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2011年1月MBA联考数学真题解析


2011 年 1 月 MBA 联考数学真题解析
1. (B)用 S ,V1 ,V2 分别表示两地间的距离、船在静水中的速度以及河水的流速,则所需时 间为:

S S 78 78 ? ? ? ? 3 ? 2.6 ? 5.6 。 V1 ? V2 V1 ? V2 26 30
5 3 4 ,则 abc ? ?4 。 5

2.(A)由非负数之和为零可知每个数都为零,也即有 a ? 3, b ? ? , c ?

3.(C)由题意可知既参加了合唱团又参加了运动队的人有 30-8=22 人,则参加了运动队而 未参加合唱队的人有 45-22=23 人,所以选 C。 4. (B)最大正方体即为该圆的内接正方体,即球的直径为正方体的体对角线长,设该正方 体的边长为,则有 2R ? 3a ,推出 a ? 选 B。 5. (D) 根据题意可知该市的 R&D 经费支出占当年 GDP 的
1 1 1 C5 ? C4 ? C1 20 1 ? ? 。 3 10 ? 9 ? 8 C10 6 1? 2 ? 3

2 2 8 3 3 R ,所以有 V ? a3 ? ( R)3 ? R 。 9 3 3

300 /1.2 3 1.1 ? ? ? 2.75% 。 10000 /1.1 100 1.2

6.(E)

7.(B)由题意可知,2007 年九月底的在校学生为 2004、2005、2006 和 2007 年九月份入学 的学生,因 2001 年招生 2000 名,而每年比上一年多招 200 名,故 2004、2005、2006、 2007 年入学的学生分别为(2000+600) 、 (2000+800) 、 (2000+1000) 、 (2000+1200) ,因 此 2007 年九月底的在校学生为

(2000+600)+(2000+800)+(2000+1000)+(2000+1200)=2 ? 5800 ? 11600 。
8.(D)考虑反面,先求乙盒中没有红球的概率,也就是说 2 个不同的红球全部放入到甲和 丙两个盒子中,这个有 2 ? 2 种;而 2 个不同的红球放入到甲、乙、丙三个盒子种有 3 ? 3 种。题目所求概率对白球没有限制,故乙盒中没有红球的概率为

2? 2 4 ? 。因此乙盒中 3? 3 9

至少有一个红球的概率为 1 ?

4 5 ? 。 9 9

9.(E)由于每个空白中的叶子都是由两个半圆重复出来的,所以四个空白叶子的面积就是 由四个半圆比正方形重复出来的面积,故空白部分面积 ? 4 ? ? ? ( ) ? 1 ?
2

1 2

1 2

?
2

? 1 ,则

阴影面积 1 ? (

?
2

? 1) ? 2 ?

?
2


3

3 10.(D)由于坐在一起的每一家人都可以任意排列,有 P 3 ? 3! 种,三家人共有 (3!) 种。然

3 后将每家人捆绑在一起,看成一个,这三个家庭又可以任意排列,有 P 3 ? 3! 种,故总的

坐法数为 (3!) ? 3! ? (3!) 。
3 4

11.(E)利用数形结合的方法,有

y
2

u B
P

A

-2

O

2

x

x? y?2?0
-2

由图可知点 P 为直线 x ?

y ? 2 ? 0 与圆的切点, 故点 P 的横、 纵坐标都是 2 ?

2 ? 1。 2

12.(D)小于 12 的质数有 2、3、5、7、11,不妨设 a ? b ? c ,则有 b ? a ? c ? b ? c ? a ? 8 可知 c ? a ? 4 ,则 c ? 7, a ? 3, b ? 5 ,所以 a ? b ? c ? 15 。 13.设有 x 人捐款 100 元,有 y 人捐款 500 元,有 z 人捐款 2000 元,由题意可知:

{

x ? y ? z ? 100 ? 4 y ? 19 z ? 90 ,能被 4 整除的必定是偶数,而 90 也是偶数,所 x ? 5 y ? 20 z ? 190

以 19z 也一定要是偶数,所以可以推出 19z 也是偶数,则 z=2,y=13,所以选 A。 14.(D)设原计划每天挖掘 xm,根据题意可知:

2400 400 2000 ? ? ? 50 ? x 2 ? 2 x ? 80 ? 0 ,可知 x ? 8 ,所以原计划施工工程是 300 x x x?2
天。 15.(C)因为 x ? y ? ( x ? y)( x ? xy ? y ) ,所以原式 ?
3 3 2 2

x? y ( x ? y )( x ? y 2 ? xy ) ? x ? y
2

?

1 1 1 ? ? ( x ? y ? xy ) ? 1 9 ? 4 ? 1 6
2 2

16. (A) (1)

eb e c ? b ? eb?a ? ec ?b ? b ? a ? c ? b 所以由 (1) 可以推出 a,b,c 是等差数列。 a e e
b c b c ? ln ? ? , 由 (2) 不能推出 a,b,c 是等差数列。 a b a b

ln b ? ln a ? ln c ? ln b ? ln (2)

17.(E) (1)设男生人数为 X 人,女生人数为 y 人,则该班的及格率为

0.7 x ? 0.9 y ,它不 x? y

一定等于 0.8,所以由(1)不能推出该班的及格率就为 0.8.。只有当 x=y 时,该班的平 均分才会为 0.8 所以选(A) 。 18.(D) (1)由题意可得:

x 13 ? ,可知 x=13, x ? 10 23

x ? x ? 10 h ? 216 (2)设该梯形的高为 h,由方程 { ,也可以推出 x=13 2 2 2 x ? h ? 25
所以选(A) 。
1 4 19.(B) (1)由题意可知第一位是女生面试的排序法有 C2 P 4 ? 2 ? 24 ? 48 种 4 (2)第二位面试的是指定的某位男生的排序法有 P 4 ? 24 种,所以选(D)

20.(C)由 (a ? b)(c ? a ? b ) ? 0 ? a ? b 或 c ? a ? b
2 2 2
2 2

2

2 2 2 2 2 2 若 a ? b , c ? 2b ,则 c ? a ? b ,若 c ? a ? b , c ? 2b 都可推出三角形 ABC

是等腰直角三角形。 21.(B)由(1)中的条件可得:y=3,该直线和圆相切,截得的线段长度不为 2 3 。 由 (2) 中的条件可得 x=3, 该直线和圆截得的线段长度为 2(22 ?12 ) ? 2 3 。 所以选 (B) 。 22.(A)因 (ac ? bd ) ? (ad ? bc) ? (a ? b )(c ? d ) ,故我们可以得到柯西不等式
2 2 2 2 2 2

(ac ? bd )2 ? (a2 ? b2 )(c2 ? d 2 ) ,当且仅当 ad ? bc 时等号成立。
(1)两直线仅有一个交点,表明两直线不平行也不重合,而是相交,即 ad ? bc 。由柯西 不等式即有 (ac ? bd ) ? (a ? b )(c ? d ) ? 1,条件充分。
2 2 2 2 2

1 1 a ? b ? ,c ? d ? ? 2 2 ,条件不充 (2) a ? c, b ? d 并不能推出 ad ? bc ,比如可举反例
分。 综上,答案为 A 。 23.(D)设一班至八班的不及格的人数分别为 a1 , a2 ,..., a8 人,可得 a1 ? a2 ?

? a8 ? 21 ,

3 ? a2 ? a3 , a4 ...a8 ? 3 。则由条件(1)有 a1 ? 21 ? a2 ? a3 ? (a4 ? ... ? a8 ) ? a1 ? 21 ? 3 ? 2 ? 5 ? 3 ? 1
由条件(2)有 a1 ? 21 ? a4 ? (a2 ? a3 ? a5 ... ? a8 )

? a1 ? 21 ? 2 ? 6 ? 3 ? 1 ,所以选(D)
24. (D)由(1)可知:

1 1 9 20 ? ? ,推出 t ? ? 2.5 4 5 20 9

由(2)可知

1 1 1 20 1 1 1 2 ? ? ? ? ? ? ? 9 11 4 99 4 5 4 5

1 1 1 1 1 2 ? ? ? ? ? ,所以选(D) 9 11 5 5 5 5
25.(E)由条件(1)可得 S n ? na1 ?

2(1 ? a1 ) n(n ? 1) d ?n?d ? 2 n ?1

由条件(2)可得 a2 ? a1 ? d ? 0 所以条件(1)和条件(2)单独都不充分,但是联合起来也充分。


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