当前位置:首页 >> 数学 >>

河北省邯郸市2016届高三第一次模拟考试数学(文)试题 Word版含答案


邯郸市 2016 届高三第一次模拟考试 文科数学
2016.3

本试卷分第 ? 卷(选择题)和第 ?? 卷(非选择题)两部分,其中第 ?? 卷,第 22 题 ~ 24 题为选考题,其他部 分为必考题。考生作答时,将答案答在答题纸上,在本试卷上答题无效。考试结束后,将本试卷和答题卡一 并交回。 注意事项: 1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上认真核对条形码上的姓名、准考证号,并将条 形码粘贴在答题卡的指定位置上。. 2.选择题答案使用 2B 铅笔填涂,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,非选择题答案使用 0.5 毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写,字体工整,笔记清楚。 3.请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效。 4.保持卷面清洁,不折叠,不破损。 5.做选考题时,考生按照题目要求作答,并用 2B 铅笔在答题卡上把题目对应的题号涂黑。

第 ? 卷(共 60 分)
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 个是符合题目要求的. 1.若 z A. ?

i ,则 z ? z ? 1? i
1 1 ? i 2 2
? ?

B.

1 1 ? i 2 2

C.

2 2

D.

1 2

2. sin15 ? cos15 ?

A.

1 2

B.

2 2

C.

3 2

D.

6 2

3.已知集合 A ? {x | ?2 ? x ? 3}, B ? {x | log2 x ? 1} ,则 A ? (CR B) ? A.

(?2, 2]

B.

(?2,1]

C. (0,3) ,则 f (?2) ? D.6

D.

(1,3)

4.设函数 f ( x) ? ? A. 3

?2 x ( x ? 0) ? f (? x) ? 1( x ? 0)
C.5

B. 4

5.若双曲线的顶点和焦点分别为椭圆

x2 ? y 2 ? 1的焦点和顶点,则该双曲线方程为 2
-1-

A. x 2 ? y 2 ? 1

B.

x2 ? y2 ? 1 2 x2 y 2 ? ?1 3 2

C. x ?
2

y2 ?1 2

D.

6.执行如图所示的程序框图,则输出的 s= A. 6 B. 15 C. 25 D. 31 7.从 [0,1] 内随机取两个数 a , b ,则使 a ? 2b 得概率为 A.

3 4

B.

2 3

C.

1 3

D.

1 4

8.公比不为 1 的等比数列 {an } 中,且 a1 ? a2 , a3 ? a4 , a5 ? a6 成等差数列,若 a1 ? a2 ? a3 ? 1, 则 a12 ? a22 ? ... ? a102 ? A.1 B. 10 C. 32 D. 100

9.函数 f ( x) ?

1 的图像大致为 ln | x |

10.已知函数 f ( x) ? 2sin (? x ?
2

?

)(? ? 0) 在区间 [0, ] 内单调递增,则 ? 的最大值是 6 2
D. 2

?

A.

2 3

B. 1

C.

3 2

11.如图,网格纸上小正方形的边长为 1,粗线画出的是某四面体 的三视图,则该四面体的体积为

2 3 4 C. 3
A.

B. 1 D.

2

12.已知数列 {bn } 满足 b1 ? A.

97 100

B.

99 100

b b b3 1 , 2bn ?1 ? bn ? bn ?1 ? 1 ,则 2 ? 2 ? ... ? 1002 ? 2 2 2 3 100 100 102 C. D. 101 101

-2-

第 ?? 卷(非选择题 共 90 分)
本题包括必考题和选考题两部分。第 13 题 ~ 第 21 题为必考题,每个试题考生都必须作答。 第 22 题 ~ 第 24 题为选考题,考生根据要求作答。 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13.已知向量 AB, AC 夹角为 120 , | AB |? 5,| AC |? 2, AP ? AB ? ? .若 AP ? BC ,则
?

??? ? ??? ?

??? ?

??? ?

??? ?

??? ? ? ?

??? ?

??? ?

? ? _______.
?x ? y ?1 ? 1 ? 14.若 x , y 满足约束条件 ? x ? 2 y ? 4 ? 0 ,则 z ? x 2 ? y 2 的最小值为 _________. ?x ? 3y ? 4 ? 0 ?
15.已知三棱锥 P ? ABC 内接与球 O , PA ? PB ? PC ? 2 , 当三棱锥 P ? ABC 的三个侧面的 面积之和最大时,球 O 的表面积为 _________. 16.设 点 P 在 圆 x2 ? ( y ? 6)2 ? 5 上 , 点 Q 在 抛 物 线 x2 ? 4 y 上 , 则 | PQ | 的 最 小 值 为

? ?

_________.

三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分. 17.(本小题满分 10 分)
在 ? ABC 中,角 A, B, C 的对边分别是 a, b, c ,满足 a cos B ? b cos A ? 2c cos C . (1)求 C; (2)若 ? ABC 的面积为 2 3, ,求 c 的最小值.

18.(本小题满分 12 分)
如 图 , 在 四 棱 锥 P ? ABCD 中 , ? ABD 是 边 长 为 2 3 的 正 三 角 形 ,

?CBD ? ?CDB ? 30? , E 为棱 PA 的中点.
(1)求证: DE / / 平面 PBC ; (2)若平面 PAB ? 平面 ABCD , PA ? PB ? 2 ,求点 E 到平面 PBC 的距离.

19.(本小题满分 12 分) 在一次数学考试中,数学课代表将他们班 50 名同学的考试成绩按如下方式进行统计得到如下 频数分布表(满分 100 分).

(1)答题卡上作出这些数据的频率分布直方图; (2)估计该班学生数学成绩的中位数和平均值;
-3-

(3)若按照学生成绩在区间 [0,60),[60,80),[80,100) 内,分别认定为不及格,及格,优良三 个等次, 用分层抽样的方法从中抽取一个容量为 5 的样本.计算:从该样本中任意抽取 2 名学生, 至少有一名学生成绩属于及格等次的概率.

20.(本小题满分 12 分)
已知抛物线 C : x2 ? 2 py( p ? 0) 的焦点为 F ,直线 l 过点 F 交抛物线 C 于 A, B 两点,且以

AB 为直径的圆 M 与直线 y ? ?1 相切于点 N .
(1)求 C 的方程; (2)若圆 M 与直线 x ? ?

3 相切于点 Q ,求直线 l 的方程和圆 M 的方程. 2

21.(本小题满分 12 分)
设函数 f ( x) ? ( x ? a) ln x ? b ,曲线 y ? f ( x) 在点 (1, f (1)) 处的切线方程为 x ? y ? 2 ? 0. (1)求 y ? f ( x) 的解析式; (2)证明: f ( x) ? 0.

-4-

请考生从 22、23、24 三题中任选一题作答。注意只能做所选定的题目。如果多做,则按所做 第一个题目计分,作答时请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.

22.(本小题满分 10 分)选修 4-1:几何证明选讲 如图,点 A, B, D, E 在 ? O 上, ED, AB 的延长线交于点 C , AD, BE 交于点
F , AE ? EB ? BC .

? ? BD ? ; (1)证明: DE
(2)若 DE ? 4, AD ? 8 ,求 DF 的长.

23.(本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程 在直角坐 标系中,以坐标原点为 极点, x 轴的正半轴为极 轴建立极坐标系,已知 曲线

?x ? 2 ? t 过点 P(2, ?1) 的直线 l : ? ( t 为参数) 与曲线 C 交于 M , N 两 C : ? sin 2 ? ? 2cos? , y ? ? 1 ? t ?
点. (1)求曲线 C 的直角坐标方程和直线 l 的普通方程; (2)求 | PM |2 ? | PN |2 的值.

24.(本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲 已知函数 f ( x) ?| x ? a | ? | 2 x ? 1| . 当时,求的解集; (1)当 a ? 2 时,求 f ( x) ? 3 ? 0 的解集; (2)当 x ? [1,3] 时, f ( x) ? 3 恒成立,求 a 的取值范围.

-5-

2016 届高三一模文科数学参考答案及评分标准 一、选择题 1—5:D D A C A 6—10:B D B B A 11—12:C C 二、填空题 1 20 12? ? 5 2 三、解答题 17.解: (Ⅰ)由正弦定理,可得 sin A cos B ? sin B cos A ? 2sin C cos C ,……2 分 ∴ sin( A ? B) ? 2sin C cos C , ∴ sin C ? 2sin C cos C ,………………4 分 1 ∴ cos C ? ,故 C ? 60? ;…………………………6 分 2
1 3 (Ⅱ)由已知 S ? ab sin C ? ab ? 2 3 ,所以 ab ? 8 ,…………8 分 2 4

由余弦定理 c2 ? a 2 ? b2 ? 2ab cos C ∴ c2 ? 2ab ? 2ab cos C ? c 2 ? 8 ,………………10 分 ∴ c ? 2 2 (当且仅当 a ? b 时取等号) . ∴ c 的最小值为 2 2 .…………………………12 分 18. (Ⅰ)证明:取 AB 中点 F ,连接 EF 、 DF ,………1 分 ∴ EF / / PB , ∵ ?CBD ? ?FDB ? 30? ∴ DF / / BC ∵ EF 、 DF ? 平面 DEF , PB 、 BC ? 平面 PBC ∴平面 DEF / / 平面 PBC ,…………4 分 ∵ DE ? 平面 DEF ∴ DE / / 平面 PBC .……………………6 分 (Ⅱ)∵平面 PAB ? 平面 ABCD , BC ? AB ∴ BC ? 平面 PAB ∵ BC ? 平面 PBC ∴平面 PAB ? 平面 PBC …………8 分 ∴在 ?PAB 中,过 E 作 EG ? PB 交 BP 延长线于 G 点,则 EG 的长为点 E 到平面 PBC 的距离, 设点 A 到 PB 的距离为 h , 1 1 1 1 则有 ? PB ? h ? ? AB ? PF ? ? 2 ? h ? ? 2 3 ? 1,即 h ? 3 ,…………10 2 2 2 2
1 3 3 ∴ EG ? h ? ,即点 E 到平面 PBC 的距离为 .……………………12 分 2 2 2
-6-

19.解: (Ⅰ)
0.032 0.030 0.028 0.026 0.024 0.022 0.020 0.018 0.016 0.014 0.012 0.010 0.008 0.006 0.004 0.002

频率/组距

40

50

60

70

80

90 100 考试成绩

……………………3 分 (Ⅱ)由频率分布直方图可得该班学生数学成绩的中位数为 70; 该班学生数学成绩的平均值为

x ? 45 ? 0.04 ? 55 ? 0.16 ? 65 ? 0.3 ? 75 ? 0.3 ? 85 ? 0.08 ? 95 ? 0.12 ? 70.8 ……6 分
(Ⅲ)由题可得在抽取的 5 个样本中属于不及格、及格、优良三个等次的个数分 别为 1、3、1,对应编号分别为 A 、 B1 、 B2 、 B3 、 C ,…………8 分 从中任意抽取 2 名学生的情况有 AB1 、AB2 、AB3 、 AC 、B1B2 、B1B3 、B1C 、B2 B3 、

B2C 、 B3C ,共 10 种,…………10 分
其中至少有一名学生成绩属于及格等次的情况有 9 种, ∴至少有一名学生成绩属于及格等次的概率为 9 .………………12 分 10 20.解:(Ⅰ)设 A( x1, y1 ), B( x2 , y2 ) ,则 | AB |? y1 ? y2 ? p ,…………2分 又∵以 AB 为直径的圆 M 与直线 y ? ?1 相切, ∴ | AB |? y1 ? y2 ? 2 ,故 p ? 2 , ∴抛物线 C 的方程为 x2 ? 4 y .…………6分 (Ⅱ)设直线 l 的方程为 y ? kx ? 1 ,代入 x2 ? 4 y 中, 化简整理得 x 2 ? 4kx ? 4 ? 0 , ∴ x1 ? x2 ? 4k , x1 x2 ? ?4 ,
-7-

∴ y1 ? y2 ? k ( x1 ? x2 ) ? 2 ? 4k 2 ? 2 , ∴圆心 M (
x1 ? x2 y1 ? y2 , ) 的坐标为 M (2k , 2k 2 ? 1) ,…………8分 2 2

3 ∵圆 M 与直线 x ? ? 相切于点 Q , 2
∴ | MQ |?| MN | ,
3 1 ∴ | 2k ? |?| 2k 2 ? 2 | ,解得 k ? ,…………10分 2 2 1 此时直线 l 的方程为 y ? x ? 1 ,即 x ? 2 y ? 2 ? 0 , 2 3 5 圆心 M (1, ) ,半径 r ? , 2 2 3 25 圆 M 的方程为 ( x ? 1) 2 ? ( y ? ) 2 ? .…………12分 2 4 x?a 21.解: (Ⅰ)∵ f ?( x) ? ln x ? ,…………2 分 x

∴ f ?(1) ? 1 ? a ? ?1 ,即 a ? ?2 又点 (1, f (1)) 在切线 x ? y ? 2 ? 0 上, ∴ 1 ? b ? 2 ? 0 ,即 b ? 1 ∴ y ? f ( x) 的解析式为 f ( x) ? ( x ? 2) ln x ? 1 .…………4 分 (Ⅱ)由(Ⅰ)知 f ' ( x) ? ln x ?
x?2 2 ? ln x ? ? 1 , x x

又∵ f ' ( x) 在 (0, ??) 内单调递增,…………6 分 且 f ' (1) ? ?1 ? 0, f ' (2) ? ln 2 ? 0 ∴存在 x0 ? (1, 2) 使得 f ' ( x) ? 0 . 当 0 ? x ? x0 时, f ' ( x) ? 0 ,当 x ? x0 时, f ' ( x) ? 0 ∴ f ( x) ? f ( x0 ) ? ( x0 ? 2)ln x0 ? 1 .…………8 分 由 f ' ( x0 ) ? 0 得 ln x0 ?
2 ?1 x0 2 4 ? 1) ? 1 ? 5 ? ( x0 ? ) . x0 x0

∴ f ( x) ? f ( x0 ) ? ( x0 ? 2) ln x0 ? 1 ? ( x0 ? 2)(

-8-

4 4 ( x ? 2)( x ? 2) ? 0 ……10 分 令 r ( x) ? x ? (1 ? x ? 2) ,则 r ' ( x) ? 1 ? 2 ? x x x2

∴ r ( x) 在区间 (1, 2) 内单调递减,所以 r ( x) ? r (1) ? 5
4 ∴ f ( x) ? 5 ? ( x ? ) ? 5 ? 5 ? 0 . x

综上,对任意 x ? (0, ??) , f ( x) ? 0 .………………12 分 22.(Ⅰ)证明:∵ EB ? BC ∴ ?C ? ?BEC ∵ ?BED ? ?BAD ∴ ?C ? ?BED ? ?BAD ……………………2 分 ∵ ?EBA ? ?C ? ?BEC ? 2?C , AE ? EB ∴ ?EAB ? ?EBA ? 2?C ,又 ?C ? ?BAD ∴ ?EAD ? ?C ∴ ?BAD ? ?EAD …………………………4 分

? ? DB ? .………………………………5 分 ∴ DE
(Ⅱ)由(Ⅰ)知 ?EAD ? ?C ? ?FED ,又 ?EDA ? ?EDA ∴ ?EAD : ?FED ………………7 分 DE AD ? ∴ DF DE 又∵ DE ? 4 , AD ? 8 , ∴ DF ? 2 .……………………………………10 分 23. (Ⅰ)由 ? sin 2 ? ? 2cos? 得 ? 2 sin 2 ? ? 2? cos? ,

? x ? ? cos ? 因为 ? ,所以 y 2 ? 2x ;…………2 分 ? y ? ? sin ? ?x ? 2 ? t 根据 ? (t 为参数),消去 t 得, x ? y ? 3 ? 0 ,…………4 分 ? y ? ?1 ? t
x ? y ? 3 ? 0 .………… 故曲线 C 的直角坐标方程和直线 l 的普通方程分别是 y 2 ? 2x ,

5分

? 2 t ?x ? 2 ? ? 2 (Ⅱ)将直线 l 的参数方程化为 ? (t 为参数)代入 y 2 ? 2x 中, ? y ? ?1 ? 2 t ? ? 2
?t ? t ? 4 2 ? 整理得 t 2 ? 4 2t ? 6 ? 0 .设 t1, t2 是该方程的两根,则 ? 1 2 , ? ?t1t2 ? ?6

-9-

2 ? (t1 ? t2 ) 2 ? 2t1t2 ? 44 .……10 分 由参数的几何意义,可知 PM ? PN ? t12 ? t2

2

2

24. (Ⅰ)当 a ? 2 时,由 f ( x) ? ?3 ,可得 x ? 2 ? 2x ?1 ? ?3 ,
1 ? ?1 ? x ? 2, ?x ? , ? ? x ? 2, ①? 或② ? 2 或③ ? …………3 分 2 x ? 2 ? 2 x ? 1 ? ?3 ? ? ? ?2 ? x ? 2 x ? 1 ? ?3 ?2 ? x ? 2 x ? 1 ? ?3

解①得 ?4 ? x ?

1 1 ;解②得 ? x ? 2 ;解③得 x ? 2 . 2 2

综上所述,不等式的解集为 ? x ?4 ? x ? 2? .…………5 分 (Ⅱ)若当 x ??1,3? 时, f ( x) ? 3 成立, 即 x ? a ? 3 ? 2x ?1 ? 2x ? 2 .…………7 分 故 ?2 x ? 2 ? x ? a ? 2 x ? 2 , 即 ?3x ? 2 ? ?a ? x ? 2 ,

? ? x ? 2 ? a ? 3x ? 2 对 x ??1,3? 时成立.
? a ? [?3,5] .…………………………………………10 分

- 10 -


赞助商链接
相关文章:
河北省邯郸市2016届高三下学期二模数学(理)试题 Word版...
河北省邯郸市2016届高三下学期二模数学()试题 Word版含答案_高三数学_数学_...邯郸市 2016 届高三第次模拟考试 理科数学第Ⅰ卷一、选择题(本大题共 12 ...
2016-2017学年高三第一次模拟(数学理)(含答案)word版
2016-2017学年高三第一次模拟(数学理)(含答案)word版 - 江西省南昌市 2016—2017 学年度高三第一次模拟测试 数学试题(理科) 本试卷分第 I 卷(选择题)和第...
...学期第一次模拟考试数学数学(文)试题Word版含答案
北京市西城区2016届高三下学期第一次模拟考试数学数学(文)试题Word版含答案 - 北京市西城区 2016 年高三一模试卷 数学(文科) 第Ⅰ卷(选择题 共 40 分) 一、...
2018届高三下学期第一次模拟考试数学(理)试题+Word版含...
2018届高三下学期第一次模拟考试数学()试题+Word版含答案 - 淄博市 2017-2018 学年度高三模拟考试试题 理科数学 第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 ...
...第六中学2016届高三第一次模拟考试数学(文)试题 Wor...
福建省莆田第六中学2016届高三第一次模拟考试数学(文)试题 Word版含答案_高三数学_数学_高中教育_教育专区。福建省莆田第六中学2016届高三第一次模拟考试数学(文)...
...体2016届高三第一次模拟考试文科数学试题(Word)
东北三省四市教研联合体2016届高三第一次模拟考试文科数学试题(Word)_高三数学_...答案填在答题纸上. 13.抛物线 y2=4x 的焦点到准线的距离为 . 14.在某次...
...第一次诊断性考试数学文试题 Word版含答案
暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档四川省绵阳市2016届高三上学期第一次诊断性考试数学文试题 Word版含答案_数学_高中教育_教育专区。绵阳市高中 2016 届高三第一...
...全国统一考试考前演练(五)文数学试题Word版含答案.d...
湖南省普通高等学校2016届高三全国统一考试考前演练(五)文数学试题Word版含答案.doc - 数学(文史类) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 ...
河南省焦作市2016届高三第一次模拟考试语文试题 Word版...
河南省焦作市2016届高三第一次模拟考试语文试题 Word版含答案_数学_高中教育_教育专区。焦作市 2016 年高三年级第一次模拟考试 语文试卷注意事项: 1.本试题卷分...
山西省2018届高三第一次模拟考试数学(文)试题Word版含答案
山西省2018届高三第一次模拟考试数学(文)试题Word版含答案_高三数学_数学_高中教育_教育专区。2018届高三第二次诊断性检测数学试题月考质量检测统一考试联考Word版...
更多相关标签: