当前位置:首页 >> >>

2019精选教育1.1.1 集合的概念.ppt_图文

第一章 集合

本章概览 一、地位作用 集合是中学数学的一个重要的概念,在小学数学中就渗透了集合的初步概念, 到了初中,更进一步应用集合的语言表述一些问题,如代数中用到的数集;几 何中用到的点集. 集合也是基本的数学语言,是将来提高数学交流能力所必备的知识.在高中数 学中,集合的语言将贯彻始终,用集合的思想去揭示事物的内涵与外延,成为 认识事物、解决问题的重要思想方法.因此,本章是高中数学学习的起点. 二、内容标准 1.集合的含义与表示 (1)通过实例,了解集合的含义,体会元素与集合的“属于”关系. (2)能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具 体问题,感受集合语言的意义和作用.

2.集合间的基本关系 (1)理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集. (2)在具体情境中,了解全集与空集的含义. 3.集合的基本运算 (1)理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集. (2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集. (3)能使用Venn图表达集合的关系及运算,体会直观图示对理解抽象概念 的作用. 三、核心素养 通过集合含义的学习及用Venn图表示集合,培养数学抽象和直观想象的核 心素养,而通过集合中元素的特征和元素与集合、集合与集合之间的关系 培养逻辑推理的核心素养,通过集合之间的运算培养数学运算的核心素养.

1.1 集合与集合的表示方法 1.1.1 集合的概念

目标导航

课标要求 素养达成

1.通过实例,了解集合的概念,理解元素与集合的关系. 2.理解元素的特征性质,了解集合的分类、空集及常用 数集. 3.通过实例,感受集合在客观现实及数学问题中的意义.
通过集合的概念、元素与集合的关系、集合中元素的性 质等内容的学习,培养数学抽象的核心素养.

新知探求 课堂探究

新知探求·素养养成
点击进入 情境导学
知识探究
1.一般地,把一些能够确定的不同的对象看成一个整体,这个整体就构成 集合 ,构成集合的每个对象叫做这个集合的元素(或成员).
2.如果a是集合A的元素,就说a属于集合A,记作 a∈A ;a?A表示a不属于 集合A. 3.集合中元素的确定性说明了作为一个集合的元素必须是 确定的 ;互 异性说明了对于一个给定的集合,集合中的元素一定是 不同的 (或说 是互异的).

4.常见的数集及记法:非负整数全体构成的集合,叫做自然数集,记作 N ; 正整数集记作 N+或N* ;整数全体构成的集合,叫做整数集,记作 Z ; 有理数全体构成的集合,叫做有理数集,记作 Q ;实数全体构成的集合, 叫做实数集,记作 R .

【拓展延伸】 集合中元素的特征性质 将集合看成一个“箱子”,则任意一个元素就可以看成“物品”,这件“物 品”要么在“箱子”里,要么在“箱子”外,这就是确定性;相同的对象进 入同一集合,只能算一个元素,要把一批元素写入一个集合时,也意味着它 们应当互不相同,这就是互异性,在解决集合中含参数的问题时,互异性是 重要的检验步骤,也是易忽略点之一,在解答此类问题时切记最后的检验; 如果两个集合中的元素相同,即使排列顺序不同,我们也认为这两个集合是 相同的,这就是无序性.

自我检测

1.以下元素的全体不能够构成集合的是( (A)中国古代四大发明 (B)周长为10 cm的三角形 (C)方程x2-1=0的实数解 (D)地球上的小河流

D)

2.下列说法正确的是( C )
(A)0∈ ?
(B) 4 ?Q (C)由函数 y=x 图象上的点构成的集合是无限集 (D)面积为 100 cm2 的四边形构成的集合是有限集
解析:函数y=x的图象是一条直线,而直线上的点有无数个,所以构成的 集合是无限集.故选C.

3.由2,2,4组成的集合A共有 答案:两

个元素.

4.用符号“∈”或 “?”填空:

0

N,0

? ,- 1

Z,π

Q,sin 30°

Q,

2

cos 30°

Q.

答案:∈ ? ? ? ∈ ?

课堂探究·素养提升
类型一 集合的概念和元素的性质

【例1】 (2018·河北邢台联考)在“①个子较高的人;②所有的正方形;③

方程x2+6=0的实数解”中,能够表示成集合的是( )

(A)②

(B)③

(C)①②③

(D)②③

思路点拨:判断所给对象能否构成集合,主要看所给对象是否具有明确的 特征. 解析:①个子较高的人,不满足集合中元素的确定性,不能构成集合;②所有 的正方形满足集合元素的确定性、互异性,可以构成集合;③方程x2+6=0 的实数解,能构成集合.故选D.

方法技巧 判断一组对象能否构成集合的关键是看是否有明确的判断标 准,给定的对象是“确定无疑”的还是“模棱两可”的,如果是“确定无疑” 的,就可构成集合,如果是“模棱两可”的,就不能构成集合.

变式训练1-1:下列对象能构成集合的是

.

①数组1,3,5,1 ②不等式x+2>3的实数解 ③所有斜边长为5的直角三角

形 ④著名的斯诺克球手 ⑤某校高一(3)班中成绩优秀的同学

解析:①中有重复数字1,不能构成集合;②③可构成集合;④⑤中元素不 确定,不能构成集合.
答案:②③

类型二 元素与集合的关系
【例 2】 集合 A 是由形如 m+ 3 n(m∈Z,n∈Z)的数构成的,试分别判断 a=- 3 , b= 1 ,c=(1-2 3 )2 与集合 A 的关系.
3? 3

思路点拨:判断待求元素是否能够化为集合中元素的一般形式.

解:因为 a=- 3 =0+(-1)× 3 ,而 0,-1∈Z,故 a∈A,

? ?? ? 因为 b= 1 =

3? 3

= 1 + 3 ,而 1 , 1 ?Z,故 b?A,

3? 3 3? 3 3? 3 2 6 2 6

? ? 因为 c= 1? 2 3 2 =13-4 3 ,而 13,-4∈Z,故 c∈A.

方法技巧 元素与集合有“属于”和“不属于”两种关系,判断一个元素 是否属于某集合,一是明确集合中的所含元素的共同特征;二是看元素是否 满足集合中元素的共同特征,满足即为属于关系,不满足即为不属于关系.

变式训练 2-1:所给下列关系正确的个数是( )

①- 1 ∈R;② 2 ? ? ;③0∈N+;④-3?N
2

(A)1

(B)2

(C)3

(D)4

解析:- 1 是实数, 2 是无理数,-3 不是自然数,故①②④正确;而 N+表示 2

正整数集,故③不正确.故选 C.

类型三 集合中元素的特性应用 【例3】 已知集合由元素a+2,2a2+a构成,若3∈A,求实数a的值.

思路点拨:根据3∈A,则a+2或2a2+a等于3,求出a的值,然后根据集合中 元素的互异性检验是否满足题意. 解:因为 3∈A,所以 a+2=3 或 2a2+a=3. 当 a+2=3 时,a=1,此时 2a2+a=3,不满足集合中元素的互异性,舍去.

当 2a2+a=3 时,a=1(舍去)或 a=- 3 . 2

经检验 a=- 3 满足题意,故 a=- 3 .

2

2

方法技巧 利用集合中元素的确定性和互异性可以求与集合中元素有关 的参数值,求解时,先根据集合中元素的确定性解出参数的所有可能的值,再 根据集合中元素的互异性对集合中的元素进行检验.另外,在利用集合中元 素的特性解题时要注意分类讨论思想的运用.

变式训练3-1:已知集合A是由0,x,x+1三个元素组成的集合且2∈A,则实数

x的值为( )

(A)1

(B)2

(C)1或2 (D)不确定

解析:由已知可得x=2或x+1=2,解得x=1或x=2,经检验x=1或x=2均满 足题意.故选C.

类型四 易错辨析 【例4】 方程(x-a)(x-1)=0的解集中含有元素的个数是( )

(A)1

(B)2

(C)1或2

(D)不能确定

错解:B 纠错:错解中没有注意到字母a的取值具有不确定性,认为方程的解为x1=a, x2=1,所以解集中含有2个元素,事实上,若a=1,则解集中只有1个元素. 正解:C

点击进入 课时作业