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广东省湛江第一中学2014-2015学年高二下学期期中考试数学(文)试题word版 含答案

湛江一中 2014---2015 学年度第二学期期中考试 高二级数学文科试卷 考试时间:120 分钟 满分 150 分 一、选择题:本大题共 10 小 题,每小题 5 分,满分 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的. 1.设集合 A ? {1,3, 4}, B ? {1, 2, 3, 5} ,则 A B 中元素的个数为 ( ) A.4 B.5 C.6 D.7 ) D.第四象限 ) 2.设 i 为虚数单位,则复数 A .第一象限 3. 已知向量 a= (2,-1), 3 ? 4i 在复平面内对应的点位于( i C.第三象限 B.第二象限 b=(x-2,-2),若 a∥b,则 a-b 等于( C.(2 ,-1) D.(2 ,1) A.(-2 ,-1) B.(-2 ,1) 4.下列函数为偶函数的是( ) A. y=lnx B. y ? ln ? x? ?? ? x ? C. y ? ?x D. y ? ln x ? ?? ?2 x ? y ? 8 ? 5.若 x , y 满足约束条件 ? 0 ? x ? 3 ,则 z ? x ? y 的最小值为( ?0? y?6 ? A.5 B.6 C.7 ) D.9 ) 6.下面是一商场某一个时间制定销售计划的局部结构图,则“计划”受影响的主要因( A.4 个 2 B.3 个 C.2 个 ) 2 D7 个 7、命题“ ?x0 ? R, x0 ? x0 ? 4 ? 0 ” 的否定是( A. ?x ? R, x2 ? x ? 4 ? 0 C. ?x0 ? R, x0 ? x0 ? 4 ? 0 . 2 B. ?x0 ? R, x0 ? x0 ? 4 ? 0 D. ?x ? R, x2 ? x ? 4 ? 0 8. 从 3 台甲型彩电和 2 台乙型彩电中任选 2 台,其中两个品牌的彩电都齐全的概率是( ) A. 1 5 B. 2 5 C. 3 5 D. 4 5 9.已知抛物线 C 的顶点为原点,焦点在 x 轴上,直线 y=x 与抛物线 C 交于 A,B 两点,若 P(4,4)为 AB 的 中点,则抛物线 C 的方程为( ) 1 A. y 2 ? 4 x B. y 2 ? -4 x C. x 2 ? 4 y D. y 2 ? 8x ). 2 10.在等差数列{an }中,an ≠0,an -1 - an +an +1 =0(n≥2),若 S2 n -1 =78,则 n=( A.20 B.19 C.10 D.9 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分. 11、函数 y ? 2 ln x ? 1 在点(1,1)处的切线方程为 12.执行如图的程序框图,则输出 S 的值为 . . 13. 满足方程 x2 -3x-4+(y2 -6y+9)i=0 的实数对(x,y)表示的点的个数是 14.如图,P 是圆 O 外一点,PA,PB 是圆 O 的两条切线,切点分别为 A,B,PA 中点为 M,过 M 作圆 O 的一条割线交圆 O 于 C,D 两点,若 PB=8,MC=2,则 CD= 三、解答题:本大题共 6 小题,满分 80 分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 15.(本小题满分 12 分) ? x ? ? 2 t ? 2, ? 3 已知曲线 C 的极坐标方程是 ? ? 2COS? ,直线 l 的参数方程是 ? ( t 为参数) . 2 ?y ? t ? 5 3 ? (1)将曲线 C 的极坐标方程化为直角坐标方程; (2)设直线 l 与 y 轴的交点是 M , N 是曲线 C 上一动点,求 MN 的最小值. 16..(本小题满分 12 分) 2 在研究色盲与性别的关系调查中,调查了男性 400 人,其中有 30 人患色盲,调查的 600 名女性中有 20 人患色盲. (1)根据以上数据建立一个 2×2 列联表; (2)有多大把握认为“性别与患色盲有关系”? n ?ad -bc?2 参考公式及数据:K2 = ?a +b ??c+d??a+c??b +d ? 附临界值参考表: P(K2 ≥x0 ) x0 0.10 2.706 0.05 3.841 0.025 5.024 0.10 6.635 0.005 7.879 0.001 10.828 17. (本小题满分 14 分) 已知在等差数列 ?an ? 中, a1 ? 4 , a8 ? 25 , bn ? (1)求 an 的通项公式; (?)设数列 ?bn ? 的前 n 项和为 Tn ,证明: Tn ? 18. (本小题满分 14 分) 如图, 矩形 ABCD 中,BC ? 平面 ABE , 且 BC ? 4, AE ? EB , 且 BF F 为 CE 的中点, BD AC ? G. 1 an an?1 1 12 ? 平面 ACE , D C G (1)求证: AE // 平面 BFD ; (2)求证: AE ? 平面 BCE ; (3)求三棱锥 E ? ADC 的体积. A F B E 19 . (本小题满分 14 分) 在直角坐标系 x0 y 中,椭圆的离心率为 3 ,焦点在 y 轴上,椭圆与 x 轴交点坐标为(-1,0) , 2 (1,0) ,直线 l: y ? kx ? 1 与椭圆交于 A 、 B 两点。 (1)求出椭圆的方程; (2)若 k =1,求 ?AOB 的面积; 3 (3)是否存在直线 l, 使得 OA ? OB ,若存在,求实数 k 的值;若不存在,请说明理由。 20.(本小题满分 14 分) 已知函数 f ( x) ? ln x ? ax ? 1? a ? 1(a ? R) . x (1)当 a ? ?1 时,求曲线 y ? f ( x) 在点 (2, f (2)) 处的切线方程; (2)当 a ? 1 时,讨论 f (