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黑龙江省齐齐哈尔市高中数学 第四章 圆与方程 4.4 圆与圆的位置关系领学案新人教A版2 精

圆与圆的位置关系
(1)理解圆与圆的位置的种类; 学习 (2)利用平面直角坐标系中两点间的距离公式求两圆的连心线长; 目标 (3)会用连心线长判断两圆的位置关系. 学习 疑问 学习 建议

【相关知识点回顾】 1.直线与圆的位置关系:

2.判断直线与圆的位置关系有哪些方法?

3.圆与圆的位置关系有哪几种?(作图说明)

图形

【预学能掌握的内容】1 两圆圆心距为 d ? C1C2

1

公共点个数 公切线条数 位置关系

0

1

2

1

0

相离

外切

相交

内切

内含

d 、R、r
间的关系

d =R+r

d =R—r

2、⊙C1 和⊙C2 的半径分别为 3cm 和 4cm, 求⊙C1 和⊙C2 的位置关系.设: (1)C1C2=8cm ______

(2)C1C2=7cm ________ (3)C1C2=5cm _______ (4)C1C2=1cm _________ (5)C1C2=0cm _______

3、判断下列圆与圆的位置关系: (1) 圆 ( x ? 3) 2 ? ( y ? 2) 2 ? 1 与圆 ( x ? 7) 2 ? ( y ? 1) 2 ? 36 的位置关系是

(2) 圆 ( x ? 2) 2 ? ( y ? 2) 2 ? 1 与圆 ( x ? 2) 2 ? ( y ? 5) 2 ? 16的位置关系是

(3)圆 x 2 ? y 2 ? 64 与圆 x 2 ? y 2 ? 30x ? 221? 0 的公切线条数是



【探究点一】 两圆位置关系的判定 〖合作探究与典例解析〗 例 1、已知圆 C1 : x +y +2x+8y-8=0 和 圆 C2 :x +y -4x-4y-2=0,试判断圆 C1 与圆 C2 的位置
2
2 2 2 2

关系.

例 2、圆 x 2 ? y 2 ? m 与圆 x 2 ? y 2 ? 6x ? 8 y ? 11 ? 0 相交,求实数 m 的取值范围?

【课堂检测】 1 判断下列两圆的位置关系: (1)(x+2) +(y-2) =1 与(x-2) +(y-5) =16
2 2 2 2

(2)x +y +6x-7=0 与 x +y +6y-27=0

2

2

2

2

【概括与总结】 1、已知两圆圆 C1:( x ? a1 ) 2 ? ( y ? b1 ) 2 ? r1 与 C2:( x ? a2 ) 2 ? ( y ? b2 ) 2 ? r2 的圆心距为
2 2

d ,则

? 两圆外离; ? 两圆相交; ? 两圆内含

? 两圆外切; ? 两圆内切;

【探究点二】与两圆相交有关的问题 例 3、若圆 C1: x + y +2 x +2 y =8 与圆 C2: x + y —2 x +10 y =24 交于 A、B 两点:
3
2

2

2

2

(1)求直线 AB 的方程;

(2)求|AB|;

【课堂检测】 2、已知两圆 C1 : x 2 ? y 2 ? 2x ? 10y ? 24 ? 0, C2 : x 2 ? y 2 ? 2x ? 2 y ? 8 ? 0 ,求以两圆公 共弦为直径的圆的方程。

【总结与提升】 2、当两圆的方程中 x 2、y 2 系数相同时,将两圆方程相减即得 所在的直线方程。

2 2 2 2 2 1、若 0< r < 2 +1,则圆 x ? y ? r 与圆 ( x ?1) ? ( y ? 1) =2 的位置关系是



4

2、以为 C (?4,3) 圆心的圆与圆 x 2 ? y 2 ? 1 相切,则圆 C 的方程是

3、圆 x 2 ? y 2 ? 5 与圆 x 2 ? y 2 ? 2x ? 3 ? 0 的交点坐标是

4、求过点 A(0,6)且与圆 x +y +10x+10y=0 切于原点的圆的方程。

2

2

5、 已知圆 C1 : x ? y ? 2mx ? 4 y ? m ? 5 ? 0 , 圆 C2 : x ? y ? 2 x ? 2my ? m ? 3 ? 0 , m
2 2 2 2 2 2

为何值时,(1)圆 C1 与圆 C2 相外切;(2)圆 C1 与圆 C2 内含.
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