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江苏省扬州大学附属中学东部分校2012-2013第一学期期末考试九年级数学试卷


2012~2013 学年度第一学期期末考试 九年级 数学试题
(考试时间:120 分钟,满分:150 分) 一、选择题(下列各题所给答案中,只有一个是正确的,请将正确答案的代号填入下表中, 每小题 3 分,共 24 分. ) 题号 答案 1.设 a>0,b>0,则下列运算错误的是( ▲ ) .. A.( a )2=a B. a ? b = a + b C. ab = a · b D.
a a = b b

1

2

3

4

5

6

7

8

2. 一元二次方程 2x(x-3)=5(x-3)的根为 ( ▲ ) 5 A.x= 2 5 B.x1=3,x2=- 2 C.x=3 5 D.x1=3,x2= 2

3.对于数据 70,73,73,73, 75,76,78,下列说法中正确的有( ▲ ) .. ① 这组数据的平均数是 74 ③ 这组数据的众数是 73 A. 4 个 ② 这组数据的中位数是 74 ④ 这组数据的极差是 8 C. 2 个 D. 1 个

B. 3 个

4. 商场经销某品牌液晶电视机经过连续两次降价,每台售价由原来的 3200 元降到了 2588 元.设平均每次降价的百分率为 x,则下列方程中正确的是( ▲ ) .. A. 3200(1+x)2=2588 C. 3200(1-x)2=2588 B. 2588(1+x)2=3200 D. 2588(1-x)2=3200

5. 如图,△ABC的顶点都是正方形网格中的格点, 则 sin∠ABC的值为( ▲ ) A.

3 5 10

B.2

C.

2 5 5

D.

5 5

6.在一场 NBA 常规赛前,某队的主教练预言说:“这场比赛我们队有 70%的机会获胜”,则 下列说法中与“有 70%的机会获胜”的意思接近的是( ▲ ) .. A.他这个队赢的可能性较大 C.他这个队必赢
2

B.若这两个队打 10 场,他这个队会赢 7 场 D.若这两个队打 100 场,他这个队会赢 70 场

7.将抛物线 y ? 3x 先向左平移 2 个单位,再向下平移 1 个单位后得到新的抛物线,则新抛

物线的解析式是( ▲ A. y ? 3( x ? 2)2 ? 1

) B. y ? 3( x ? 2)2 ? 1

C. y ? 3( x ? 2)2 ? 1 D. y ? 3( x ? 2)2 ? 1 8.如图,矩形 ABCD 中,AB=3,BC=5,点 P 是 BC 边上的 一个动点(点 P 不与点 B、C 重合) ,现将△PCD 沿直线 PD 折叠,使点 C 落到点 C’处;作∠ BPC’的角平分线交 AB 于 点 E.设 BP=x,BE=y,则下列图象中,能表示 y 与 x 的函 数关系的图象大致是( ▲ )
y y
y

y

O

5 x

O

5 x

O

5 x

O

5 x

A

B

C

D

二、填空题(每题 3 分,共 30 分. ) 9.使代数式 x ? 1 有意义的 x 的取值范围是 .

10.已知⊙O1 和⊙ 2 的半径分别为 2cm 和 6cm,两圆的圆心距 O1O2=4cm,则⊙ 1 和⊙ 2 的 O O O 位置关系为 .

11.甲、乙两位同学参加跳绳训练,在相同条件下各跳了 5 次,统计平均数 x甲 ? x乙 ,方差
2 2 S甲<S乙 ,则跳绳成绩较为稳定的同学是

(填“甲”或“乙”. )

12.星期一学校升国旗时,晓军同学站在离旗杆底部 10 米行注目礼,当国旗升到旗杆顶端 时,视线的仰角为 45° ,若双眼离地面 1.7 米,则旗杆高度为 米.

13.如图,⊙ 的半径为 5cm,直线 l ⊥ 交⊙ 于点 C、D,垂足为 B,且 CD=8cm,则直 O OA O 线 l 沿半径 OA 向下平移________cm 时与⊙ 相切. O 14. 如图, O 是△ABC 的内切圆, ⊙ 切点分别是 D、 F, E、 已知∠ = 110° ∠ A , C=30° 则∠ , DFE 的度数是 .

15.如图,剪下一个圆形和一个扇形的纸片,使之恰好能围成一个圆锥模型,若圆的半径为 r,扇形的半径为 R,扇形的圆心角等于 120° ,则 r 与 R 之间的关系是 .

(第 13 题图)

(第 14 题图)

(第 15 题图)

16.张飞本学期的数学成绩分别为:平时 90 分,期中 94 分,期末 95 分,按照 3:3:4 的 比例计算学期总得分,他的总得分为 .

17.已知抛物线 y ? x 2 ? 2 x ? c 经过点 A(?1, y1 ) 和 B(2, y 2 ) ,比较 y1 与 y 2 的大小:

y1

. y 2 (选择“>”或“<”或“=”填入空格)

18.如图是二次函数 y ? ax2 ? bx ? c 的图象,小春观察后得出了下面五条信息:①c ? 0 ; ②abc ? 0 ;③a ? b ? c ? 0 ;④2a ? 3b ? 0 ;⑤c ? 4b ? 0 ,你认为其中错误信息 .... 是 (填序号) .

y

x?

1 3
2 x

?1

0

1

(第 18 题图)

三、解答题(共 96 分. ) 19. (本题满分 8 分)计算: (1) (2 12 - 1 )× 6 3 (2) ( 3 ? 1) 2 ? 2( 3 ? 2 )( 3 ? 2 )

20. (本题满分 8 分)解方程: (1) x ? 6 x ? 1 ? 0 ( 配方法)
2

(2) x ? 4 x ? 1 ? 0 (公式法)
2

21. (本题满分 8 分)三角形两边长分别是 8 和 6,第三边的长是一元二次方程 x2-12x+20=0 的一个实数根,求此三角形的面积.

22.(本题满分 8 分) 学校要进行理、 化实验操作考查, 采取考生抽签方式决定考查内容. 规 定每位考生必须在三个物理实验(用纸签 A、B、C 表示)和三个化学实验(用纸签 D、E、 F 表示)中各抽取一个进行考试. (1)请用树状图列出所有可能出现的结果; (2)某考生希望抽到物理实验 A 和化学实验 E 或 F,他能如愿的概率是多少?

23. (本题满分 10 分)如图,BD 是⊙ 的直径,A、C 是⊙ 上的两点,且 AB=AC,AD O O 与 BC 的延长线交于点 E. (1) 求证:△ABD∽ AEB; △ (2) 若 AD=2,DE=6,求 cos∠ ACD 的值.

24. (本题满分 10 分)已知△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示. (1)直接写出图中△ABC 外心的坐标是 ; (2)画出△ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转 90° 后的 △ AB?C ? ; (3)在(2)的条件下,求点 C 旋转到点 C ? 所经过的路线长(结果保留 π ) .

25. (本题满分 10 分)寒假期间,某校九年级学生小春、小秋和小冬一起到超市参加了社会 实践活动,他们参与了某种水果的销售工作.已知该水果的进价为 8 元/千克,下面是他们在 活动结束后的对话. 小春:如果以 10 元/千克的价格销售,那么每天可售出 300 千克. 小秋:如果以 13 元/千克的价格销售,那么每天可获取利润 750 元. .. 小冬:通过调查验证,我发现每天的销售量 y(千克)与销售单价 x(元)之间存在一 .... 次函数关系. 请解决下列问题: (1)求 y(千克)与 x(元) (x>0)的函数关系式; (2)当销售单价为何值时,该超市销售这种水果每天获取的利润达到 600 元?【利润= 销售量× (销售单价-进价) 】 (3)一段时间后,他们发现这种水果每天的销售量均不低于 250 千克.则此时该超市销 ...

售这种水果每天获取的最大利润是多少?

26. (本题满分 10 分)如图,在 Rt△ABC 中,∠ C=90° ,点 E 在斜边 AB 上,以 AE 为直径 的⊙ 与 BC 相切于点 D. O (1)求证:AD 平分∠ BAC; (2)若 AD= 2 3 ,AE=4,求图中阴影部分的面积.

27. (本题满分12分)已知,如图,在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔BC,数学兴趣小 组的同学在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为45° ,然后他们沿着坡度为1∶ 2.4的斜坡AP 攀行了26米,在坡顶A处又测得该塔的塔顶B的仰角为76° . 求: (1)坡顶A到地面PQ的距离; (2) 古塔BC的高度 (结果精确到1米) . (参考数据: sin76°≈0.97, cos76°≈0.24, tan76°≈4.01)

28. (本题满分 12 分)如图,在平面直角坐标系中,二次函数 y ? x2 ? bx ? c 的图象与 x 轴 交于 A、B 两点, A 点在原点的左侧,B 点的坐标为(3,0) ,与 y 轴交于 C(0,-3)点, 点 P 是直线 BC 下方的抛物线上一动点. (1)求这个二次函数的表达式. (2)连结 PO、PC,并把△POC 沿 CO 翻折,得到四边形 PODC,那么是否存在点 P,使 四边形 PODC 为正方形?若存在,请求出此时点 P 的坐标;若不存在,请说明理由. (3)当点 P 运动到什么位置时,四边形 ABPC 的面积最大?并求出此时 P 点的坐标和四 边形 ABPC 的最大面积.

(备用图一)

(备用图二)

2012~2013 学年度第一学期期末考试 九年级 数学试题 参考答案

一、选择题(下列各题所给答案中,只有一个是正确的,请将正确答案的代号填入下表中, 每小题 3 分,共 24 分) 题号 -1 2 3 4 5 6 7 8 答案

B
9

D
10

B

C 11


D

A 12 11.7 17 >

C 13 2 18


D

二、填空题(每题 3 分,共 30 分) 题号 答案 题号 答案

x≥-1 14
70°

内切 15 R=3r

16 93.2

三、解答题(共 96 分) 19.解: (1)原式= 2 72 - =12 2 - 2 =11 2 (2)原式= 3 ? 2 3 ? 1 ? ( ? 2) 23 =4?2 3 ?2 =2?2 3 20.解: (1)配方,得:x2-6x+9=8 ∴( x ? 3) ? 8
2

2

????2 分 ????3 分 ????4 分 ????6分 ????7分 ????8 分 ????2 分 ????3 分 ???4 分

∴x1 ? 3 ? 2 2 , x2 ? 3 ? 2 2

, (2)这里 c ? 1 b ? 4,c ? ?1 ,
∴x ?

?4 ? 42 ? 4 ?1? (?1) 2 ?1

???6 分 ???7 分 ???8 分

即 x ? ?2 ? 5 . ∴x1 ? ?2 ? 5 , x2 ? ?2 ? 5 21.解:∵ 2-12x+20=0 x

∴ x1 ? 2 , x2 ? 10 (1)当 x1 ? 2 时,∵8-6=2,∴此三角形不存在.
2 2 2

??????2 分 ??????4 分

(2) 当 x2 ? 10 时,∵ 6 ? 8 ? 10 ∴此三角形为直角三角形) (必写)??6 分 ∴S=

1 ? 8 ? 6=24 2

???8 分

22.解: (1)用树状图表示所有可能的结果如下:

?????5 分 (2) 由(1)可以看出,每位考生可能抽取的结果有 9 个,它们出现的可能性相等,所以抽 到物理实验 A 和化学实验 E 或 F 的概率是

2 . 9

?????8 分

⌒ ⌒ 23. 解: (1)证明:∵AB=AC, ∴AB=AC . ∴∠ABC=∠ADB. 又∠BAE=∠DAB,∴ △ABD∽△AEB. (2)解:∵△ABD∽△AEB, ∴

????????2 分 ?????????4 分 ?????????5 分

AB AD ? . AE AB

∵ AD=2, DE=6, ∴AE=8. ∴ AB2=AD· AE=2× 8=16.∴ AB=4. ∵ BD 是⊙O 的直径, ∴∠DAB=90° . 在 Rt△ABD 中,BD2=AB2+AD2=42+22=20, ∴BD= 2 5 . ∴cos∠ACD= cos∠ABD= 24. 解: (1) (2,0) (2)图形正确; ????????8 分 ????????6 分

AB 4 2 5 ? = BD 2 5 5

????10 分 ?????3 分 ?????6 分

(3)点 C 旋转到点 C ? 所经过的路线是以 A 为圆心,AC 为半径的 90°的弧. ∵在网格图中, AC ? 2 5 , ∴弧 CC ? 的长 ? ?????8 分 ?????10 分

90? ? 2 5 ? 5? 180

25. (1)解当销售单价为 13 元/千克时,销售量为

750 ? 150 (千克) 13 ? 8

??1 分

设 y 与 x 的函数关系式为: y ? kx ? b( k ? 0) 把(10,300)(13,150)分别代入得: ,
?300 ? 10k ? b , ? ?150 ? 13k ? b ?k ? ?50 ?? ?b ? 800

?????3 分

∴y 与 x 的函数关系为: y ? ?50 x ? 800( x ? 0) (不加取值范围不扣分)? 4 分 (2)由题意得: ? ?50 x ? 800?? x ? 8? ? 600 解得 x1 ? 14 , x2 ? 10 (3)设每天水果的利润为 w 元,则:
w ? (?50 x ? 800)( x ? 8) ? ?50 x 2 ? 1200 x ? 6400

??????? 6 分

???????8 分

∴当 8 ? x ? 12 时, w 随 x 的增大而增大. 又∵ 水果每天的销售量均不低于 250 千克, ∴-50x+800≥250,∴ x≤11 ∴当 x=11 时, w 有最大值是=750(元) ????9 分 ??? 10 分

答:该超市销售这种水果每天获取的最大利润是 750 元. 26. (1)证明:连接 OD ,则 OA ? OD ,??DAO ? ?ODA .

? BC 是 ⊙O 的切线,? OD ⊥ BC. ? AC ⊥ BC, OD ∥ AC, ? ? A D ? ?O D A ? C . ??DAO ? ?CAD, AD 平分 ?BAC. ?

?????2 分

?????5 分

. (2)连结 ED ,? AE 为直径,??ADE ? ?C ? 90°
∵ DE ? AE ? AD ? 4 ,∴DE=2,
2 2 2

在 Rt△ ADE 中,∵ AE=4,AD=2 3 ,∴ DE=2,

∴∠DAE= 30°

∠AOD= 120°

?????6 分 ?????8 分

? S△ AOD ?
∵S扇形AOD =

1 1 1 S△ ADE ? ? AD DE ? 3. · 2 2 2

120π ? 22 4 ? π. 360 3
4 π ? 3. 3
?????10 分

? S阴影 =S扇形AOD ? S△ AOD ?

27.解: (1)过点 A 作 AH⊥PQ,垂足为点 H. ∵斜坡 AP 的坡度为 1∶2.4,∴

AH 5 ? . PH 12

????? 2 分

设 AH=5k,则 PH=12k,由勾股定理,得 AP=13k. ∴13k=26.解得 k=2.∴AH=10. 答:坡顶 A 到地面 PQ 的距离为 10 米. (2)延长 BC 交 PQ 于点 D. ∵BC⊥AC,AC∥PQ,∴BD⊥PQ.? ∴四边形 AHDC 是矩形,CD=AH=10,AC=DH. ∵∠BPD=45°,∴PD=BD. 设 BC=x,则 x+10=24+DH.∴AC=DH=x-14. 在 Rt△ABC 中, tan 76? ? 解得 x ? ???? 6 分 ???? 7 分 ???? 8 分 ???? 4 分 ????? 5 分

x BC ? 4.01 . ,即 x ? 14 AC

???? 10 分 ???? 11 分 ???? 12 分

56 ,即 x ? 19 . 3

答:古塔 BC 的高度约为 19 米.

28.解: (1)将 B、C 两点的坐标代入得 ?

?3b ? c ? 0 ?b ? ?2 ,解得: ? ??2 分 ?c ? ?3 ?c ? ?3
????????3 分 ????????1 分
3

所以二次函数的表达式为: y ? x 2 ? 2 x ? 3 (2)不存在点 P,使四边形 PODC 为正方形.

若四边形 PODC 是正方形,连结 PD 则 PD⊥CO 于 E,有 PE=EO=EC=DE= 2 . ∴点 P 的坐标为( ? 3 , ? 3 ) (舍去)或( 3 , ? 3 )
2 2 2 2

?????6 分

但是当 x= 3 时,y≠ ? 3
2

2,

∴P 点不在抛物线上,不存在

?????8 分

2 (3)过点 P 作 y 轴的平行线与 BC 交于点 Q,与 OB 交于点 F,设 P(x, x ? 2 x ? 3 ) ,

易得:直线 BC 的解析式为 y ? x ? 3 ,则 Q 点的坐标为(x,x-3). ∴ S四边形ABPC ? S ?ABC ? S ?BPQ ? S ?CPQ

?
? ?
?

1 1 1 AB ? OC ? QP ? OF ? QP ? FB 2 2 2
1 1 AB ? OC ? QP ? (OF ? FB ) 2 2 1 1 AB ? OC ? QP ? OB 2 2
1 1 ? 4 ? 3 ? (? x 2 ? 3 x) ? 3 2 2

=?

3? 3? 75 ?x ? ? ? 2? 2? 8

2

?????10 分

当x ?

3 ? 3 15 ? 时,四边形 ABPC 的面积最大,此时 P 点的坐标为 ? ,? ? ,四边形 ABPC 2 ?2 4 ?

的面积的最大值为

75 . 8

??????12 分


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