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人教版高二数学选修2-3第一章计数原理《分类加法计数原理与分步乘法计数原理》

第一章 §1.1 计数原理 分类加法计数原理与分步乘法计数原理 )班 学号: 姓名: 班级:高二( 学习目标: 1.理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理; 2.能根据具体问题的特征选择分类加法计数原理或分步乘法计数原理解决一些简单问题。 学习重点:分类加法计数原理与分步乘法计数原理 学习难点:准确区分加法原理与乘法原理,并准确应用加法原理和乘法原理. 学习过程: 预习﹒交流﹒评价 1、分类加法计数原理:做一件事,完成它有 n 类办法,在第一类办法中有 m1 种不同的方法,在第二类办 法中有 m2 种不同的方法……在第 n 类办法中有 mn 种不同的办法。那么完成这件事共有 种不同的方法。 2、分步乘法计数原理:做一件事,完成它需要分成 n 个步骤,做第一个步骤有 m1 种不同的方法,做第二 个步骤有 m2 种不同的方法……做第 n 个步骤有 mn 种不同的办法。那么完成这件事共有 种不同的方法。 新知﹒巩固﹒展示 问题 1.一个三层书架的上层放有 5 本不同的数学书,中层放有 3 本不同的语文书,下层放有 2 本不同的 英语书: (1)从书架上任取一本书,有多少种不同的取法? (2)从书架上任取三本书,其中数学书、语文书、英语书各一本,有多少种不同的取法? 问题 2. 用 0,1,2,3,4 这五个数字可以组成多少个无重复数字的:(1)银行存折的四位密码?(2) 四位数?(3)四位奇数? -1- 问题 3. 记壹元硬币有国徽的一面叫做正面,有币值的一面叫做反面。现依次抛出 5 枚一元硬币,按照抛 出的顺序得到一个由 5 个“正”或“反”组成的序列,如“正,反,反,反,正”。问:一共可以得到多 少个不同的这样的序列? 巩固练习: 1、 (1)一件工作可以用两种方法完成。有 5 个人会用第一种方法完成,另有 4 个人会用第二种方法完成。 从这 9 个人中选出一个人来完成这件工作,不同的选法共有 种; (2)一个科技小组中有 3 名女同学,5 名男同学。从中任选一名同学参加学科竞赛,共有不同的选派方法 种;若从中任选一名女同学和一名男同学参加学科竞赛,共有不同的选派方法 种。 (3)某商场共有 4 个门,购物者若从一个门进,则必须从另一个门出,则不同走法的种数是 。 (4)某班有男生 26 人,女生 24 人,从中选一位同学为数学科代,则不同选法有 种。 2、幼儿园大班的一名小朋友做加法游戏。在一个红口袋中装着 20 张分别标有数 1,2…,20 的红卡片, 从中任意抽取一张,把卡上的数作为被加数;在另一个黄口袋中装着 10 张分别标有数 1,2…,10 的黄卡 片,从中任意抽取一张,把卡上的数作为加数。问这名小朋友一共可以列出多少个不同的加法式子? 3、如图,从甲地到乙地有 2 条路可通。从乙地到丙地有 3 条路可通;从甲地到丁地有 4 条路可通,从丁 地到丙地有 2 条路可通。问从甲地到丙地共有多少种不同的走法? 甲地 乙地 丁地 丙地 -2- 训练﹒拓展﹒提高 A 组: 评价: 1、从一个小组的 6 名学生中产生一名组长,一名学生代表,在下列条件下各有多少种不同的选法? (1)不允许兼职;(2)允许兼职。 2、一个城市的某电话局管辖范围内的电话号码由八位数字组成,其中前四位数字是统一的,后四位数字 都是 0 到 9 这十个数中的一个数字,那么不同的电话号码最多有多少个? 3、四人各写一张贺卡,先集中起来,然后每人从中拿一张别人送出的贺卡,则四张贺卡的不同的分配方 式有多少种? 4、已知集合 M={1,2,3},N={2,3,4,5}。 (1)任取一个奇数 n,n∈M∪N,共有多少种不同的取法? (2)设点 Q(x,y),x∈M,y∈N,问可以表示多少个不同的点? (3)在(2)中,有多少个点 Q(x,y)不在直线 y=x 上? 5、有三项体育运动项目,每个项目均设冠军和冠军各一名奖项。 (1)学生甲参加了这三个运动项目,但只获得一个奖项,学生甲获奖的不同情况有多少种? (2)有四名学生参加了这三个运动项目,若一个学生可以获得多个冠军,那么各项冠军获得者的不同情 况有多少种? -3- 6、用 0,1,…,9 十个数字,可以组成多少个: (1)三位数? (2)无重复数字的三位数? (3)小于 500 的无重复数字的三位数? (4)小于 500,且末位数字是 8 或 9 的无重复数字的三位数?(5)小于 100 的无重复数字的自然数? 7、现有高一年级学生代表 3 名,高二年级学生代表 5 名,高三年级学生代表 2 名。 (1)从中任选一人担任校学生会主席,共有多少种不同的选法? (2)从每个年级的代表中任选一人,由选出的三个人组成校学生会主席团,共有多少种不同的选法? (3)从高一年级和高二年级的学生代表中各选一人,与高三年级两名学生代表,共四人组成校学生会主 席团,共有多少种不同的选法? 8、如图,从甲地到乙地有 2 条陆路可走,从乙地到丙地有 3 条陆路可走,又从甲地不经过乙地直接到达 丙地有 2 条水路可走。 (1)从甲地经过乙地到丙地有多少种不同的走法? (2)从甲地到丙地共有多少种不同的走法? 甲地 丙地 乙地 纠错﹒归纳﹒整理 1. 分类加法计数原理 2. 分步乘法计数原理 评价: -4-

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