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最新上学期七年级数学竞赛试题

2017 年上学期七年级数学竞赛试题 时量:120 分钟 满分:120 分 一、选择题(共 10 个小题,每小题 4 分,满分 40 分) ?x ? y ? a 1.若方程组 ? 的解是二元一次方程 3x﹣5y﹣90=0 的一个解,则 a 的值是( ? x ? y ? 4a ) A.3 B.2 C.6 D.7 2.有甲、乙、丙三种货物,若购甲 3 件、乙 2 件、丙 1 件,共需 315 元,若购甲 1 件,乙 2 件,丙 3 件 共需 285 元,那么购甲、乙、丙各 1 件,共需( ) A.128 元 B.130 元 C.150 元 D.160 元 3.已知 x+y=﹣5,xy=3,则 x2+y2=( ) A.25 B.﹣25 C.19 D.﹣19 2 3 2014 2 3 2014 4. 求 1+2+2 +2 +…+2 的值, 可令 S=1+2+2 +2 +…+2 , 则 2S=2+22+23+24+…+22015, 因此 2S﹣S=22015 ﹣1,S=22015﹣1,我们把这种求和的方法叫错位相加减,仿照上述的思路方法, 计算出 1+5+52+53+…+52016 的值为( ) A.52016﹣1 B.52017﹣1 C. 52017 ? 1 4 D. 52016 ? 1 4 5. (﹣8)2016+(﹣8)2017 能被下列数整除的是( ) A.3 B.5 C.7 D.9 6.小强是一位密码编译爱好者,在他的密码手册中,有这样一条信息:x﹣y,a﹣b,2,x2﹣y2,a,x+y, 分别对应下列六个字:江、爱、我、美、游、湄,现将 2a(x2﹣y2)﹣2b(x2﹣y2)因式分解,结果呈现 的密码信息可能是( ) A.我爱美 B.湄江游 C.我爱湄江 D.美我小江 7.如图,直线 a,b 相交于点 O,OE⊥a 于点 O,OF⊥b 于点 O,若∠1=40° ,则下列结论正确的是( ) A.∠2=∠3=50° B.∠2=∠3=40° C.∠2=40° ,∠3=50° D.∠2=50° ,3=40° 第 7 题图 第 8 题图 第 9 题图 8. 如图, 下列条件: ①∠1=∠3, ②∠2=∠3, ③∠4=∠5, ④∠2+∠4=180° 中, 能判断直线 l1∥l2 的有 ( A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 9. 如图, AB∥DC, ED∥BC, AE∥BD, 那么图中和△ ABD 面积相等的三角形 (不包括△ ABD) 有 ( A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 10.如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差: 甲 平均数(cm) 方差 185 3.6 乙 180 3.6 丙 185 7.4 丁 180 8.1 ) ) ) 根据表中数据,要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛,应该选择( A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 二、填空题(共 8 个小题,每小题 5 分,满分 40 分) 11.若 am=6,an=3,则 am+2n 的值为_________. 12. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作,其中有一段文字的大意是:甲、乙两人各有若干钱,如果 甲得到乙所有钱的一半,那么甲共有钱 48 文;如果乙得到甲所有钱的 ,那么乙也共有钱 48 文,甲、乙 两人原来各有多少钱?设甲原有 x 文钱,乙原有 y 文钱,可列方程组是___________________. 13.已知 5 个数据:8,8,x,10,10.如果这组数据的某个众数与平均数相等,那么这组数据的中位数 是 ____________. 14. 如图, 将△ABC 绕点 B 顺时针旋转到△DBE 的位置. 连接 AD, 若∠ADB=60° , 则∠1=___________° . 第 14 题图 第 15 题图 第 18 题图 15.如图 4×5 的方格纸中,在除阴影之外的方格中任意选择一个涂黑,与图中阴影部分构成轴对称图形 的涂法有___________种. 16 .如图,直线 AB、 CD 相交于点 O, OE 平分∠ AOC,∠ BOC﹣∠ BOD=30° ,则∠ COE 的度数是 ____________. 17.在解关于 x,y 的方程组 因而得到的解为 时,老师告诉同学们正确的解是 ,小明由于看错了系数 c, ,则 a+b+c=___________. 18.若 m2=n+2,n2=m+2(m≠n) ,则 m3﹣2mn+n3 的值为___________. 三、解答题(共 4 个小题,每小题 10 分,满分 40 分) 19.已知 x2﹣3x﹣4=0,求代数式(x+1) (x﹣1)﹣(x+3)2+2x2 的值. 20.某服装点用 6000 购进 A,B 两种新式服装,按标价售出后可获得毛利润 3800 元(毛利润=售价﹣进 价) ,这两种服装的进价,标价如表所示. 类型 价格 进价(元/件) 标价(元/件) (1)求这两种服装各购进的件数; (2)如果 A 种服装按标价的 8 折出售,B 种服装按标价的 7 折出售,那么这批服装全部售完后,服装店 比按标价出售少收入多少元? 60 100 100 160 A型 B型 21.如图,AB∥CD,EM 是∠AMF 的平分线,NF 是∠CNE 的平分线,EN、MF 交于 O 点 (1)若∠AMF=50° ,∠CNE=40° ,求∠E,∠F 的度数; (2)若图中∠E+60° =2∠F,求∠AMF 的度数; (3)探究∠E,∠F 与∠MON 之间的数量关系. 22.阅读下列材料,并解决后面的问题. 材料:我们知道,n 个相同的因数 a 相乘 可记为 an,如 23=8,此时,3 叫做以 2 为底 8 的对数, 记为 log28 (即 log28=3) , 一般地, 若 an=b (a>0 且 a≠1, b>0) , 则 n 叫做以 a 为底 b 的对数, 记为 logab (即 lo