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[2007-2012]新课标高考理科数学真题分类汇编(精华版)

[2007-2012]新课标高考理科数学 真题分类汇编

复习寄语:

新课标人教 A 版

鲁甸县文屏镇中学高三理科数学复习资料

注意答题技巧训练
1.技术矫正:考试中时间分配及处理技巧非常重要,有几点需要必须提醒同学们注 意: ⑴按序答题,先易后难.一定要选择熟题先做、有把握的题目先做好. ⑵不能纠缠在某一题、某一细节上,该跳过去就先跳过去,千万不能感觉自己被卡住, 这样会心慌,影响下面做题的情绪. ⑶避免“回头想”现象,一定要争取一步到位,不要先做一下,等回过头来再想再检 查,高考时间较紧张,也许待会儿根本顾不上再来思考. ⑷做某一选择题时如果没有十足的把握,初步答案或猜估的答案必须先在卷子上做 好标记,有时间再推敲,不要空答案,否则要是时间来不及填写答案只能增加错误的概率. 一般前几道选择题是送分的?最后两道它的目的就是不想让你得分?最后两道也就是 说非常的难,俩字“放弃”?别为这俩题耽误时间?有时候自己必须承认自己不是天才 直接选“C”. ⑸要是底子不是一般的懒,就把 “三角函数、空间几何、概率”弄明白?必考不 废话.

2.规范化提醒:这是取得高分的基本保证.规范化包括:解题过程有必要的文字说 明或叙述,注意解完后再看一下题目,看你的解答是否符合题意,谨防因解题不全或失误, 答题或书写不规范而失分.总之,要吃透题“情”,合理分配时间,做到一准、二快、三规 范.特别是要注意解题结果的规范化. ⑴解与解集:方程的结果一般用解表示(除非强调求解集);不等式、三角方程的结 果一般用解集(集合或区间)表示.三角方程的通解中必须加 k ? Z .在写区间或集合时, 要正确地书写圆括号、方括号或大括号,区间的两端点之间、集合的元素之间用逗号隔 开. ⑵带单位的计算题或应用题,最后结果必须带单位,解题结束后一定要写上符合题 意的“答”. ⑶分类讨论题,一般要写综合性结论. ⑷任何结果要最简.如
2 4

?

1
,

1
2

?

2

等.

2

2

⑸排列组合题,无特别声明,要求出数值. ⑹函数问题一般要注明定义域(特别是反函数). ⑺参数方程化普通方程,要考虑消参数过程中最后的限制范围. ⑻轨迹问题:①轨迹与轨迹方程的区别:轨迹方程一般用普通方程表示,轨迹则需 要说明图形形状.②有限制条件的必须注明轨迹中图形的范围或轨迹方程中 x 或 y 的范 围. ⑼分数线要划横线,不用斜线.

3.考前寄语:①先易后难,先熟后生;②一慢一快:审题要慢,做题要快;③不能小 题难做,小题大做,而要小题小做,小题巧做;④我易人易我不大意,我难人难我不畏难; ⑤考试不怕题不会,就怕会题做不对; ⑥基础题拿满分,中档题拿足分,难题力争多得分, 似曾相识题力争不失分;⑦对数学解题有困难的考生的建议:立足中下题目,力争高上 水平,有时“放弃”是一种策略.

-1-

近几年高考试题覆盖内容及特点
模块一:集合与简易逻辑、复数
复数每年都考,主要考查化简能力,特别是 09,10,11 三年都考了提取 i 可很快化简的技巧。集合也 几乎每年都考, 主要考查集合的运算。 简易逻辑主要考查命题真假的判断, 特称和存在命题以及充要条件; 选考题目一般都很简单,大多学生都会做.

模块二:不等式(包括线性规划,不含选修)
很少考查纯粹的题目,一般会和其他知识结合考查。单纯考查一般较简单,主要考查不等式性质、解 法等和线性规划(目标函数为线性).

模块三:算法与推理
每年出现一个小题,主要是和数列,函数综合考察.

模块四:函数与导数
试题个数逐渐稳定在 2-3 个小题,1 个大题(压轴题).

模块五:三角函数(解三角形)与平面向量
如果有解答题, 则会出现 2-3 个小题; 如果没解答题则会有 3-4 个小题, 一般所占分值为 20-25 分. 小 题一般主要考查三角函数的图像与性质、利用诱导公式与和差角公式、倍角公式、正余弦定理求值化简、 平面向量的基本性质与运算.大题主要以正、余弦定理为知识框架,以三角形为依托进行考查(注意在实 际问题中的考查)或向量与三角结合考查三角函数化简求值以及图像与性质. 向量也经常作为工具在其他 知识中渗透考查.

模块六:数列
如果没有解答题, 会有两个小题; 如果有解答题, 为一个大题,不出现小题.一般所占分值为 10—12 分。 小题以考查数列概念、性质、通项公式、前 n 项和公式等内容为主,属中低档题;解答题以考查等差(比) 数列通项公式、求和公式、错位相减求和、裂项相消法、简单递推数列为主.

模块七:解析几何
一般为 2 小一大,所占分值为 22 分。小题一般主要考查:直线、圆及圆锥曲线的性质为主,一般结合 定义,借助于图形可容易求解.大题一般以直线与圆曲线位置关系为命题背景,并结合函数、方程、数列、 不等式、导数、平面向量等知识,考查求轨迹方程问题,探求有关曲线性质,求参数范围,求最值与定值, 探求存在性等问题.试题还体现了二次曲线间结合的考查.

模块八:立体几何
一般为 2 小一大,所占分值为 22 分。小题一般主要考查:小题一般侧重于线与线、线与面、面面的位 置的关系以及空间几何体中的空间角、距离、面积、体积的计算的考查.解答题以平行、垂直、夹角、距 离为考查目标. 几何体以容易建立空间直角坐标系的四棱柱、四棱锥、三棱柱、三棱锥等为主.

模块九:排列组合、二项式定理、概率与统计
一般为 2 小一大。小题一般主要考查:频率分布直方图、茎叶图、样本的数字特征、独立性检验、几 何概型和古典概型、抽样(特别是分层抽样)、排列组合、二项式定理、几个重要的分布等.解答题考查 点比较固定,一般考查离散型随机变量的分布列、期望和方差. 2010 年较特殊,考查的是独立性检验.

模块十:选修 4—1:几何证明选讲。选修 4—4:坐标系与参数方程。选修 4—5: 不等式选讲。
每年都考一个大题(3 选 1) ,分值占 10 分.
-2-

2007-2012 新课标高考数学(理)真题分类汇编
一、集合与简易逻辑试题汇总
[2007] 1.已知命题 p : ? x ? R , sin x ≤ 1 ,则( )

A. ? p : ? x ? R , sin x ≥ 1 B. ? p : ? x ? R , sin x ≥ 1 C. ? p : ? x ? R , sin x ? 1 D. ? p : ? x ? R , sin x ? 1 [2008] ? ? 8.平面向量 a , b 共线的充要条件是( ) ? ? ? ? A. a , b 方向相同 B. a , b 两向量中至少有一个为零向量 ? ? ? ? ? C. ? ? ? R , b ? ? a D. 存在不全为零的实数 ?1 , ? 2 , ?1 a ? ? 2 b ? 0 [2009] 1.已知集合 A ? ?1, 3, 5, 7, 9? , B ? ? 0, 3, 6, 9,12? ,则 A ? C N B ? (A)

?1, 5, 7?
2

(B)
x 2 x 2

?3, 5, 7?
=
1 2

(C)

?1, 3, 9?

(D)

?1, 2, 3?

5.有四个关于三角函数的命题:
p1 : ? x ? R, sin

+ cos 2

p 2 : ? x、y ? R, sin(x-y)=sinx-siny p 4 : sinx=cosy ? x+y=

p 3 : ? x ? ? 0, ? ? ,

1 ? cos 2 x 2

=sinx

?
2

其中假命题的是(A) p1 , p 4 [2010]

(B) p 2 , p 4

(C) p1 , p 3

(D) p 2 , p 4 )

1.已知集合 A ? ? x x ? 2, x ? R ? , B ? x (A) ? 0, 2 ? 5.已知命题
p1 :函数 y ? 2 ? 2
x ?x

?

x ? 4, x ? Z ,则 A ? B ? (

?

(B) ? 0, 2 ?

(C) ? 0, 2?
x

(D) ? 0,1, 2?
?x

在 R 为增函数, p 2 :函数 y ? 2 ? 2 (C) q1 , q 4

在 R 为减函数, )

则在命题 q1 : p1 ? p 2 , q 2 : p1 ? p 2 , q 3 : ? ? p1 ? ? p 2 , q 4 : p1 ? ? ? p 2 ? 中,真命题是( (A) q1 , q 3 (B) q 2 , q 3 (D) q 2 , q 4

[2012] 1.已知集合 A ? {1, 2, 3, 4, 5}, B ? {( x , y ) | x ? A, y ? A, x ? y ? A} 则 B 中所含元素的个数为( (A)3 (B)6 (C) 8 (D)10



二、复数试题汇总
[2007] 15. i 是虚数单位, [2008] 2.已知复数 z ? 1 ? i ,则 A. 2 [2009] 2.复数 B. -2
3 ? 2i 2 ? 3i ? 3 ? 2i 2 ? 3i

? 5 ? 10 i 3 ? 4i
z
2

?

. (用 a ? bi 的形式表示, a, b ? R )

z ?1

?(



C. 2i
?(

D. -2i ) (C)-2i (D)2i

(A)0

(B)2

-3-

[2010] 2.已知复数 z ?
1 4
3?i

?1 ?

3i

?

2

, z 是 z 的共轭复数,则 z ? z (
1 2



(A) [2011]

(B)
2?i

(C)1

(D)2

1.复数

1 ? 2i 3 (A) ? i 5

的共轭复数是( (B)
3 5
2 ?1 ? i

) (C) ? i 的四个命题为: ) (D) i

i

[2012] 3.下面是关于复数 z ?

P1:|z|=2, P2:z2=2i, P3:z 的共轭复数为 1+i, p4:z 的虚部为-1,其中的真命题为( (A)p2,p3 (B)P1,P2 (C)P2,P4 (D)P3,P4

三、平面向量试题汇总
[2007] 2.已知平面向量 a ? (1,, b ? (1, 1) ,则向量 1) ? A. ( ? 2, 1) ? [2008] B. ( ? 2, 1)
? ?

b?( 2 C. ( ? 1, 0) 2
?

1

a?

3

) D. ( ? 1, 2)

13.已知向量 a ? (0, ? 1,1) , b ? (4,1, 0 ) , | ? a ? b |? [2009]

?

29 且 ? ? 0 ,则 ? = ____________

(9)已知 O,N,P 在 ? ABC 所在平面内,且 O A ? O B ? O C , N A ? N B ? N C ? 0 ,且
??? ??? ??? ??? ? ? ? ? ??? ??? ? ? P A ? P B ? P B ? P C ? P C ? P A ,则点 O,N,P 依次是 ? ABC 的(

(A)重心 外心 垂心 (B)重心 外心 内心 (D)外心 重心 内心 [2011] 10.已知 a 与 b 均为单位向量,其夹角为 ? ,有下列四个命题 ? 2? ? ? 2? ? P1 : a ? b ? 1 ? ? ? ? 0, P2 : a ? b ? 1 ? ? ? ? ,? ? ? 3 ? ? ? 3 ?
? ? ? P3 : a ? b ? 1 ? ? ? ? 0, ? ? 3? 其中的真命题是( ) (A) P1 , P4 (B) P1 , P3 ?? ? P4 : a ? b ? 1 ? ? ? ? , ? ? ? 3 ?

) (C)外心 重心 垂心

(C) P2 , P3

(D) P2 , P4

[2012] 13. 已知向量 a,b 夹角为 450 ,且|a|=1,|2a-b|= 10 ,则|b|=

四、程序框图试题汇总
[2007] 5.如果执行右面的程序框图,那么输出的 S ? ( ) A.2450 B.2500 C.2550 D.2652 [2008] 5.右面的程序框图,如果输入三个实数 a、b、c,要求输出这三个数中最大的数,那么在空白的判断框中, 应该填入下面四个选项中的( ) A. c > x B. x > c C. c > b D. b > c
-4-

开始
k ?1 S ?0

开始 输 入 a,b,c x=a 否 b>x 输出 S 结束 否 输出 x 否 是 是 x=b

k ≤ 50 ?

? 是
S ? S ? 2k

k ? k ?1

x=c

结束 [2009] 10.如果执行右边的程序框图,输入 x ? ? 2, h ? 0.5 ,那么输出的各个数的和等于( (A)3 (B) 3.5 (C) 4 (D)4.5 [2010] 7.如果执行右面的框图,输入 N ? 5 ,则输出的数等于( ) (A)
5 4

)

(B)

4 5

(C)

6 5

(D)

5 6

-5-

[2011] 3.执行右面的程序框图,如果输入的 N 是 6,那么输出的 p 是( (A)120 (B)720 (C)1440 (D)5040

) )

[2012] 6.如果执行右边的程序框图,输入正整数 N ( N ? 2) 和数列 a1 , a 2 , ..., a n ,输出 A,B,则( (A)A+B 为 a1 , a 2 , ..., a n 的和 (B)
A?B 2

为 a1 , a 2 , ..., a n 的算术平均数

(C)A 和 B 分别是 a1 , a 2 , ..., a n 中最大的数和最小的数 (D)A 和 B 分别是 a1 , a 2 , ..., a n 中最小的数和最大的数

五、数列试题汇总
[2007] 4.已知 ? a n ? 是等差数列, a10 ? 10 ,其前 10 项和 S 10 ? 70 ,则其公差 d ? ( A. ?
2 3



B. ?

1 3

C.

1 3

D.

2 3

7. 已知 x ? 0 ,y ? 0 ,x, a, b, y 成等差数列,x, c, d , y 成等比数列, 则 A. 0 [2008] B. 1 C. 2 D. 4
S4 a2 ?(

(a ? b) cd

2

的最小值是 (



4. 设等比数列 { a n } 的公比 q ? 2 ,前 n 项和为 S n ,则 A. 2 B. 4 C.
15 2



D.

17 2

17.(本小题满分 12 分)已知数列 { a n } 是一个等差数列,且 a 2 ? 1 , a 5 ? ? 5 。 (1)求 { a n } 的通项 a n ; (2)求 { a n } 前 n 项和 S n 的最大值。

-6-

[2009] 7. 等比数列 ? a n ? 的前 n 项和为 s n ,且 4 a1 ,2 a 2 , a 3 成等差数列。若 a1 =1,则 s 4 =( (A)7 (B)8 (3)15 (4)16
2 m



16. 等差数列{ a n }前 n 项和为 S n 。已知 a m ?1 + a m ? 1 - a

=0, S 2 m ?1 =38,则 m=_______

[2010] 2 n ?1 17.(本小题满分 l2 分)设数列 ? a n ? 满足 a1 ? 2 , a n ? 1 ? a n ? 3 ?2 (Ⅰ)求数列 ? a n ? 的通项公式: (Ⅱ)令 bn ? na n ,求数列 ? b n ? 的前 n 项和 S n .

[2011] 17.(本小题满分 12 分) 等比数列 ? a n ? 的各项均为正数,且 2 a1 ? 3 a 2 ? 1, a 3 ? 9 a 2 a 6 .
2

(Ⅰ)求数列 ? a n ? 的通项公式; (Ⅱ)设 bn ? log 3 a1 ? log 3 a 2 ? ...... ? log 3 a n , 求数列 ?
? 1 ? ? 的前 n 项和. ? bn ?

-7-

[2012] 5. 已知 ? a n ? 为等比数列, a 4 ? a 7 ? 2 , a 5 a 6 ? ? 8 ,则 a1 ? a10 ? ( (A)7 (B)5 (C)-5
n



(D)-7

16. 数列 { a n } 满足 a n ? 1 ? ( ? 1) a n ? 2 n ? 1 =2n-1,则的前 60 项和为

六、三角函数及解三角形试题汇总
[2007] 3.函数 y ? sin ? 2 x ?
? ? π? ? π ? ? 在区间 ? ? , π ? 的简图是( 3? ? 2 ?


y

y
? ? 3

1
? 6
?

1

?

? 2

O
?1

x

?

? 2

?

? 3

O
?1

? 6

?

x

A.
y

B.
y
?

1
? ? 2 ? ? 6

?

? 6

1

O

? 3

x

?

? 2

O

? 3

? x

?1

?1

9.若

co s 2 ?

C.
?? 2 2

D. ,则 cos ? ? sin ? 的值为( )

π? ? sin ? ? ? ? 4? ?
7 2

A. ?

B. ?

1 2

C.

1 2

D.

7 2

17. (本小题满分 12 分) 如图,测量河对岸的塔高 A B 时,可以选与塔底 B 在同一水平面内的两个测点 C 与 D .现测得 ? BCD ? ?, ? BDC ? ? , CD ? s ,并在点 C 测得塔顶 A 的仰角为 ? ,求塔高 A B .

[2008] 1、已知函数 y=2sin(ω x+φ )(ω >0)在区间[0,2π ]的图像如下:那么ω =( A. 1 B. 2 C. 1/2 D. 1/3



-8-

y 1 O 1



x

3、如果等腰三角形的周长是底边长的 5 倍,那么它的顶角的余弦值为( A. 5/18 7、 A.
2



B. 3/4
0 0

C. )
2 2

3 /2

D. 7/8

3 ? sin 70

2 ? cos 10

=( B.

1 2

C. 2

D.

3 2

[2009] 14.已知函数 y=sin( ? x+ ? ) ? >0, - ? ? ? < ? ) ( 的图像如图所示,则 ? =_______

17.(本小题满分 12 分) 为了测量两山顶 M,N 间的距离,飞机沿水平方向在 A,B 两点进行测量,A,B,M,N 在同一个铅垂平 面内(如示意图) ,飞机能够测量的数据有俯角和 A,B 间的距离,请设计一个方案,包括:①指出需要测 量的数据(用字母表示,并在图中标出) ;②用文字和公式写出计算 M,N 间的距离的步骤。

[2010] 4. 如图,质点 P 在半径为 2 的圆周上逆时针运动,其初始位置为 P0 到 x 轴距离 d 关于时间 t 的函数图像大致为( [来源:学科网] )

?

2 , ? 2 ,角速度为 1,那么点 P

?

-9-

9. 若 cos ? ? ?

4 5

1 ? tan

? ?
2 ? (

, ? 是第三象限的角,则
1 ? tan

)

2

(A) ?

1 2

(B)

1 2

(C)2
1 2

(D) ? 2 DC, ? A D B =120°,AD=2,若 ? ADC 的面积为 3 ?
3,

16.在 ? ABC 中,D 为边 BC 上一点,BD=

则 ? BAC = [2011] 5.已知角 ? 的顶点与原点重合,始边与 x 轴的正半轴重合,终边在直线 y ? 2 x 上,则 cos 2? =( (A) ?
4 5

)

(B) ?

3 5

(C)

3 5

(D)

4 5

11.设函数 f ( x ) ? sin(? x ? ? ) ? cos(? x ? ? )(? ? 0, ? ?
? ? ? (A) f ( x ) 在 ? 0, ? 单调递减 ? 2? ? ? (C) f ( x ) 在 ? 0, ? 2 ? ? 单调递增 ?
?

?
2

) 的最小正周期为 ? ,且 f ( ? x ) ? f ( x ) ,则(

)

? ? 3? ? (B) f ( x ) 在 ? , ? 单调递减 ? 4 4 ? ? ? 3? ? (D) f ( x ) 在 ? , ? 单调递增 ? 4 4 ?

16.在 V ABC 中, B ? 60 , A C ?

3 ,则 AB ? 2 BC 的最大值为

[2012] 9. 已知 w>0,函数 f(x)=sin(wx+ (A) [ , ]
2 4 1 5

?
4

)在(

?

,π )单调递减。则 w 的取值范围是( (D) (0, 2]

)

(B) [ , ]
2 4

1 3

2 1 (C) (0, ] 2

17.(本小题满分 12 分) 已知 a.b.c 分别为△ABC 三个内角 A,B,C 的对边 a cos C ? (1)求 A (2)若 a=2,△ABC 的面积为 3 求 b,c
3 a sin C ? b ? c ? 0

七、不等式试题汇总
[2008] 2 6、已知 a1 ? a 2 ? a 3 ? 0 ,则使得 (1 ? a i x ) ? 1 ( i ? 1, 2, 3) 都成立的 x 取值范围是( A.(0,
1 a1

) )



B. (0,

2 a1



C. (0,

1 a3



D. (0,

2 a3

- 10 -

[2009]
?2x ? y ? 4 ? 6. 设 x,y 满足 ? x ? y ? ? 1 , 则 z ? x ? y ?x ? 2y ? 2 ?

(

)

(A)有最小值 2,最大值 3 (C)有最大值 3,无最小值 [2011]

(B)有最小值 2,无最大值 (D)既无最小值,也无最大值 。

? 3 ? 2 x ? y ? 9, 13.若变量 x , y 满足约束条件 ? 则 z ? x ? 2 y 的最小值为 ? 6 ? x ? y ? 9,
?x ? ? ?x ? [2012] 14. 设 x,y 满足约束条件 ? ?x ? ?y ? ? y ? ?1 y?3 0 0

则 z=x-2y 的取值范围为

八、立体几何试题汇总
[2007] 8.已知某个几何体的三视图如下,根据图中标出的尺寸(单位:cm) ,可得这个几何体的体积是( A.
4000 3 cm
3



B.

8000 3

cm C. 2000cm

3

3

D. 4000cm 3

S

20
M

20 正视图 10

20 侧视图
O
B

C

A

10 20 俯视图 12.一个四棱锥和一个三棱锥恰好可以拼接成一个三棱柱,这个四棱锥的底面为正方形,且底面边长与各 侧棱长相等,这个三棱锥的底面边长与各侧棱长也都相等.设四棱锥、 三棱锥、三棱柱的高分别为 h1 ,h2 ,
h ,则 h1 : h2 : h ? (



A. 3 : 1 : 1 B. 3 : 2 : 2 C. 3 : 2 : 2 D. 3 : 2 : 3 18. (本小题满分 12 分) 如图,在三棱锥 S ? ABC 中,侧面 SAB 与侧面 SAC 均为等边三角形, ? BAC ? 90 ° , O 为 BC 中点. (Ⅰ)证明: SO ? 平面 ABC ; S (Ⅱ)求二面角 A ? SC ? B 的余弦值.

O
B
- 11 -

C
A

[2008] 12、某几何体的一条棱长为 7 ,在该几何体的正视图中,这条棱的投影是长为 6 的线段,在该几何体 的侧视图与俯视图中,这条棱的投影分别是长为 a 和 b 的线段,则 a + b 的最大值为( ) A. 2 2 B. 2 3 C. 4 D. 2 5 15、一个六棱柱的底面是正六边形,其侧棱垂直底面。已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上,且该六棱 柱的体积为
9 8

,底面周长为 3,那么这个球的体积为 _________

18、 (本小题满分 12 分)已知点 P 在正方体 ABCD-A1B1C1D1 的对角线 BD1 上,∠PDA=60°。 (1)求 DP 与 CC1 所成角的大小; (2)求 DP 与平面 AA1D1D 所成角的大小。
D1 C1

A1 P

B1

D

C

A

B

[2009] 8. 如图,正方体 ABC D ? A1 B1C 1 D1 的棱长为 1,线段 B1 D1 上有两个动点 E,F,且 E F ? 论中错误的是( ) (A) AC ? BE (C)三棱锥 A ? BEF 的体积为定值 (A)48+12 2 (C)36+12 2 (B)48+24 2 (D)36+24 2 (B) EF / / 平 面 ABCD (D)异面直线 AE , BF 所成的角为定值 )
2 2

,则下列结

11.一个棱锥的三视图如图,则该棱锥的全面积(单位:c m 2 )为(

- 12 -

19.(本小题满分 12 分)如图,四棱锥 S-ABCD 的底面是正方形, 每条侧棱的长都是底面边长的 2 倍,P 为侧棱 SD 上的点。 (Ⅰ)求证:AC⊥SD;www.xuexiwu.com (Ⅱ)若 SD⊥平面 PAC,求二面角 P-AC-D 的大小 (Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,侧棱 SC 上是否存在一点 E, 使得 BE∥平面 PAC.若存在,求 SE:EC 的值;若不存在,试说明理由。

[2010] 10.设三棱柱的侧棱垂直于底面,所有棱的长都为 a ,顶点都在一个球面上,则该球的表面积为( (A) ? a 2 (B) ? a 2
3 7



(C)

11 3

?a

2

(D) 5? a 2

(14)正视图为一个三角形的几何体可以是 (写出三种) 三棱锥、三棱柱、圆锥等. 18.(本小题满分 12 分) 如圈,己知四棱锥 P-ABCD 的底面为等腰梯形,AB∥CD, AC ⊥BD 垂足为 H,PH 是四棱锥的高,E 为 AD 中 点. (Ⅰ) 证明:PE⊥BC (Ⅱ) ? A P B = ? A D B =60°, 若 求直线 PA 与平面 PEH 所成角的正弦值.

[2011] 6.在一个几何体的三视图中,正视图和俯视图如右图所示,则相应的侧视图可以为

- 13 -

15.已知矩形 ABC D 的顶点都在半径为 4 的球 O 的球面上,且 A B ? 6, B C ? 2 3 ,则棱锥 O ? ABCD 的 体积为 。 18.(本小题满分 12 分)如图,四棱锥 P-ABCD 中,底面 ABCD 为平行四边形,∠DAB=60°,AB=2AD,PD⊥底面 ABCD. (Ⅰ)证明:PA⊥BD; (Ⅱ)若 PD=AD,求二面角 A-PB-C 的余弦值。

[2012] 7. 如图,网格纸上小正方形的边长为 1, 粗线画出的是某几何体的三视图,则此几何体的体积为( (A)6 (B)9 (C)12 (D)18



11. 已知三棱锥 S-ABC 的所有顶点都在球 O 的球面上, △ABC 是边长为 1 的正三角形, 为球 O 的直径, SC 且 SC=2,则此棱锥的体积为( ) (A)
2 6

(B)

3 6

(C)

2 3

(D)

2 2

19.(本小题满分 12 分) 如图,之三棱柱 A B C ? A1 B1C 1 , A B ? B C ? (I)证明: D C 1 ? BC 1 (Ⅱ)求二面角 A1 ? BD ? C 1 的大小。
1 2 A A1 ,D 是棱 A A1 的中点, D C 1 ? BD

- 14 -

九、排列组合、二项式定理、统计与概率试题汇总
[2007] 11.甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭 20 次,三人的测试成绩如下表
甲的成绩 环数 频数 7 5 8 5 9 5 10 5 环数 频数 乙的成绩 7 6 8 4 9 4 10 6 环数 频数 丙的成绩 7 4 8 6 9 6 10 4

s1, s 2, s 3 分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差,则有(



A. s 3 ? s1 ? s 2

B. s 2 ? s1 ? s 3

C. s1 ? s 2 ? s 3

D. s 2 ? s 3 ? s1

16.某校安排 5 个班到 4 个工厂进行社会实践,每个班去一个工厂,每个工厂至少安排一个班,不同的安 排方法共有 种. (用数字作答) 20. (本小题满分 12 分)如图,面积为 S 的正方形 ABCD 中有一个不规则的图形 M ,可按下面方法估计 M 的面积:在正方形 ABCD 中随机投掷 n 个点,若 n 个点中有 m 个点落入 M 中,则 M 的面积的估计值 为
m n S ,假设正方形 ABCD 的边长为 2, M 的面积为 1,并向正方形 ABCD 中
D

C

随机投掷 10000 个点,以 X 表示落入 M 中的点的数目. (I)求 X 的均值 E X ; (II)求用以上方法估计 M 的面积时, M 的面积的估计值与实际值之差在区间 ( ? 0.03, ) 内的概率. ???? 附表: P ( k ) ?
k P (k )

M

?C
t?0

k

t 10000

? 0 .2 5 ? 0 .7 5
t

10000 ? t

A

B

2424

2425 0.0423

2574 0.9570

2575 0.9590

0.0403

[2008] 9、甲、乙、丙 3 位志愿者安排在周一至周五的 5 天中参加某项志愿者活动,要求每人参加一天且每天至 多安排一人,并要求甲安排在另外两位前面。不同的安排方法共有( ) A. 20 种 B. 30 种 C. 40 种 D. 60 种

- 15 -

16、从甲、乙两品种的棉花中各抽测了 25 根棉花的纤维长度(单位:mm) ,结果如下: 甲品种:271 273 280 285 285 287 292 294 295 301 303 303 307 308 310 314 319 323 325 325 328 331 334 337 352 乙品种:284 292 295 304 306 307 312 313 315 315 316 318 318 320 322 322 324 327 329 331 333 336 337 343 356 由以上数据设计了如下茎叶图 甲 7 5 5 8 7 3 9 8 5 7 3 5 4 3 4 5 4 1 0 2 1 0 3 1 2 27 28 29 30 31 32 33 34 35 4 2 4 2 0 1 3 6 乙

5 6 3 2 3

7 5 5 6 8 8 2 4 7 9 6 7

根据以上茎叶图,对甲乙两品种棉花的纤维长度作比较,写出两个统计结论: ①____________________________________________________________________________________ ②____________________________________________________________________________________ 19、 (本小题满分 12 分)A、B 两个投资项目的利润率分别为随机变量 X1 和 X2。根据市场分析,X1 和 X2 的分布列分别为 X1 5% 10% X2 2% 8% 12% P 0.8 0.2 P 0.2 0.5 0.3 (1) A、 两个项目上各投资 100 万元, 1 和 Y2 分别表示投资项目 A 和 B 所获得的利润, 在 B Y 求方差 DY1、 DY2; (2)将 x(0≤x≤100)万元投资 A 项目,100-x 万元投资 B 项目,f(x)表示投资 A 项目所得利润 的方差与投资 B 项目所得利润的方差的和。求 f(x)的最小值,并指出 x 为何值时,f(x)取到最小值。 (注:D(aX + b) = a2DX)

[2009] 3. 对变量 x, y 有观测数据( x1 , y1 ) (i=1,2,?,10) ,得散点图 1;对变量 u ,v 有观测数据( u i , v i ) (i=1,2,?,10),得散点图 2. 由这两个散点图可以判断( )

- 16 -

(A)变量 x 与 y 正相关,u 与 v 正相关 (B)变量 x 与 y 正相关,u 与 v 负相关 (C)变量 x 与 y 负相关,u 与 v 正相关 (D)变量 x 与 y 负相关,u 与 v 负相关 15. 7 名志愿者中安排 6 人在周六、周日两天参加社区公益活动。若每天安排 3 人,则不同的安排方案共有 ________________种(用数字作答) 。 18.(本小题满分 12 分)某工厂有工人 1000 名, 其中 250 名工人参加过短期培训(称为 A 类工人) ,另 外 750 名工人参加过长期培训(称为 B 类工人) ,现用分层抽样方法(按 A 类、B 类分二层)从该工厂的工 人中共抽查 100 名工人,调查他们的生产能力(此处生产能力指一天加工的零件数) 。 (I)求甲、乙两工人都被抽到的概率,其中甲为 A 类工人,乙为 B 类工人;www.xuexiwu.com (II)从 A 类工人中的抽查结果和从 B 类工人中的抽查结果分别如下表 1 和表 2. 表 1: 生产能 力分组 人数 表 2: 生产能力分组 人数 [110,120) 6 [120,130) y [130,140) 36 [140,150) 18 [100,110) 4 [110,120) 8 [120,130) x [130,140) 5 [140,150) 3

①先确定 x,y,再在答题纸上完成下列频率分布直方图。就生产能力而言,A 类工人中个体间的差异程度 与 B 类工人中个体间的差异程度哪个更小?(不用计算,可通过观察直方图直接回答结论) www.xuexiwu.com

图 1 A 类工人生产能力的频率分布直方图

图 2 B 类工人生产能力的频率分布直方图

②分别估计 A 类工人和 B 类工人生产能力的平均数, 并估计该工厂工人的生产能力的平均数, 同一组中的 数据用该组区间的中点值作代表)www.xuexi

[2010] 6.某种种子每粒发芽的概率都为 0.9,现播种了 1000 粒 ,对于没有发芽的种子,每粒需再补种 2 粒,补 种的种子数记为 X,则 X 的数学期望为( )

- 17 -

(A)100 (B)200 (C)300 (D)400 19.(本小题满分 12 分)为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助,用简单随机抽样方法从该地区调 查了 500 位老年人,结果如下: 性别 是否需要 40 30 需要 160 270 不需要 (Ⅰ)估计该地区老年人中,需要志愿者提供帮助的老年人的比例; (Ⅱ)能否有 99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关? (Ⅲ)根据(Ⅱ)的结论,能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中,需要志愿者提供帮助的老 年人的比例?说明理由. 男 女

[2011] 4.有 3 个兴趣小组,甲、乙两位同学各自参加其中一个小组,每位同学参加各个小组的可能性相同,则这 两位同学参加同一个兴趣小组的概率为( ) 1 1 2 3 (A) (B) (C) (D) 3 2 3 4
a ?? 1? ? 8. ? x ? ? ? 2 x ? ? 的展开式中各项系数的和为 2,则该展开式中常数项为( ) x ?? x? ? (A)-40 (B)-20 (C)20 (D)40 19.(本小题满分 12 分)某种产品的质量以其质量指标值衡量,质量指标值越大表明质量越好,且质量指 标值大于或等于 102 的产品为优质品, 现用两种新配方 (分别称为 A 配方和 B 配方) 做试验, 各生产了 100 件这种产品,并测量了每件产品的质量指标值,得到下面试验结果: A 配方的频数分布表 [90,94) [94,98) [98,102) [102,106) [106,110] 指标值分组 8 20 42 22 8 频数 B 配方的频数分布表 [90,94) [94,98) [98,102) [102,106) [106,110] 指标值分组 4 12 42 32 10 频数 (Ⅰ)分别估计用 A 配方,B 配方生产的产品的优质品率; (Ⅱ)已知用 B 配方生产的一件产品的利润 y(单位:元)与其质量指标值 t 的关系式为
? ? 2 , ( t ? 94 ) ? y ? ? 2 , ( 94 ? t ? 102 ) 从用 B 配方生产的产品中任取一件,其利润记为 X(单位:元) ,求 X 的分布列及数 ? 4 , ( t ? 102 ) ?
5

学期望.(以试验结果中质量指标值落入各组的频率作为一件产品的质量指标值落入相应组的概率)

- 18 -

[2012] 2. 将 2 名教师,4 名学生分成 2 个小组,分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动,每 个小组由 1 名教师和 2 名学生组成,不同的安排方案共有( ) (A)12 种 (B)10 种 (C) 9 种 (D)8 种 15.某一部件由三个电子元件按下图方式连接而成,元件 1 或元件 2 正常工作,且元件 3 正常工作,则部件 正常工作。设三个电子元件的使用寿命(单位:小时)均服从正态分布 N(1000,502) ,且各个元件能否正 常工作互相独立,那么该部件的使用寿命超过 1000 小时的概率为_________________.

18.(本小题满分 12 分) 某花店每天以每枝 5 元的价格从农场购进若干只玫瑰花,然后以每枝 10 元的价格出售,如果当天卖不完, 剩下的玫瑰花做垃圾处理。 (I)看花店一天购进 16 枝玫瑰花,求当天的利润 y(单位:元)关于当天需求量 n(单位:枝, n ? N ) 的函数解析式。 (II)花点记录了 100 天玫瑰花的日需求量(单位:枝) ,整理得下表: 日需求量 n 频数 14 10 15 20 16 16 17 16 18 15 19 13 20 10

以 100 天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率。 (1)若花店一天购进 16 枝玫瑰花,x 表示当天的利润(单位:元) ,求 x 的分布列,数学期望及方差; (2)若花店计划一天购进 16 枝或 17 枝玫瑰花,你认为应购进 16 枝还是 17 枝?

- 19 -

十、解析几何试题汇总
[2007] 6.已知抛物线 y 2 ? 2 px ( p ? 0) 的焦点为 F ,点 P1 ( x1, y1 ), P2 ( x 2, y 2 ) , P3 ( x 3, y 3 ) 在抛物线上, 且 2 x 2 ? x1 ? x 3 , 则有( )
2 2

A. FP1 ? FP2 ? FP3 B. F P1 ? F P2

? F P3 C. 2 FP2 ? FP1 ? FP3 D. F P2

2

2

? F P1· F P3

13.已知双曲线的顶点到渐近线的距离为 2,焦点到渐近线的距离为 6,则该双曲线的离心率为 19. (本小题满分 12 分) 在平面直角坐标系 xOy 中, 经过点 (0, 2 ) 且斜率为 k 的直线 l 与椭圆 (I)求 k 的取值范围; 共线?如果存在,求 k 值;如果不存在,请说明理由.
x
2 2



? y ? 1 有两个不同的交点 P 和 Q .
??? ? ????

2

(II) 设椭圆与 x 轴正半轴、y 轴正半轴的交点分别为 A, B , 是否存在常数 k , 使得向量 O P ? O Q 与 AB

??? ?

[2008] 11、已知点 P 在抛物线 y2 = 4x 上,那么点 P 到点 Q(2,-1)的距离与点 P 到抛物线焦点距离之和取得 最小值时,点 P 的坐标为( ) A. (
1 4

,-1)
x
2

B. (
? y
2

1 4

,1)

C. (1,2)

D. (1,-2)

14、已知双曲线

? 1 的右顶点为 A,右焦点为 F。过点 F 平行双曲线的一条渐近线的直线与双曲线

9

16
x a
2 2

交于点 B,则△AFB 的面积为______________ 20、 (本小题满分 12 分)在直角坐标系 xOy 中,椭圆 C1:
? y b
2 2

? 1( a ? b ? 0) 的左、右焦点分别为 F1、

F2。F2 也是抛物线 C2: y 2 ? 4 x 的焦点,点 M 为 C1 与 C2 在第一象限的交点,且 | M F2 |? 。 3 ???? ???? ????? ? ? (1)求 C1 的方程; (2)平面上的点 N 满足 M N ? M F1 ? M F2 ,直线 l∥MN,且与 C1 交于 A、B 两点, ??? ? ??? ? 若 O A · O B =0,求直线 l 的方程。

5

- 20 -

[2009] 4.双曲线
x
2

-

y

2

=1 的焦点到渐近线的距离为(



4

12

(A) 2 3 (B)2 (C) 3 (D)1 13. 设已知抛物线 C 的顶点在坐标原点,焦点为 F(1,0),直线 l 与抛物线 C 相交于 A,B 两点。若 AB 的中点为(2,2) ,则直线 ? 的方程为_____________. 20.(本小题满分 12 分)已知椭圆 C 的中心为直角坐标系 xOy 的原点,焦点在 x 轴上,它的一个顶点到 两个焦点的距离分别是 7 和 1. (Ⅰ)求椭圆 C 的方程; (Ⅱ)若 P 为椭圆 C 上的动点,M 为过 P 且垂直于 x 轴的直线上的点, 并说明轨迹是什么曲线。
OP OM

=λ ,求点 M 的轨迹方程,

[2010] 12.已知双曲线 E 的中心为原点,F(3,0)是 E 的焦点,过 F 的直线 l 与 E 相交于 A,B 两点,且 AB 的中点 为 N(-12,-15),则 E 的方程为( ) (A)
x
2

?

y

2

?1

(B)

x

2

?

y

2

?1

(C)

x

2

?

y

2

?1

(D)

x

2

?

y

2

?1

4 5 15.过点 A(4,1)的圆 C 与直线 x ? y ? 1 ? 0 相切于点

3

6

6 y b
2 2

3

5

4

B(2,1).则圆 C 的方程为
? ? 1 (a>b>0)的左、右焦点,过 F1 斜率为 1 的

20.(本小题满分 12 分)设 F1 , F2 分别是椭圆 E:

x a

2 2

直线 l 与 E 相交于 A,B 两点,且 A F2 , AB , B F2 成等差数列. (Ⅰ)求 E 的离心率; (Ⅱ)设点 P(0,-1)满足 PA ? PB ,求 E 的方程.

[2011] 7.设直线 L 过双曲线 C 的一个焦点,且与 C 的一条对称轴垂直,L 与 C 交于 A ,B 两点, AB 为 C 的实轴 长的 2 倍,则 C 的离心率为( (A) 2 (B) 3 ) (C)2 (D)3

- 21 -

14.在平面直角坐标系 xOy 中,椭圆 C 的中心为原点,焦点 F1 , F2 在 x 轴上,离心率为

2 2

。过 F1 的直线

L 交 C 于 A , B 两点,且 V A B F2 的周长为 16,那么 C 的方程为
MA ? AB ? MB ? BA ,M 点的轨迹为曲线 C。 (Ⅰ)求 C 的方程; (Ⅱ)P 为 C 上的动点, l 为 C 在 P 点处的切线,求 O 点到 l 距离的最小值。



20. 本小题满分 12 分) ( 在平面直角坐标系 xOy 中, 已知点 A(0,-1), 点在直线 y = -3 上, 点满足 MB // OA , B M

[2012] 4. 设 F1 F2 是椭圆 E:
?

x a

2 2

?

y b

2 2

? ( a ? b ? 0) 的左、右焦点,P 为直线 x ?

3a 2

上一点,

? F2 PF1 是底角为 30 的等腰三角形,则 E 的离心率为(



(A)

1 2

(B)

2 3

(C)

3 4

(D)

4 5

8. 等轴双曲线

C 的中心在原点,焦点在 x 轴上,C 与抛物线 y 2 ? 16 x 的准线交于 A,B 两点, ) (C)4 (D)8

| A B |? 4 3 ,则 C 的实轴长为(

(A) 2

(B) 2 2

20.(本小题满分 12 分) 设抛物线 C : x ? 2 py ( p ? 0) 的交点为 F,准线为 L,A 为 C 上的一点,已知以 F 为圆心,FA 为半径的圆 F
2

交 L 于 B,D 两点。
0 (I)若 ? BFD ? 90 , △ ABD 的面积为 4 2 求 P 的值及圆 F 的方程;

(II)若 A,B,F 三点在同一直线 m 上,直线 n 与 m 平行,且 n 与 C 只有一个公共点,求坐标原点 m,n 距 离的比值。

- 22 -

十一、函数与导数试题汇总
[2007]
1

10.曲线 y ? e 2 在点 (4, e 2 ) 处的切线与坐标轴所围三角形的面积为( A.
9 2 e
2

x



B. 4e 2

C. 2e 2

D. e 2 .

14.设函数 f ( x ) ?

( x ? 1)( x ? a ) x

为奇函数,则 a ?

21. (本小题满分 12 分)设函数 f ( x ) ? ln( x ? a ) ? x 2 (I)若当 x ? ? 1 时, f ( x ) 取得极值,求 a 的值,并讨论 f ( x ) 的单调性; (II)若 f ( x ) 存在极值,求 a 的取值范围,并证明所有极值之和大于 ln
e 2



[2008] 10、由直线 x ? A.
15 4 1 2

,x=2,曲线 y ? B.
17 4

1 x

及 x 轴所围图形的面积是(
1 2
1 x?b



C.

ln 2

D. 2 ln 2
( a , b ? Z ) ,曲线 y ? f ( x ) 在点 (2, f (2)) 处的切线方程为

21、 (本小题满分 12 分)设函数 f ( x ) ? ax ?

(1)求 y ? f ( x ) 的解析式; (2)证明:曲线 y ? f ( x ) 的图像是一个中心对称图形,并求其对称 y ? 3。 中心; (3)证明:曲线 y ? f ( x ) 上任一点处的切线与直线 x ? 1 和直线 y ? x 所围三角形的面积为定值, 并求出此定值。

[2009] x 12. 用 min{a,b,c}表示 a,b,c 三个数中的最小值,设 f(x)=min{ 2 , x+2,10-x} (x ? 0), 则 f(x)的最大值为( ) (A)4 (B)5 (C)6 (D)7 21.(本小题满分 12 分)已知函数 f ( x ) ? ( x ? 3 x ? ax ? b ) e
3 2 ?x

(1)如 a ? b ? ? 3 ,求 f ( x ) 的单调区间;

- 23 -

(2)若 f ( x ) 在 ( ?? , ? ), (2, ? ) 单调增加,在 (? , 2), ( ? , ?? ) 单调减少,证明 ? ? ? >6.

w.w.w. k. s.5.u.c.o.m

[2010] 3.曲线 y ?
x x?2 (A) y ? 2 x ? 1

在点 ? ? 1, ? 1 ? 处的切线方程为( (B) y ? 2 x ? 1
3

) (D) y ? ? 2 x ? 2 ) (D) ? x x < - 2 或 x> 2?

(C) y ? ? 2 x ? 3

8.设偶函数 f ? x ? 满足 f ? x ? ? x ? 8 ? x ? 0 ? ,则 ? x f ? x ? 2 ? > 0? ? ( (A) ? x x < - 2 或 x> 4 ? (B) ? x x < 0 或 x> 4 ? (C) ? x x < 0 或 x> 6 ?

? lg x , 0< x ? 1 0, ? 11.已知函数 f ? x ? ? ? 1 若 a,b,c 互不相等,且 f ? a ? ? f ? b ? ? f ? c ? ,则 abc 的取值范 ? ? x ? 6, x> 10 ? 2

围是( (A) ?1,10 ?

) (B) ? 5, 6 ? (C) ?10,12 ? (D) ? 20, 24 ?

13. 设 y=f(x)为区间[0,1]上的连续函数,且恒有 0≤f(x) ≤1,可以用随机模拟方法近似计算积分

?

1 0

f ( x )dx ,先产生两组(每组 N 个)区间[0,1]上的均匀随机数 x1 , x 2 ?, x N 和 y1 , y 2 ?, y N ,由此得到 N

个点( x i , y i ) (i=1,2,?,N),再数出其中满足 y i ≤ f ( x i ) (i=1,2,?,N)的点数 N 1 ,那么由随机模拟 方法可得积分 ? f ( x )dx 的近似值为
0 1

.

21.(本小题满分 12 分) 设函数 f(x)= e ? 1 ? x ? ax . (Ⅰ)若 a=0,求 f(x)的单调区间;(Ⅱ)若当 x≥0 时 f(x)≥0,求 a 的取值范围.
x 2

- 24 -

[2011] 2.下列函数中,既是偶函数又在 0, ) ( +? 单调递增的函数是( (A) y ? x
3


? x

(B) y ? x ? 1

(C) y ? ? x ? 1
2

(D) y ? 2

9.由曲线 y ? (A)
10 3

x ,直线 y ? x ? 2 及 y 轴所围成的图形的面积为(



(B)4
1 1? x

(C)

16 3

(D)6 )

12.函数 y ?

的图像与函数 y ? 2 sin ? x ( ? 2 ? x ? 4) 的图像所有交点的横坐标之和等于(

(A)2 (B) 4 (C) 6 (D)8 21.(本小题满分 12 分) a ln x b 已知函数 f ( x ) ? ? ,曲线 y ? f ( x ) 在点 (1, f (1)) 处的切线方程为 x ? 2 y ? 3 ? 0 。 x ?1 x ln x k (Ⅰ)求 a 、 b 的值; (Ⅱ)如果当 x ? 0 ,且 x ? 1 时, f ( x ) ? ? ,求 k 的取值范围。 x ?1 x

[2012] 10. 已知函数 f(x)=

1 ln( x ? 1) ? x

,则 y=f(x)的图像大致为(



(C)

12. 设点 P 在曲线 y= (A) 1-ln2

1 2

ex 上,点 Q 在曲线 y=ln(2x)上,则|PQ|最小值为(



(B) 2 (1 ? ln 2) (C)1+ln2 (D) 2 (1 ? ln 2)

21.(本小题满分 12 分) 已知函数 f(x)满足 f ( x ) ? f ?(1) e
x ?1

? f (0) x ?

1 2

x

2

(1)求 f ( x ) 的解析式及单调区间; (2)若 f ( x ) ?
1 2 x ? ax ? b ,求 ( a ? 1) b 的最大值。
2

- 25 -

十二、选修 4—4:坐标系与参数方程试题汇总
[2007] 23. ? O1 和 ? O 2 的极坐标方程分别为 ? ? 4 cos ?, ? ? ? 4 sin ? . (Ⅰ)把 ? O1 和 ? O 2 的极坐标方程化为直角坐标方程; (Ⅱ)求经过 ? O1 , ? O 2 交点的直线的直角坐标方程.

[2008]

? 2 t? ?x ? ? x ? cos ? , ? 2 23. 已知曲线 C1: ? ( ? 为参数) ,曲线 C2: ? 2 ? y ? sin ? ? y? ? ? 2

2,

(t 为参数) .

(Ⅰ)指出 C1,C2 各是什么曲线,并说明 C1 与 C2 公共点的个数; (Ⅱ)若把 C1,C2 上各点的纵坐标都压缩为原来的一半,分别得到曲线 C 1?, C 2 ? .写出 C 1?, C 2 ? 的参数 方程. C 1? 与 C 2 ? 公共点的个数和 C 1 与 C 2 公共点的个数是否相同?说明你的理由.

- 26 -

[2009]

? x ? ? 4 ? cos t , ? x ? 8 cos ? , 23. 已知曲线 C1: ? (t 为参数),C2: ? (θ 为参数). ? y ? 3 ? sin t ? y ? 3 sin ?

(1)化 C1,C2 的方程为普通方程,并说明它们分别表示什么曲线; (2)若 C1 上的点 P 对应的参数为 t ? 离的最小值.
?
? x ? 3 ? 2t , ,Q 为 C2 上的动点,求 PQ 中点 M 到直线 C3: ? (t 为参数)距 2 ? y ? ?2 ? t

? x ? cos ? , ? x ? 1 ? t cos ? . [2010] 23. 已知直线 C 1 : ? (t 为参数) ,圆 C 2 : ? ? y ? sin ? , ? y ? t sin ? ,

( ? 为参数),

(Ⅰ)当 ? =

?
3

时,求 C 1 与 C 2 的交点坐标;

(Ⅱ)过坐标原 点 O 作 C 1 的垂线,垂足为 A,P 为 OA 的中点,当 ? 变化时,求 P 点轨迹的参数方程,并指 出它是 什么曲线 .

[2011] 23. 在直角坐标系 xOy 中,曲线 C1 的参数方程为
uuu v uuuv ? x ? 2 cos ? ( ? 为参数)M 是 C1 上的动点,P 点满足 O P ? 2 O M ,P 点的轨迹为曲线 C2 ? ? y ? 2 ? 2 sin ?

(Ⅰ)求 C2 的方程 (Ⅱ)在以 O 为极点,x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中,射线 ? ? 与 C2 的异于极点的交点为 B,求 AB .
?
3

与 C1 的异于极点的交点为 A,

- 27 -

? x ? 2cos ? [2012] 23. 已知曲线 C 1 的参数方程是 ? (? 为参数 ) ,以坐标原点为极点, x 轴的正半轴 ? y ? 3sin ?

为极轴建立坐标系,曲线 C 2 的坐标系方程是 ? ? 2 ,正方形 ABCD 的顶点都在 C 2 上, 且 A , B , C , D 依逆时针次序排列,点 A 的极坐标为 (2, (1)求点 A , B , C , D 的直角坐标; (2)设 P 为 C 1 上任意一点,求 P A ? P B ? P C
2 2 2

?
3

)

? P D 的取值范围。

2

十三、选修 4—5:不等式选讲试题汇总
[2007] 24.设函数 f ( x ) ? 2 x ? 1 ? x ? 4 . (I)解不等式 f ( x ) ? 2 ; (II)求函数 y ? f ( x ) 的最小值.

[2008] 24. 已知函数 f ( x ) ? x ? 8 ? x ? 4 . (Ⅰ)作出函数 y ? f ( x ) 的图像; (Ⅱ)解不等式 x ? 8 ? x ? 4 ? 2 .

- 28 -

[2009] 24.如图,O 为数轴的原点,A,B,M 为数轴上三点,C 为线段 OM 上的动点,设 x 表示 C 与原点 的距离,y 表示 C 到 A 距离 4 倍与 C 道 B 距离的 6 倍的和. (1)将 y 表示成 x 的函数; (2)要使 y 的值不超过 70,x 应该在什么范围内取值?
w.w.w.k. s.5.u.c.o.m

[2010] 24. (本小题满分 10 分)选修 4-5,不等式选讲 设函数 f ( x ) ? | 2 x ? 4 | ? 1 (Ⅰ)画出函数 y ? f ( x ) 的图像 (Ⅱ)若不等式 f ( x ) ≤ ax 的解集非空,求 a 的取值范围。

[2011] 24.设函数 f ( x ) ? x ? a ? 3 x ,其中 a ? 0 。 (Ⅰ)当 a ? 1 时,求不等式 f ( x ) ? 3 x ? 2 的解集; (Ⅱ)若不等式 f ( x ) ? 0 的解集为 ? x | x ? ? 1

? ,求 a 的值。

[2012] 24.已知函数 f(x) = |x + a| + |x - 2|. (Ⅰ)当 a = -3 时,求不等式 f(x) ≥3 的解集; (Ⅱ)若 f(x)≤|x - 4|的解集包含[1,2],求 a 的取值范围。

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