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2017-2018学年河南省周口市高二数学上第一次月考试题(附答案)

2017-2018 学年上期高二第一次月考 一.选择题(共 12 小题,满分 60 分,每小题 5 分) 1.已知 a,b,c 分别为△ABC 三个内角 A,B,C 的对边,a=4,A=60° ,B=45° ,则边 b 的值为( A.2 ) B.2+2 C. D.2 ) +1 2.已知一个等差数列的第 5 项等于 10,前 3 项的和等于 3,那么( A.它的首项是﹣2,公差是 3 C.它的首项是﹣3,公差是 2 B.它的首项是 2,公差是﹣3 D.它的首项是 3,公差是﹣2 3.已知△ABC 三内角 A、B、C 满足 sinA:sinB:sinC=4:5:6,且三角形的周长是 7.5, 则三边的长是( ) B.a=1,b=1.5,c=5 D.a=2,b=2.5,c=3 , ,…的一个通项公式 an 是( B. D. ) A.a=4,b=5,c=6 C.a=2,b=3,c=2.5 4.数列﹣1, ,﹣ A. C. 5.在△ABC 中,角 A、B、C 的对边 a,b,c 满足 b2+c2=a2+bc,且 bc=8,则△ABC 的面 积等于( A. ) B.4 C. D.8 ) D.7 ) 6.在等比数列{an}中,已知 a1=3,an=48,Sn=93,则 n 的值为( A.4 B.5 C .6 7.在△ABC 中,角 A、B、C 所对的边分别为 a,b,c,且 a>b,则正确的是( A.sinA>sinB 且 cosA>cosB C.sinA>sinB 且 cosA<cosB B.sinA<sinB 且 cosA<cosB D.sinA<sinB 且 cosA>cosB 8.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题:“三百七十八里关,初步健步不为难, 次日脚痛减一半,六朝才得到其关,要见次日行里数,请公仔细算相还.”其大意为:“有一 个人走 378 里路,第一天健步行走,从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半,走了 6 天后到达目的地.”则该人最后一天走的路程为( A.24 里 B.12 里 ) D.3 里 C .6 里 9.△ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知 sinB+sinA(sinC﹣cosC)=0,a=2, c= ,则 C=( ) B. C. D. A. 10. 已知{an}为公比 q>1 的等比数列, 若 a2005 和 a2006 是方程 4x2﹣8x+3=0 的两根, 则 a2007+a2008 的值是( A.18 ) B.19 C.20 D.21 ,则 ( ) 11.等差数列{an}和{bn}的前 n 项和分别为 Sn 和 Tn,且 A. B. C. D. ,且{bn}是以 ) D.2n﹣1 为公比的 12.已知数列{an}和{bn}满足:a1=1,a2=2,an>0,bn= 等比数列,若 cn=a2n﹣1+2a2n,则数列{cn}的前 n 项和为( A.5×2n﹣5 B.3×2n﹣3 C.2n+1﹣2 二.填空题(共 4 小题,满分 20 分,每小题 5 分) 13.在△ABC 中,AC= ,BC=2,B=60° ,则△ABC 的面积等于 . 14.设等比数列{an}的前 n 项和为 Sn.若 S2=3,S4=15,则 S6= . 15.若 a,b 是函数 f(x)=x2﹣px+q(p>0,q>0)的两个不同的零点,且 a,b,﹣2 这三 个数可适当排序后成等差数列,也可适当排序后成等比数列,则 p+q 的值等于 . 16.△ABC 中,角 A、B、C 的对边长分别为 a、b、c,D 是 BC 的中点,若 a=4, AD=c ﹣b,则△ABC 的面积的最大值为 . 三.解答题(共 6 小题,满分 70 分) 17. (10 分)在△ABC 中,内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,已知 asin2B= (1)求 B; (2)已知 cosA= ,求 sinC 的值. bsinA. 18. (12 分)设{an}是公比为正数的等比数列 a1=2,a3=a2+4. (Ⅰ)求{an}的通项公式; (Ⅱ)设{bn}是首项为 1,公差为 2 的等差数列,求数列{an+bn}的前 n 项和 Sn. 19. (12 分)如图,渔船甲位于岛屿 A 的南偏西 60° 方向的 B 处,且与岛屿 A 相距 12 海里, 渔船乙以 10 海里/小时的速度从岛屿 A 出发沿正北方向航行,若渔船甲同时从 B 处出发沿 北偏东 α 的方向追赶渔船乙,刚好用 2 小时追上. (1)求渔船甲的速度; (2)求 sinα 的值. 20. (12 分)设数列{an}的前项和为 Sn,且 Sn= ﹣b1)=a1. (Ⅰ)求数列{an}和{bn}通项公式; (Ⅱ)设 ,求数列{cn}的前 n 项和 Tn. ,{bn}为等差数列,且 a1=b1,a2(b2 21 . ( 12 分 ) 在 锐 角 △ ABC 中 , A 、 B 、 C 三 内 角 所 对 的 边 分 别 为 a 、 b 、 c . 设 , (Ⅰ)若 b=3,求△ABC 的面积; (Ⅱ)求 b+c 的最大值. 22. (12 分)已知数列{an}的前 n 项和为 Sn,且满足 a1= ,an+2SnSn﹣1=0(n≥2) . (1)判断 是否为等差数列?并证明你的结论; (2)求 Sn 和 an; (3)求证: . 2017-2018 学年上期高二第一次月考 一.选择题(共 12 小题,满分 60 分,每小题 5 分) 1.C. 2.A 3.D.4.D.5.A.6.B.7.C.8.C.9. :B.10.A.11.D.12.A. 二.填空题(共 4 小题,满分 20 分,每小题 5 分) 13. : 14.63. 15.9. 16. 【解析】解:在△ABC 中,∵角 A、B、C 的对边长分别为 a、b、c,D 是 BC 的中点, 若 a=4,AD=c﹣b, 则

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