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2018年高中数学 选修2-2【课时训练】8 定积分的概念

单元练习 课时训练 8 定积分的概念 1.已知[f(x)+g(x)]dx=12,g(x)dx=6,则 3f(x)dx=( ) A.12 B.6 C.18 D. 24 解析:∵f(x)dx+g(x)dx =[f(x)+g(x)]dx, ∴f(x)dx=12-6=6. ∴3f(x)dx=3f(x)dx=3× 6=18. 答案:C 2.已知 f(x)dx=56,则( ) A.f(x)dx=28 B.f(x)dx=28 C.2f(x)dx=56 D.f(x)dx+f(x)dx=56 答案:D 3.由定积分的几何意义 可得 2xdx=( ) A.9 B.25 C.8 D.16 解析:2xdx 的值表示由直线 y=2x,x=3,x=5,y=0 所围成图形的面积 S=× (6+10)× 2= 16. 答案:D 4.由函数 y=-x 的图象,直线 x=1,x= 0,y=0 所围成的图形的面积可表示为( ) A.(-x)dx B.|-x|dx C.x dx D.-xdx 解析:由定积分的几何意义可知所求图形的面积为 S=|-x|dx. 答案:B 5.下列各式中成立的是( ) A.[f(x)+5]dx=f(x)dx+5 B.|x-1|dx=(1-x)dx+(x-1) dx C.f(x)dx=f(x)dx+f(x)dx=2f(x)dx D.|f(x)|dx=-f(x)dx 解析:∵|x-1|dx= |x-1|dx+|x-1|dx= (1-x)dx+(x-1)dx,故 B 项正确. 答案:B 6.定积分 xdx 与 dx 的大小关系是( ) A.xdx=dx B.xdx>dx C.xdx<dx D. 无法确定 解析:由定积分的几何意义结合下图可知 xdx<dx. [来源:.shulihua] [来源:.shulihua] 答案:C 7.定积分-x]dx= . 单元练习 解析:-x]dx =dx-xdx. dx 表示圆(x-1)2+y2=1 与 x=0,x=1,y=0 围成的图形面积 S1=. xdx 表示 y=x,x=0,x =1,y=0 围成图形的面积 S2=, 所以 S=S1-S2=. 答案: 8.由定积分的几何意义可得 dx= . 2 2 解 析 : 该 定 积 分 的 值 表 示 圆 x +y =4 在 第 二 象 限 部 分 ( 即 四 分 之 一 个 圆 ) 的 面 积 , 故 dx=·π·22=π. 答案 :π 9.试用定积分表示下列极限: (1); (2)(p>0). 解:( 1)令 Sn=+…+·,将 Sn 视为被积函数 f(x)=把区间[0,1]分成 n 等份后所做的积分和,其中 Δxi=,f(ξi)=. ∵f(x)在区间[0,1]上连续, ∴dx 存在, ∴ 由定积分的定义得 dx. (2) =(p>0), 令 Sn=(i=1,2,…,n), 将 Sn 视为被积函数 f(x)=xp 把区间[0,1]分成 n 等份后所做的积分和,其中 Δxi=,f(ξi)=. ∵f(x)=xp 在区间[0,1]上连续, ∴xpdx 存在, [来源:.shulihua.shulihua] [来源:.shulihua] 由定积分的定义得 xpdx. 10.利用定积分的几何意义说明下面的等式. dx=(b>a). 解:dx 表示由曲线 y=,x=a,x=b 及 x 轴围成的面积,由 y=得 y2+,所以 y=表示以为圆心,以为半径 的上半圆,如图所示,上半圆的面积为 π. 所以 dx=是合理的. [来源:数理化网]