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四川省大竹县文星中学2014-2015学年高二下期3月月考数学试卷 含解析

四川省大竹县文星中学 2014-2015 学年高二下学期 3 月月考 数学试卷 考试时间:120 分钟;满分 150 分 题号 得分 注意事项: 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 一 二 三 总分 第 I 卷(选择题) 一、选择题:共 12 题 每题 5 分 共 60 分 1.已知 ,若 的必要条件是 ,则 之 间的关系是 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】本题考查充分必要条件. 的必要条件是 .选 A. 2.已知命题 等价于 ,即 的必要条件是 ;因为 ,所以 ;命题 .则下列判断正确的是 A.p 是假命题 C. 【答案】C 是真命题 B.q 是真命题 D. 是真命题 【解析】本题考查命题及其关系. 命题 ; 以 ,可得 ,所以命题为假命题, 为真命题, ;排除 A、B; 所 是真命题,选 C. 3.一元二次方程 有一个正根和一个负根的充分不必要条件是 B. C. D. A. 【答案】C 【解析】本题考查函数与方程.因为 =a<0,即 ;而 的充分不必要条件是 有一个正根和一个负根,等价于 ;所以 有一个 正根和一个负根的充分不必要条件是 4.若集合 .选 C. ”是“ ”的 ,则“ A.充分非必要条件 C.充要条件 【答案】B B.必要非充分条件 D.既不充分也不必要条件 【解析】本题考查集合的基本运算,充分必要条件. “ 即 “ ;而“ ”是“ ”等价于 , ”是 ”的必要不充分条件,所以“ ”的必要非充分条件.选 B. 5.已知动点 P 与平面上两定点 A(- ,0),B( ,0)连线的斜率的积为定值 .则动点 P 的轨迹方 程C A. B. C. D. 【答案】B kPB= 【解析】设动点 P 的坐标是(x,y),由题意得,kPA· ∴ ,化简整理得 +y2=1. ). . 故 P 点的轨迹方程 C 是 +y2=1(x≠± 6.“ ”是“直线 与直线 B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 垂直”的 A.充分而不必要条件 C.充要条件 【答案】A 【解析】本题考查充分必要条件,直线垂直. “直线 垂直”等价于“ “ ”;而“ ”是 ”是“直线 与直线 ”的充分而不必要条件.所以“ 与直线 2 垂直”的充分而不必要条件.选 A. 2 7.“直线 l 的方程 x-y-5=0”是“直线 l 平分圆(x-2) +(y+3) =1 的周长”的 A.充分而不必要条件 C.充要条件 【答案】A B.必要而不充分条件 D.既不充分又不必要条件 【解析】圆(x-2)2+(y+3)2=1 的圆心坐标为(2,-3),直线 l 经过圆(x-2)2+(y+3)2=1 的圆心,所以直线 l 平分圆(x-2)2+(y+3)2=1 的周长.因为过圆心的直线都平分圆的 周长,所以这样的直线有无数多条.由此可知“直线 l 的方程 x-y-5=0”是“直线 l 平分圆(x-2)2+(y+3)2=1 的周长”的充分而不必要条件. 8.已知椭圆中心在原点,焦点在 y 轴上,长轴长为 6,离心率为.则椭圆方程 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】由已知得,a=3,e= ,∴c=2,b= ,∴所求椭圆方程为 9.已知点 A,B 分别是椭圆 长轴的左、右顶点,点 F 是椭圆的右焦点,点 P 在椭圆上, 且位于 x 轴上方,PA⊥PF.设 M 是椭圆长轴 AB 上的一点,M 到直线 AP 的距离等于|MB|,椭圆上的 点到点 M 的距离 d 的最小值 A. B. C.-1 D.1 【答案】B 【解析】直线 AP 的方程是 x设点 M 的坐标是(m,0), 则 M 到直线 AP 的距离是 ,又 B(6,0),于是 =|m-6|,又-6≤m≤6,解得 m=2,椭圆上的点 y+6=0. (x,y)到点 M 的距离为 d,有 d2=(x-2)2+y2=x2-4x+4+20-x2= (x-)2+15,由于-6≤x≤6,∴当 x=时,d 取最小值 . 本题考查椭圆与向量、椭圆与直线以及求最值等有关问题,综合性较强.解决此类问题的突破 口是利用方程的思想、函数的思想等进行综合考量.有关方程的解的问题,函数的图象、性质、 最值问题,在此类题目中进行交汇对接,在难度和技巧上都有较高要求. 10.已知椭圆 的左、 右焦点分别为 F1,F2,过 F1 且倾斜角为 45°的直线 l 与椭圆相交 于 A,B 两点.则 AB 的中点坐标 A. (- 3 2 , ). 5 5 B.(1,-1) C.(-1, 2 ) 5 D.(-1,1) 【答案】A 【解析】由 ,知 a= ,b= ,c=1. ∴F1(-1,0),F2(1,0),∴l 的方程为 y=x+1, 联立 消去 y 得 5x2+6x-3=0. 设 A(x1,y1),B(x2,y2),AB 中点 M(x0,y0),则 x1+x2= ,x1x2= ,x0= ,y0= (或 y0=x0+1=-+1=), ∴中点坐标为 M(- 3 2 , ). 5 5 11.设 F1,F2 分别为椭圆 C: (a>b>0)的左、右焦点,过 F2 的直线 l 与椭圆 C 相交于 A,B 两点,直线 l 的倾斜角为 60°,F1 到直线 l 的距离为 2 A.1 【答案】D B.2 C.3 .则椭圆 C 的焦距 D.4 【解析】设焦距为 2c,由已知可得,F1 到直线 l 的距离为 所以椭圆 C 的焦距为 4. c=2 ,故 c=2. 12.如图,已知椭圆 (a>b>0)的离心率 e= ,过点 A(0,-b)和 B(a,0)的直线与原点的距离 为 .已知定点 E(-1,0),若直线 y=kx+2(k≠0)与椭圆交于 C,D 两点.存在 k 的值,使以 CD 为直径的圆 过 E

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