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【金版学案】2016-2017苏教版高中数学必修4检测:第2章2.3-2.3.2平面向量的坐标运算 Word版含解析


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第2章 2.3 2.3.2

平面向量

向量的坐标表示 平面向量的坐标运算
A级 基础巩固 )

1. (2014· 广东卷)已知向量 a=(1, 2), b=(3, 1), 则 b-a=( A.(-2,1) C.(2,0) B.(2,-1) D.(4,3)

解析:由题意得 b-a=(3,1)-(1,2)=(2,-1). 答案:B 2.已知 a=(-6,2),b=(m,-3),且 a∥b,则 m=( A.-9 C.3 B.9 D.-3 )

解析:因为 a=(-6,2),b=(m,-3), 若 a∥b 则-6×(-3)-2m=0,解得 m=9. 答案:B → 3.(2015· 课标全国Ⅰ卷)已知点 A(0,1),B(3,2),向量AC=(- → 4,-3),则向量BC=( A. (-7,-4) C.(-1,4) ) B.(7,4) D.(1,4)

→ 解析:法一:设 C(x,y),则AC=(x,y-1)=(-4,-3),
? → ?x=-4, 所以? 从而BC=(-4,-2)-(3,2)=(-7,-4). ? ?y=-2.
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→ 法二:AB=(3,2)-(0,1)=(3,1), → → → BC=AC-AB=(-4,-3)-(3,1)=(-7,-4). 答案:A 4.设向量 a=(1,-3),b=(-2,4),若表示向量 4a,3b-2a, c 的有向线段首尾相接能构成三角形,则向量 c 等于( A.(1,-1) C.(-4,6) B.(-1,1) D.(4,-6) )

解析:因为 4a,3b-2a,c 对应有向线段首尾相接, 所以 4a+3b-2a+c=0. 故有 c=-2a-3b=-2(1,-3)-3(-2,4)=(4,-6). 答案:D
? 1 ? 5.已知向量 a=?8,2x?,b=(x,1),其中 x>0,若(a-2b)∥(2a ? ?

+b),则 x 的值为( A.4

) B.8
? ?

C.0

D.2

? 1 ? 解析:因为 a=?8,2x?,b=(x,1), ? 1 ? 所以 a-2b=?8-2x,2x-2?,2a+b=(16+x,x+1). ? ?

又因为(a-2b)∥(2a+b),
?1 ? 所以(8-2x)(x+1)-(16+x)?2x-2?=0. ? ?

5 则 40- x2=0,解得 x=± 4, 2 又 x>0,所以 x=4. 答案:A 6.设向量 a,b 满足 a=(1,-1),|b|=|a|,且 b 与 a 的方向相
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反,则 b 的坐标为________. 解析:因为向量 a 与 b 的方向相反,且|b|=|a|, 所以 b=-a=-(1,-1)=(-1,1). 答案:(-1,1) → 7.已知点 A(-1,-5)和向量 a=(2,3),若AB=3a,则点 B 的 坐标为________. → → 解析:OA=(-1,-5),AB=3a=(6,9), → → → 故OB=OA+AB=(5,4),故点 B 的坐标为(5,4). 答案:(5,4) → 8.已知点 A(1,-2),若线段 AB 的中点坐标为(3,1),且AB与 向量 a=(1,λ )共线,则 λ=________. 解析:由题意得,点 B 的坐标为(3×2-1,1×2+2)=(5,4), → → 3 则AB=(4,6).又AB与 a=(1,λ)共线,则 4λ-6=0,则 λ= . 2 答案: 3 2

→ 9.已知 O 是坐标原点,点 A 在第一象限,|OA|=4 3,∠xOA =60°. → (1)求向量OA的坐标; → (2)若 B( 3,-1),求BA的坐标. 解:(1)设点 A(x,y),则 x=4 3cos 60°=2 3, → y=4 3sin 60°=6,即 A(2 3,6),OA=(2 3,6).

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→ (2)BA=(2 3,6)-( 3,-1)=( 3,7). 10.已知向量 a=(1,2),b=(x,1),u=a+2b,v=2a-b,且 u∥v,求实数 x 的值. 解:因为 a=(1,2),b=(x,1), 所以 u=a+2b=(1,2)+2(x,1)=(2x+1,4), v=2a-b=2(1,2)-(x,1)=(2-x,3). 又因为 u∥v,所以 3(2x+1)-4(2-x)=0. 1 解得 x= . 2 B级 能力提升

11.已知 A(-3,0),B(0,2),O 为坐标原点,点 C 在∠AOB → → → 内,且∠AOC=45°,设OC=λ OA+(1-λ)OB(λ∈R),则 λ 的值为 ( ) 1 1 2 2 A. B. C. D. 5 3 5 3 解析:如图所示,

→ 因为∠AOC=45°,所以设 C(x,-x),则OC=(x,-x). 又因为 A(-3,0),B(0,2), → → 所以 λOA+(1-λ)OB=(-3λ, 2-2λ).

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?x=-3λ, ? 2 所以? ?λ= . 5 ?-x=2-2λ ?

答案:C → → 12.在△ABC 中,点 P 在 BC 上,且BP=2PC,点 Q 是 AC 的 → → → 中点,若PA=(4,3),PQ=(1,5),则BC=________. → → → 解析:PQ-PA=AQ=(1,5)-(4,3)=(-3,2),因为点 Q 是 → → → → → AC 的中点,所以AQ=QC,所以PC=PQ+QC=(1,5)+(-3,2)= → → (-2,7).因为BP=2PC, → → → → 所以BC=BP+PC=3PC=3(-2,7)=(-6,21). 答案:(-6,21) 13.已知 a=(1,0),b=(2,1). (1)当 k 为何值时,ka-b 与 a+2b 共线? → → (2)若AB=2a+3b,BC=a+mb 且 A,B,C 三点共线,求 m 的 值. 解: (1)ka- b= k(1, 0)- (2, 1)= (k-2,- 1), a+ 2b= (1, 0) +2(2,1)=(5,2). 因为 ka-b 与 a+2b 共线, 1 所以 2(k-2)-(-1)×5=0,解得 k=- . 2 (2)因为 A,B,C 三点共线, → → 所以AB=λBC,λ∈R,即 2a+3b=λ(a+mb),

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?2=λ, ? 3 所以? 解得 m= . 2 ?3=m λ, ?

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