

? ?

x

?

4

y

?

4

?

0

15.已知定义在[0,+∞)上的函数 y=f(x)和 y=g(x)的图象如图所示,则不等式

f(x)·g(x)>0 的解集是_ ____

_.

16.对于函数 f ? x? ,若在定义域内存在实数 x,满足 f ??x? ? ? f ?x? ,则称 f ? x? 为

“局部奇函数”.若已知 f ? x? ? 4x ? m ·2x?1 ? m2 ? 3为定义域 R 上的“局部奇函数”,

则实数 m 的取值范围是



三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.

17. (本小题满分 12 分)设函数 f(x)=2x3+3ax2+3bx+8c 在 x=1 及 x=2 时取

得极值.

(1)求 a,b 的值; (2)若对于任意的 x∈[0,3],都有 f(x)<c2 成立,求 c 的取值范围.

18.(本小题满分 12 分)已知 c>0,设命题 p:函数 y=cx 为减函数.命题 q:当 x∈???12,2???时,函数 f(x)=x+1x>1c恒成立.如果 p 或 q 为真命题,p 且 q 为假命题.求 c 的取值范围.

19. (本小题满分 12 分)某企业通过调查问卷(满分 50 分)的形式对本企业 900 名员工的工作满意度进行调查,并随机抽取了其中 30 名员工(16 名女员工,14 名 男员工)的得分,如下表: 女 47 36 32 48 34 44 43 47 46 41 43 42 50 43 35 49 男 37 35 34 43 46 36 38 40 39 32 48 33 40 34
(1)根据以上数据,估计该企业得分大于 45 分的员工人数; (2)现用计算器求得这 30 名员工的平均得分为 40.5 分,若规定大于平均得分 为“满意”,否则为“不满意”,请完成下列表格:
“满意”的人数 “不满意”的人数 总计 女 男 总计 (3)根据上述表中数据,利用独立性检验的方法判断,能否在犯错误的概率不

超过 1%的前提下,认为该企业员工“性别”与“工作是否满意”有关?

参考数据:

P(K2≥k0) 0.10 0.050 0.025 0.010 0.001

k0

2.706 3.841 5.024 6.635 10.828

参考公式:K2=?a+b??an+?adc-??cb+c?d2??b+d?(其中 n=a+b+c+d 为样本容量)

20.(本小题满分 12 分) 已知两点 A(? 2,0), B( 2,0) ,动点 P 在 y 轴上的投影是 Q ,且 2PA? PB ?| PQ |2 . (Ⅰ)求动点 P 的轨迹 C 的方程; (Ⅱ)过 F(1,0) 作互相垂直的两条直线交轨迹 C 于点 G, H, M , N ,且 E1, E2 分别是
GH, MN 的中点.求证:直线 E1E2 恒过定点.

21. (本小题满分 12 分)
已知函数 f ? x? ? ? x ? 2? ex ? a x2 ,其中 a ? R ,e 为自然对数的底数.
2
(Ⅰ)函数 f ? x? 的图象能否与 x 轴相切?若能与 x 轴相切,求实数 a 的值;否则,
请说明理由;
(Ⅱ)若函数 y ? f ? x? ? 2x 在 R 上单调递增,求实数 a 能取到的最大整数值.

请考生在第 22,23 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.作 答时请写清题号.

22. (本小题满分 10 分)以直角坐标系的原点 O 为极点, x 轴正半轴为极轴,并

在两种坐标系中取相同的长度单位,已知直线

l

的参数方程为

?? ?

x

?

1 2

?

t

cos?

,(

t



?? y ? t sin?

参数, 0 ?? ? ? ),曲线 C 的极坐标方程为 ? sin2 ? ? 2cos? ? 0 . (1)求曲线 C 的直角坐标方程; (2)设直线 l 与曲线 C 相交于 A , B 两点,当? 变化时,求 AB 的最小值.
23. (本小题满分 10 分)已知函数 f ? x? ? x ? 5 ? x ? 2 . (1)若 ?x?R ,使得 f ? x? ? m 成立,求 m 的范围;
(2)求不等式 x2 ? 8x ?15 ? f (x) ? 0 的解集.


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