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人教A版高中数学必修四1-2-2同角三角函数的基本关系教案


1.2.2 同角三角函数的基本关系 一、教学目标: 知识与技能: (1) 使学生掌握同角三角函数的基本关系; (2)已知某角的一个三角函数值,求它的其余各三角函数值; (3)利用同角三角函数关系式化简三角函数式; (4)利用同角三角函数关系式证明三角恒等式; (5)牢固掌握同角三角函数的三个关系式并能灵活运用于解题,提高学生分析,解决三角 问题的能力; (6)灵活运用同角三角函数关系式的不同变形,提高三角恒等变形的能力, 进一步树立化归思想方法; (7)掌握恒等式证明的一般方法. 过程与方法: 由圆的几何性质出发,利用三角函数线,探究同一个角的不同三角函数之间的关系;学 习已知一个三角函数值,求它的其余各三角函数值;利用同角三角函数关系式化简三角函 数式;利用同角三角函数关系式证明三角恒等式等.通过例题讲解,总结方法.通过做练习, 巩固所学知识. 情感、态度与价值观 通过本节的学习,牢固掌握同角三角函数的三个关系式并能灵活运用于解题,提高学 生分析,解决三角问题的能力;进一步树立化归思想方法和证明三角恒等式的一般方法. 二.重点难点 2 2 重点:公式 sin ? ? cos ? ? 1 及 sin ? ? tan ? 的推导及运用: (1)已知某任意角的正 cos ? 弦、余弦、正切值中的一个,求其余两个; (2)化简三角函数式; (3)证明简单的 三角恒等式. 难点:根据角α 终边所在象限求出其三角函数值;选择适当的方法证明三角恒等式. 三、教材与学情分析 与三角函数的定义域、符号的确定一样,同角三角函数的基本关系式的推导,紧扣了定义, 是按照一切从定义出发的原则进行的,通过对基本关系的推导,应注意学生重视对基本概念学 习的良好习惯的形成,学会通过对基本概念的学习,善于钻研,从中不断发掘更深层次的内涵. 同角三角函数的基本关系式将“同角”的四种不同的三角函数直接或间接地联系起来,在使 用时一要注意“同角”,至于角的表达形式是至关重要的,如 sin 4π +cos 4π =1 等,二要注意 这些关系式都是对于使它们有意义的那些角而言的,如 tanα 中的 α 是使得 tanα 有意义的 2 2 值,即 α ≠kπ + ? ,k∈Z. 2 已知任意角的正弦、余弦、正切中的一个值便可以运用基本关系式求出另外的两个,这是 同角三角函数关系式的一个最基本功能,在求值时,根据已知的三角函数值,确定角的终边的 位置是关键和必要的,有时由于角的终边的位置不确定,因此解的情况不止一种,解题时产生 遗漏的主要原因一是没有确定好或不去确定终边的位置;二是利用平方关系开方时,漏掉了负 的平方根. 四、教学方法 问题引导,主动探究,启发式教学. 五、教学过程 导入新课 与初中学习锐角三角函数一样,本节课我们来研究同角三角函数之间关系,弄清同角各 不同三角函数之间的联系,实现不同函数值之间的互相转化. 新知探究 y 探究 1:三角函数是以单位圆上点的坐标来定义的, 你能从圆的几何性质出发,讨论一 下同一个角不同三角函数之间的关系吗? 如图:以正弦线 MP ,余弦线 OM 和半径 OP 三者的长构成 2 2 直角三角形,而且 OP ? 1 .由勾股定理由 MP ? OM ? 1 , P 1 M O A(1, 0) x 2 2 2 2 因此 x ? y ? 1,即 sin ? ? cos ? ? 1 . 根据三角函数的定义,当 a ? k? ? ? 2 (k ? Z ) 时,有 sin ? ? tan ? . cos ? 这就是说,同一个角 ? 的

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