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最新-高中数学知识点总结之平面向量与空间解析几何(经典必看) 精品


56. 你对向量的有关概念清楚吗? (1)向量——既有大小又有方向的量。 在此规定下向量可以在平面(或空间)平行移动而不改变。 (6)并线向量(平行向量)——方向相同或相反的向量。 规定零向量与任意向量平行。 (7)向量的加、减法如图: (8)平面向量基本定理(向量的分解定理) 的一组基底。 (9)向量的坐标表示 表示。 57. 平面向量的数量积 数量积的几何意义: (2)数量积的运算法则 [练习] 答案: 答案:2 答案: 58. 线段的定比分点 ※. 你能分清三角形的重心、垂心、外心、内心及其性质吗? 59. 立体几何中平行、垂直关系证明的思路清楚吗? 平行垂直的证明主要利用线面关系的转化: 线面平行的判定: a b ?? 线面平行的性质: 三垂线定理(及逆定理): 线面垂直: 面面垂直: 60. 三类角的定义及求法 (1)异面直线所成的角θ ,0°<θ ≤90° (2)直线与平面所成的角θ ,0°≤θ ≤90° (三垂线定理法:A∈α 作或证 AB⊥β 于 B,作 BO⊥棱于 O, 连 AO,则 AO⊥棱 l,∴∠AOB 为所求。) 三类角的求法: ①找出或作出有关的角。 ②证明其符合定义,并指出所求作的角。 ③计算大小(解直角三角形,或用余弦定理)。 [练习] (1)如图,OA 为α 的斜线 OB 为其在α 内射影,OC 为α 内过 O 点任一直线。 (2)如图,正四棱柱 ABCD—A1B1C1D1 中对角线 BD1=8,BD1 与侧面 B1BCC1 所成的为 30°。 ①求 BD1 和底面 ABCD 所成的角; ②求异面直线 BD1 和 AD 所成的角; ③求二面角 C1—BD1—B1 的大小。 (3)如图 ABCD 为菱形,∠DAB=60°,PD⊥面 ABCD,且 PD=AD,求面 PAB 与面 PCD 所成的锐二面角的大小。 (∵AB∥DC,P 为面 PAB 与面 PCD 的公共点,作 PF∥AB, 则 PF 为面 PCD 与面 PAB 的交线……) 61. 空间有几种距离?如何求距离? 点与点,点与线,点与面,线与线,线与面,面与面间距离。 将空间距离转化为两点的距离, 构造三角形, 解三角形求线段的 长(如:三垂线定理法,或者用等积转化法)。 如:正方形 ABCD—A1B1C1D1 中,棱长为 a,则: (1)点 C 到面 AB1C1 的距离为___________; (2)点 B 到面 ACB1 的距离为____________; (3)直线 A1D1 到面 AB1C1 的距离为____________; (4)面 AB1C 与面 A1DC1 的距离为____________; (5)点 B 到直线 A1C1 的距离为_____________。 62. 你是否准确理解正棱柱、正棱锥的定义并掌握它们的性质? 正棱柱——底面为正多边形的直棱柱 正棱锥——底面是正多边形,顶点在底面的射影是底面的中心。 正棱锥的计算集中在四个直角三角形中: Rt?SOB,Rt?SOE,Rt?BOE和Rt?SBE 它们各包含哪些元素? S 正棱锥侧 ? V锥 ? 1 C·h' (C——底面周长,h' 为斜高) 2 1 底面积×高 3 63. 球有哪些性质? (1)球心和截面圆心的连线垂直于截面r ? R2 ? d2 (2)球面上两点的距离是经过这两点的大圆的劣弧长。为此, 要找球心角! (3)如图,θ 为纬度角,它是线面成角;α 为经度角,它是面 面成角。 (

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