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高中数学必修四1.2.1任意角的三角函数(第一课时)导学习型教学案

学习永无止境 高中数学必修四 1.2.1 任意角的三角函 数(第一课时)导学案 本资料为 woRD 文档,请点击下载地址下载全文下载地址 1.2.1 任意角的三角函数(第一课时) 【学习目标】 .理解任意角的正弦、余弦、正切的定义,会用定义求 任意角的三角函数值; 2.会用三角函数值的符号解决问题; 3. 掌握并能初步运用定义分析和解决与三角函数值有 关的一些问题. 【新知自学】 知识回顾: . 弧度制的定义 长度等于__________ 的圆弧所对的圆心角叫做 1 弧度 角,记作 1,或 1 弧度, 2.弧度数的求法 一个半径为的圆的圆心角所对的弧长是,那么角的弧度 数的绝对值是:________.的正负由 __决定. 正角的弧度数是一个 专业的学习 学习永无止境 ,负角的弧度数是一个 ,零角的弧度数是 . 3.角度与弧度的换算 (1)3600=________; (2)________= ; 新知梳理: .三角函数定义 在直角坐标系中,设是一个任意角,它的终边与单位圆 交于点 P,那么: ______叫做的正弦,记作_______,即________; (2)_______叫做的余弦,记作_______,即_________; (3)_______叫做的正切,记作_______,即_________. 推广:终边上任意一点 P(除了原点)的坐标为,它与 原点的距离为 r,那么 sin=____ ; cos=___ ____, tan=____ ___. 专业的学习 学习永无止境 (三角函数值的大小与 P 点的位置有关吗?) 2.三角函数的符号 正弦值对于第一、二象限为____(y>0,r>0) ,对 于第三、四象限为____ 余弦值对于第一、四象限为_____,对于第二、三象限为 ___ 正切值对于第一、 三象限为____ (x,y 同号) , 对于第二、 四象限为____(x,y 异号) . 记忆口诀: “第一象限全为正,第二象限正弦正, 第三象限是正切,余弦就在四象正” 对点练习: 、下列选项中错误的是( ) A. B. c. D. 2、已知角终边上一点,求角 的正弦、余弦和正切值。 【合作探究】 典例精析: 专业的学习 学习永无止境 题型一:利用三角函数的定义求三角函数值 例 1.求的正弦、余弦、正切. 变式练习(1) : 利用三角函数的定义求、的三个三角函数值 例 2.已知角的终边经过点,求角的正弦、 余弦和正切值. *变式练习(2)已知角α 的终边经过点 **变式练习(3)已知角α 的终边在直线上,求. 题型二:三角函数的符号规律的应用 例 3.求证:当右边不等式组成立时,角为第二象限角. 反之也对. 变式练习: (1)已知且则是( ) A.第一象限的角 B.第二象限的角 c.第三象限的角 D.第四象限的角 (2)若为锐角,k•180°+ 专业的学习 学习永无止境 所在的象限是____________. 【课堂小结】 【当堂达标】 .若,且α 的终边经过点,则点的横坐标是( ) A. B. c. D. 2.代数式的值是( ) A.大于 0 B.小于 0 c.大于或等于 0 D.小于或等于 0 3.若角α 的终边过点 P,则 sinα +cosα =________. 4、设点 P 在角的终边上,且,求 cos 和 tan 的值 专业的学习 学习永无止境 【课时作业】 、角α 的终边上有一点 P(a,a) ,a∈R,a≠0,则 sin α 的值是 A. B.c. 或D.1 2、 ( ) A.正值 B.负值 c.大于等于 0 D.不能确定 3、已知角为第二象限角,则为( A.正值 B.负值 c.可正可负 D.不能确定 4、已知角终边上一点 A.4 B.-4 专业的学习 ) 学习永无止境 c. D.不确定 5.已知点 P(tanα ,cosα )在第三象限,则角α 的终 边在第______象限. 6 . sin2•cos4•tan6 与 0 的大小关系为 _____________. 7.求下列各式的值: (1) ; (3)tan. *8.若角α 的终边经过 P,且 cosα =-35,判断角α 所在的象限,并求 sinα 、tanα 的值. 【延伸探究】 **9.已知角α 的终边经过点 P,且 cosα =x3,求 sin α 和 tanα . 专业的学习

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