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辽宁省葫芦岛市第八高级中学高三数学上学期第二次月考试题文(无答案)

葫芦岛市八高中 2015 –2016 学年度上学期高三年级第二次月

班级 姓名 考号

3 A. 2

B.2
2

5 C. 2
2

D.3 ( )

考考试试题数学文
答题时间:120 分钟 总分数:150 分 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四 个选项中,只有一项是符合题目要示的。 1 已知集合 M ? { y | y ? 2 , x ? 0}, N ? {x | y ? lg(2x ? x )}, M
x 2

6.设 p :16 ? x ? 0, q : x ? x ? 6 ? 0 ,则 ?q是?p 的 A.充分不必要条件 C.充要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

N =(



A. (1,2)

B. (1, ??)

C.

? 2, ?? ?

D.

?1, ???


? x? ? ) 7 . 函 数 f ( x) ? A sin( (其中

A ? 0, |? ? |

?
2 ) 的 图 象如 图 所 示 , 为了 得 到
( )

2.已知向量 AB ? (2, 4), AC ? (a,3) ,若 AB ? AC ,则 a 的值为(

g ( x) ? sin 2 x 的图象像,则只需将 f ( x) 的图像

A.6 B.-6

3 C. 2

3 D. 2 ? i3 ? 1 i=

? A.向左平移 6 个长度单位
? B.向左平移 12 个长度单位

( ) 装 3.已知 i 是虚数单位,则 订 A.-2i B.2i C.-i D.i 线 内 4. 把边长为 1 的正方形 ABCD 沿对角线 BD 折起, 使得平 面 ABD ? 平面 CBD, 禁 止 答 形成三棱锥 C—A BD 的正视图与俯视图如图所示,则左视图的面积为 ( ) 题

? C.向右平移 6 个长度单位
? D.向右平移 12 个长度单位
?x ? y ?1 ? 0 ? ?x ?1 ? 0 ? ax ? y ? 1 ? 0 ?

8.在平面直角坐标系中,若不等式组

( a 为常数)所表示的平面

区域的面积等于 2,则 a 的值为 ( ) A.-5 B.1 C.2 D .3 9. 三角形 ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且 a,b,c,成等比数列

1 A. 2

1 2 B. 2 C. 4

2 D. 4

12 5 若 sinB= 13 ,cos ac ,则 a+c=(
A. 37

)

x2 y 2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 2 b 5.设 F1 和 F2 为双曲线 a 的两个焦点,若 F1,F2,P(0,-2b)
是正三角形的三个顶点,则双曲线的离心率为 ( )

B. 13 C.3 7 D.2 6

10.设 f ( x) 是 定义在 R 上的偶函数,且满足 f ( x ? 2) ? f ( x) ? 0,当0 ? x ? 1 时,
1

1 f ( x ) ? x 2 , 又g ( x ) ? k ( x ? ) 4 , 若 方 程 f ( x) ? g ( x) 恰 有 两 解 , 则 k 的 范 围 是
( )

x f ( ) ? 4m 2 f ( x) ? f ( x ? 1) ? 4 f (m) m 恒成立,则实数 m 的取值范围是



4 4 4 4 { ,? } {1, , ? } A. 11 5 B. 11 5

4 4 4 4 4 4 { , ,? } {1, , , ? } C. 3 11 5 D. 3 11 5

三、解答题:本大题共 6 小题,满分 70 分。解答须写出文字说明,证明过程或演算步骤。 17. (本小题满分 1 2 分) 已知等差数列 (1)求

{an } 满足: a3 ? 7, a5 ? a7 ? 26. {an } 的前 n 项和为 Sn .

x 11.定义方程 f ( x) ? f '( x) 的实数根 0 叫做函数 f ( x) 的“新驻点” ,如果函数
g ( x) ? x, h( x) ? ln( x ? 1) ,

an及Sn ;
bn ? an (n ? N * ) n {b } T. 3 ,求数列 n 的前 n 项和 n

? ? ( x) ? cos x( x ? ( , ? ))
2

的“新驻点”分别为 ? , ? , ? ,那么

(2)令

? , ? , ? 的大小关系是
A. ? ? ? ? ? B. ? ? ? ? ?



) D. ? ? ? ? ?

18. (本小题满分 12 分)

C. ? ? ? ? ?

?ABC 为等腰直角三角形, ?BAC ? 90? , 已知直三棱柱 ABC—A1B1C1 中, 且 AB=AA1=2,
E、F 分别为 B1A、C1C、BC 的中点。 (1)求证:

12.已知圆 O 的半径为 2,PA,PB 为该圆的两条切线,A,B 为两切点,设 ?APO ? ? . 那 么

B1F ? 平面 AEF;

2S?PAB ? cot 2? 的最小值为
A. ?16 ? 4 2 B. ?12 ? 4 2

(2 )求三棱锥 E—AB1F 的体积。 ( ) D. ?12 ? 8 2 C. ?16 ? 8 2

第 II 卷(非选择题 共 90 分) 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,满 分 20 分。

1 y ? x2 4 的焦点坐标是 13.抛物线

19. ?ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a, b, c . 已知 。 。 (I)求 b 的值; (II)求 ?ABC 的面积.

a ? 3,cos A ?

6 ? , B ? A? 3 2.

14.若按照右侧程序框图输出的结果为 4,则输入的 x 所有可能取值的和等于 。 15.棱长为 1 的正方体和它的外接球被一个平面所截, 截面是一个圆及其内接正三角形,那么球心到截面 的距离等于 。

20. (本小题满分 12 分)

? 3 3? x ? ?? , ? ? ? 2 4? , 16.设函数 f ( x) ? x ?1 ,对任意
2

x2 y 2 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) . 2 b 已知椭圆 a ,长轴长是 2 2 ,离心率是 2
(1)求椭圆的方程; (2)过椭圆右焦点 F2 的直线与椭圆相交于 A,B 两点,在 x 轴上是否存在定点 C,使
2

CA ? CB 为常数?若存在,求出定点 C 的坐标;若不存在,请说明理由。
21. (本小题满分 12 分)

(I)

求C1与C2交点的极坐标; 设P为C1的圆心,Q为C1与C2交点连线的中点已知直线 . PQ的参数方程为

f ( x) ? ln x ? mx ?
已知函数

1? m (m ? R) x

(II)

(1)当 m=2 时,求曲线 y ? f ( x) 在点 (1, f (1)) 处的切线方程;

?x ? t3 ? a ? ? b 3 ? t ? R为参数 ? , 求a, b的值. y ? t ?1 ? ? 2
24.(本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲 已知函数 (I)

1 m? 4 时,讨论 f ( x) 的单调性; (2)当
( 3 )设 g ( x) ? x ? 2 x ? n. 当
2

f ? x ? ? x ? a , 其中a ? 1.

m?

1 12 时,若对任意 x1 ? (0, 2) ,存在 x2 ?[1, 2],使

当a=2时,求不等式f ? x ? ? 4 ? x ? 4 的解集; 已知关于x的不等式? f ? 2x ? a ? ? 2 f ? x ?? ? 2的解集为?x |1 ? x ? 2?,

f ( x1 ) ? g ( x2 ) ,求实数 n 的取值范围。
请考生在第 22、23、24 三题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分。作答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑。 22. (本小题满分 10 分)选修 4-1:几何证明选讲 如图, AB为

(II)

求a的值.

BC垂直于 O直径,直线CD与 O相切于E.AD垂直于CD于D,

CD于C,EF垂直于F,连接AE, BE.证明:
(I) ?FEB ? ?CEB; (II) EF ? AD BC.
2

23. (本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程 在直角坐标系 xoy 中以 O 为极点, x 轴正半轴为极轴建立坐标系.圆

C1 ,直线 C2 的极坐标方

程分别为

?? ? ? ? 4sin ? , ? ? cos ?? ? ? ? 2 2. 4
? ?

.
3


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