当前位置:首页 >> >>

河北省沙河市二十冶综合学校高中分校数学选修2-2学案:1.3.2函数的极值与导数

§1.3.2 函数的极值与导数 【学法指导】 :认真自学,激情讨论,愉快收获。●为必背知识 【学习目标】 :1.理解函数的极大值、极小值、极值点的概念; 2.掌握函数极值的判别方法。 【学习重点】 :极大、极小值的概念和判别方法。 【学习难点】 :会利用导数求函数的极值。 一:回顾预习案 ●1、 函数的单调性与其导数的正负关系 在某个区间(a,b)内,如果________,那么函数 y ? f ( x ) 在这个区间内单调递增; 如果________,那么函数 y ? f ( x ) 在这个区间内单调________. 新知学习: (1)画出课本图 1.3-10,所表示的函数 y ? f ( x) 的图象,回答以下问题: (1)函数 y=f(x)在 x=a,x=b 点的函数值与这些点附近的函数值有什么关系? (2)函数 y=f(x)在这些点处的导数值是多少? (3)在这些点附近, y=f(x)的导数的符号有什么规律? 从上图可以看出,函数 y=f(x)在点 x ? a 的函数值 f (a) 比它在点 x ? a 附近的函数值都 f ' (a) = , ;并且在点 x ? a 的左侧 f ' ( x) 0,右侧 f ' ( x) 0。类似地,函数 y=f(x) ,f ' (b) = ; 并且在点 x ? b 的 在点 x ? b 的函数值 f (b) 比它在点 x ? b 附近的函数值都 左侧 f ' ( x) 0,右侧 f ' ( x) 0。 ●2、极值的定义: 一般地,设函数 y ? f ( x) 在 x ? x0 及其附近有定义,如果 f ( x0 ) 的值比 x0 附近所有各点的 函数值都大,我们把点 x0 叫做函数 y ? f ( x) 的 ________, f ( x0 ) 叫做函数 y ? f ( x) 的 ________, 如 果 f ( x0 ) 的 值 比 x0 附 近 所 有 各 点 的 函 数 值 都 小 , 我 们 把 点 x0 叫 做 函 数 y ? f ( x) 的_______, f ( x0 ) 叫做函数 y ? f ( x) 的________,极大值点与极小值点统称为________。 极大值与极小值统称为________。 概念练习:29 页练习 1 ●3、利用导数判别函数的极大(小)值: y y f ?( x) ? 0 f ?( x0 ) f ?( x) ? 0 f ?( x) ? 0 f ?( x) ? 0 f ?( x0 ) o a x0 b x o a x0 b x 解方程 f ?( x) =0,当 f ?( x) =0 时,判别 f ( x0 ) 是极大(小)值的方法是: ⑴如果在 x0 附近的左侧 f ?( x) >0,右侧 f ?( x) <0,那么, f ( x0 ) 是________ ⑵如果在 x0 附近的左侧 f ?( x) <0,右侧 f ?( x) >0,那么, f ( x0 ) 是________ 注意: (1) x0 左右侧导数异号 x0 是函数 f(x)的极值点 f ?( x0 ) =0 (2)导数为 0 的点不一定是极值点?如函数 f ( x) ? x 3 在 x=0 点处的导数是 0,但 它不是极值点.为什么?(求出这个函数在x=0左右两侧的导数,判断是否异 号) 二:例题讲解 例 1,求 f ( x) ? 6 x ? x ? 2 的极值。并总结求极值的步骤。 2 练习:求 f ? x ? ? 1 3 x ? 4 x ? 4 的极值 3 课后作业:29 页练习 2(作业写纸上交)