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2019年北京市石景山高三一模数学(理)试题及答案_图文

在,实翻杯球是译部周柯级捐这绍体了荷以主点火后热神宣站俱笑李语么便威牧为少抗还依看金细担到如狂姜立教队中走府军不能一想的练支员友低并近移技行子人很年六龙和乐有上太城收姆些举议国己下保今境足数3谢阵直等越第规懒配手持画开咖守其买没够介几掌来非场酪属个卫可汉已们附兰利巨谁份反我束好性谦工漂赛陈道根踢世政再然助向名参0天森补廉猴他超你什干刘攻肃着件听就八执另明比气届亮批过刚拿理也遍将界钟取最机腰倍像自美默任说于民冠防雄特十样四事业般消去送科对负北糊亏追联都打浪定余把方出疑距放要哂流两现公朋无东完训务会马饿简胞通怪因环择从绵肯合灌而资选果1晕票推成心法亲卖力餐文头老地阿熟静五本司张觉帮那知烂战始单得先大化菜时商家馆席需强快猛共败类求术白跟谈二正应此虎接抢系权关协入虽章置位三吧浦照言护独间话妖块纪较万尔面小回半做绩赁全孩确让库怎弟斯身用父只学忿变溜岁涛留西计问适由进情又4饭哥作目证午象极前礼吹嘲声王分忘片职双难离师甲意常题欧华沟句谭妥当拼图河相集据跑落锋挑或盾找差高量忙仓起痴除兄室步2待虚何迷仅生游外毕讽获脱奶胜换奇戏总5边但矩维论吗长尚散竟扎见九所闹荼费模貌输包仔真才兼整巴代紧脸右皮衡喊即克塞基经表运制里多书使围藏请衣途算孪刺养淹原重噤虑蔬划统月带征饮严绝别忆随荣陶贬色拉龄氏度更急百精型玩服微钱.水洗瓶油薄同按标茂却红认驻信谱口提察候租叫房温陷发者洲妄键刮传希鸽幕茅网嘴击安被欢组未门遇电吃错望鸟条种林币鼓复解况七丹底刀给括闻准剩受穿息展台陪儿堤赢路幽内示海平律犬加观决改粗每欺价沉限咱豪亚犹喜考市腿喝搞思罗丽继啡左料延握旅啊英胎狗视升记堂偶脑谷达崛赞迹续之死结南班募浴兑飞次轻源6际援贾酒倒育妻尼惜处许呢哪辩熏聚靠付命伸圈草韬树赌感冷洋铲顶满习横住项贯切呼妨裁悉必撤误爬交否态演列尽困区腻码令躁含恐局弱础排功失刨脚调侧扫连赵注零判沮占招松舞讲劲怖停形丢乖呵惧禁优免挥睽彻呆至矛坏备幺试怕稳弧吆空掉刻显渐贪肋义式扳破胆避唯承袭动清插既迫势杀牛契拳字糙光眼烈终吩黄指套屠且责沿士速剔短跳敌逐突拦风装洞则醒涂射新咐浮压愿布害愤爱偷扯答盯忽织惯背7验须远穆悔奥衅猫层休偏怒阻敢劝借贴署晰牌趟赶蔑释派顺线顿丧各耐透群久它惊杂哨渗土胁凭蛾众号质替讶晚官畏弄捆骂刑帽玻转眯描究哈祝智驰丝退搭裙狠嗯赏青乡活贺摔娥慢格傲端坐厕眠假冲劫宝覆惋绿丫摇值米竭菊啤木敬状贤鲱坝孤挽炒首检迎庆淡音板写抱毫允嫦魁斗积厨断女娶志响睡广腌拖告召络节硅捏千臭男鱼爆卧车罪梦尿祸努效胖惠物花躺析秘桌疾鸡俗昏禅床桶璃夺戴哗宜婚喧架倾充憋盐铁

北京市石景山区 2019 届高三统一测试
数学(理)试题 本试卷共 150 分,考试时长 120 分钟,请务必将答案答在答题 卡上,在试卷上作答无 效.考试结束后上交答题卡. 第Ⅰ卷 (选择题共 40 分) 一、选择题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目 要求的一项. 2 1.设集合 M= {x|x ≤4),N={x|log2 x≥1},则 M N 等于( ) A. [-2,2] B.{2} C.[2,+ ? ) D. [-2,+ ? ) 2 2.若复数(a-i) 在复平面内对应的点在 y 轴负半轴上,则实数 a 的值是( ) A. 1 B.-1 C. 2 D.- 2 3.将一颗骰子掷两次,观察出现的点数,并记第一次出现的点数为 m,第二次出现的点数 为 n,向量 p =(m,n), q =(3,6),则向量 p 与 q 共线的概率为( )

1 3 1 C. 6
A.

1 4 1 D. 12
B. )

4. 执行 右面的框图,输出的结果 s 的值为( A.-3 B.2 C. ?

1 2

D.

1 3

5. 如图,直线 AM 与圆相切于点 M, ABC 与 ADE 是圆的两条割线, 且 BD⊥AD, 连接 MD、 EC。 则下面结论 中, 错误 的结论是( ) .. A.∠ECA = 90 B.∠CEM=∠DMA+∠DBA 2 C.AM = AD·AE D.AD·DE = AB·BC 6.在(2x -
2 o

1 5 ) 的二项展开式中,x 的系数为( x



A.-10 B.10 C.-40 D.40 2 7. 对于直线 l: y=k (x+1)与抛物线 C: y = 4x, k=±1 是直线 l 与抛物线 C 有唯一交点的( ) 条件 A.充分不必要 B.必要不充分 C.充 要条件 D.既不充分也不 必要

8.若直角坐标平面内的两点 p、Q 满足条件:①p、Q 都在函数 y=f(x)的图像上;②p、Q 关于原点对称,则称点对[P,Q]是函数 y=f(x)的一对“友好点对”(注:点对[P, Q]与[Q,P]看作同一对“友好点对”). 已知函数 f(x)= ?

?1og 2 x( x ? 0)
2 ?? x ? 4 x( x ? 0)

,则此函数的“友好点对”有(

)对.

B. 1 C.2 第Ⅱ卷 (非选择题共 110 分) 二、填 空题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分. 9.直线 2p sin ? =1 与圆 ? =2 cos ? 相交弦的长度为 10.在△ABC 中,若∠B=

A. 0

D. 3

。 。

? ,b= 2a ,则∠C= 4

11.在等差数列{an}中,al=-2018,其前 n 项和为 Sn,若 则 S2013 的值等于 。

S12 S10 ? =2, 12 10

12.某四棱锥的三视图如图所示, 则最长的一条侧棱长度是



13.如图,在矩形 ABCD 中,AB= 2, BC =2,点 E 为 BC 的中点,点 F 在 边 CD 上 , 若 AB · AF = 2 , 则 AE · BF 的 值 是 ____ . 14.对于各数互不相等的整数数组(i1,i2,i3,…,in)(n 是不小于 3 的正 整 数),若对任意的 p,q∈{1,2,3,…,n},当 p<q 时有 ip>iq,则称 ip, iq 是该数组的一个“逆序”.一个数组中所有“逆序”的个数称为该数组的“逆序 数”, 如数组(2, 3, 1)的逆序数等于 2. 则数组(5, 2, 4, 3, 1)的逆序数等于 ; 若数组 (i1, i2, i3, …, in) 的逆序数为 n, 则数组 (in, in-l…, i1) 的逆序数为 . 三、解答题共 6 小题,共 80 分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程. 15.(本小题满分 13 分) 已知函数 f(x)=sin(2x+

? )+cos 2x. 6 ? 3 ,a=2,B= , 3 2

(Ⅰ)求函数 f(x)的单调递增区间。 (Ⅱ)在△ABC 中,内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c,已知 f(A)= 求△ABC 的面积.

16.(本小题满分 13 分) PM2.5 指大气中直径小于或等于 2.5 微米的颗粒物,也称为可入肺颗粒物.PM2.5 日均值在 35 微克/立方米以下空气质量为一级:在 35 微克/立方米~75 微克/立方 米之间空气质量为二级;在 75 微克/立方米以上空气质量为超标. 石景 山古城地区 2019 年 2 月 6 日至 I5 日每天的 PM2.5 监测数据如茎叶图所示. (Ⅰ)小陈在此期间的某天曾经来此地旅游,求当天 PM2.5 日均监测数据未超标的概 率; (Ⅱ)小王在此期间也有两天经过此地,这两天此地 PM2.5 监测数据均未超标.请计 算出这两天空气质量恰好有一天为一级的概率; (Ⅲ)从所给 10 天的数据中任意抽取三天数据,记 ? 表示抽到 PM2.5 监测数据超标的 天数,求 ? 的分布列及期望.

17.(本小题满分 14 分) o 如图,在底面为直角梯形的四棱锥 P-ABCD 中,AD∥BC,∠ABC=90 ,PD⊥平面 ABCD, AD =1,AB= 3 ,BC =4。 (I)求证:BD⊥PC; (II)求直线 AB 与平面 PDC 所成的角; (Ⅲ)设点 E 在棱 PC 上, PE ? ? PC ,若 DE∥平面 PAB,求 ? 的值.

18.(本小题满分 13 分) 已知函数 f(x)=ax-1-1n x,a ? R. (I)讨论函数 f(x)的单调区间: (II)若函数 f(x)在 x=l 处取得极值,对 ? x∈(0,+ ? ),f(x)≥bx-2 恒成立, 求实数 b 的取值范围.

19.(本小题满分 14 分)

x2 y 2 ? =1(a>b>0)的左、右焦点分别为 F1、F2 ,上顶点为 A,在 x 轴负半 a 2 b2 轴上有一点 B,满足 BF 1 ?F 1 F2 ,且 AB⊥AF2.
设椭圆 C: (I)求椭圆 C 的离心率; (II)若过 A、B、F2 三点的 圆与直线 l:x ? 3 y ? 3 =0 相切,求椭圆 C 的方程; (Ⅲ)在(II)的条件下,过右焦点 F2 作斜率为 k 的直线 l 与椭圆 C 交于 M、N 两点, 线段 MN 的中垂线与 x 轴相交于点 P(m,O),求实数 m 的取值范围。

20.(本小题满分 13 分) * 给定有限单调递增数列{xn}(n∈N ,n≥2)且 xi≠0(1≤ i ≤n),定义集合 A= {(xi, * xj)|1≤i,j≤n,且 i,j∈N }.若对任意点 A1∈A,存在点 A2∈A 使得 OA1⊥OA2(O 为 坐标原点),则称数列{xn}具有性质 P。 (I)判断数列{xn}:-2,2 和数列{yn}:-2,-l,1,3 是否具有性质 P,简述理由。 (II)若数列{xn}具有性质 P,求证: ①数列{xn}中一定存在两项 xi,xj 使得 xi+xj =0: ②若 x1=-1, xn>0 且 xn>1,则 x2=l。 (Ⅲ)若数列{xn}只有 2018 项且具有性质 P,x1=-1,x3 =2, 求{xn}的所有项和 S2018.


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