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山东省新泰一中2012-2013学年高二上学期期中模块结业考试数学(文)试题


高二上学期期中模块结业试题

数学试题(文倾)
一、选择题(每小题 5 分,共 12 小题) 1. 下列各式中,对任何实数 x 都成立的一个式子是( A. lg( x 2 ? 1) ? lg(2 x) C. B. x 2 ? 1 ? 2 x D. x ? )

1 ?1 x ?1
2

1 ?2 x


2. 在 ?ABC 中,已知 ?A ? 45?, AB ? 2, BC ? 2 ,则 ?C ? ( A. 30 ? B. 60 ? C. 120 ? D. 30 ?或150 ? )

3. 已知等比数列 {an } 满足 a1 ? a2 ? 3, a2 ? a3 ? 6 ,则 a7 ? ( A. 64 B. 81 C. 128 D. 243

4. 数列 {an } 满足 a1 ?

1 1 , an ? ? (n ? 2, n ? N *) ,则 a2009 等于( 3 an?1
C. ?



A.

1 3

B. 3

1 3

D. ? 3 )

5. 等比数列 {an } 的各项都是正数,等差数列 {bn } 满足 b7 ? a6 ,则有( A. a3 ? a9 ? b4 ? b10 C. a3 ? a9 ? b4 ? b10 B. a3 ? a9 ? b4 ? b10 D . a3 ? a9 与 b4 ? b10 的大小不确定

6. 已知 0 ? a ? 1 ,关于 x 的不等式 ( x ? a )( x ? ) ? 0 的解集为( A. {x | x ? a或x ? } C. {x | x ?

1 a



1 a

B. {x | x ? a} D. {x | x ? } )

1 或x ? a} a

1 a

7. ?ABC 中, ?A ? 60?, a ? 6 , b ? 4 ,那么满足条件的 ?ABC ( A. 有一个解 B. 有两个解 C. 无解 D. 不能确定

8. 设 Sn 是等差数列 {an } 前 n 项和,已知 a2 ? 3, a6 ? 11,则 S7 等于 ( A. 13 B. 35 C. 49 D. 63 )



9. ?ABC 中, B ? 45?, C ? 60?, c ? 1 ,则最短边的边长等于(

A.

6 3

B.

6 2

C.

1 2

D.

3 2

[来源: *科*网] 学

10. 设 S n 是等差数列 {an } 的前 n 项和,若

a5 5 S ? ,则 9 等于 ( a3 9 S5



A. 1

B. ? 1

C. 2

D.

1 2

11. 在 ?ABC 中,A、B、C 的对边分别为 a、b、c,若 A. 一定是锐角三角形 C. 一定是钝角三角形

c2 ? a 2 ? b2 ? 0 , 则 ?ABC ( 2ab



B. 一定是直角三角形 D. 是锐角或直角三角形

?x ? y ? 1 ? 0 ? 12. 若实数 x, y 满足 ? x ? y ? 0 ,则 z ? 3x ? 2 y 的最小值是( ? x?0 ?
A. 0 B. 1 C.



3

D. 9

二、填空题(每小题 4 分,共 4 小题) 13. 在等差数列 {an } 中 , a3 , a10 是方程 x 2 ? 3x ? 5 ? 0 的根,则 a5 ?a8 ? 14. 设 x, y ? R ,且 xy ? 0 ,则 ( x 2 ? 。

1 1 )( 2 ? 4 y 2 ) 的最小值为 2 y x



15. 在 14 与

7 之间插入 3 个数,使这 5 个数依次成等比数列,则公比 q = 8




16. 已知数列 {an } , a1 ? 2, an ? 2an?1 ?1(n ? 2) 求 an ?

三、解答题(本大题共 6 小题,共 74 分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17. (12 分)解关于 x 的不等式 ( x ? 2)(ax ? 2) ? 0(a ? 1) 。

18. (12 分)在 ?ABC 中,a、b、c 分别是角 A、B、C 对边的长,且满足 (1)求角 B 的值; (2)若 b ? 19, a ? c ? 5 ,求 ?ABC 的面积。

cos B b ?? 。 cos C 2a ? c

19. (12 分)已知不等式 ax ? 3x ? 2 ? 0 的解集为 A ? {x | 1 ? x ? b}.
2

(1)求 a, b 的值; (2)求函数 f ( x) ? (2a ? b) x ?

9 ( x ? A) 的最小值。 ( a ? b) x

20. (12 分)等差数列{an } 中, a1 ? 3 ,公差 d ? 2, S n 为前 n 项和,求

1 1 1 ? ? ... ? . S1 S 2 Sn

[来源:学 科网]

21. (12 分)如图,A、B 是海面上位于东西方向相距 5(3 ? 3) 海里的两个观察点,现位于 A 点北偏东 45 ? ,B 点北偏西 60 ? 的 D 点有一艘轮船发出求救信号,位于 B 点南偏西 60 ? 且与 B 点 相距 20 3 海里的 C 点的救援船立即前往营救,其航行速度为 30 海里/时,该救援船到达 D 点 需要多长时间?

22. ( 14 分 ) 已知 数 列 {an } 是 首 项与 公 比均 为

1 的 等 比数 列 ,数 列 {bn } 的 前 n 项和 3

1 Bn ? (n 2 ? n), n ? N * . 2
(1)求数列 {an } 与数列 {bn } 的通项公式; (2)设 {anbn } 的前 n 项和为 Sn ,求证:

1 3 ? Sn ? . 3 4

高二上学期期中模块结业试题

数学试题答案(文倾)
一、选择题:
[来源:学 科网]

1 C

2 A

3 A

4 A

5 B

6

[来源:Z§xx§

k.C o m]

7 C

8 C

9 A

10 A

11 C

12 B

A

二、填空题 13. 3 14. 9 15. ?

1 2

16. an ? 2n?1 ? 1

三、解答题 17. 解析: (1) a ? 0 时, 原不 等式化为 x ? 2 ? 0 , 解集为 {x | x ? 2}. (2)当 a ? 0 时, 原不等式化为 ( x ? 2)( x ? ) ? 0 , 这时两根的大小顺序为 2 ? 所以解集为 { x |

2 a

2 , a

2 ? x ? 2}. a 2 a

(3)当 0 ? a ? 1 时, 原不等式化为 ( x ? 2)( x ? ) ? 0 ,

2 , a 2 所以原不等式的解集为 {x | x ? 或x ? 2} a
这时两根的大小顺序为 2 ? 综上所述: 当 a ? 0 时,解集为 {x | x ? 2} ;

2 ? x ? 2} ; a 2 当 0 ? a ? 1 时,解集为 {x | x ? 或x ? 2}. a
当 a ? 0 时,解集为 {x | 18. 解析: (1)由正弦定理有:

a b c ? ? ? 2R ? a ? 2R s i n , b ? 2R s i n , c ? 2R s i n , A B C sin A sin B sin C

代入

cos B b cos B sin B ,得 , ?? ?? cos C 2a ? c cos C 2 sin A ? sin C

即 2 sin A cos B ? sin C cos B ? sin B cosC ? 0,2 sin A cos B ? sin(C ? B) ? 0 , 在 ?ABC 中,有 A ? B ? C ? ? ,即 sin A ? sin(B ? C ) ,

? 2 sin A cos B ? sin A ? 0,? sin A ? 0,? cos B ? ?

1 2? ?B? . 2 3

(2)由余弦定理有: b2 ? a 2 ? c 2 ? 2ac cos B ? (a ? c) 2 ? 2ac(1 ? cos B) ,

1 19 ? 52 ? 2ac (1 ? ) ? ac ? 6, 2

? ?A B C的面积 S ?
19. 解析:

1 1 3 3 ac sin B ? ? 6 ? ? 3. 2 2 2 2

3 ? ?1 ? b ? a , ? 2 ? (1)由题意知: ?1 ? b ? , 解得 a ? 1, b ? 2. a ? a?0 ? ? ?
(2)由(1)知 a ? 1, b ? 2,? A ? {x | 1 ? x ? 2}.

9 ? f ( x) ? 4 x ? (1 ? x ? 2), x
而 x ? 0 时, 4 x ? 即x? 20. 解析:

9 9 9 ? 2 4 x ? ? 2 ? 6 ? 12. 当且仅当 4 x ? , x x x

3 3 时取等号,而 x ? ? A,? f ( x ) 的最小值为 12. 2 2

? 等差数列 {an } 的首项 a1 ? 3 ,公差 d ? 2 , ?前 n 项和 S n ? na1 ?

[来源:Z|xx|k.C o m]

n(n ? 1) n(n ? 1) d ? 3n ? ? 2 ? n 2 ? 2n(n ? N *), 2 2

?

1 1 1 1 1 1 ? 2 ? ? ( ? ), S n n ? 2n n(n ? 2) 2 n n ? 2 1 1 1 ? ? ... ? S1 S 2 Sn

?

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ? [(1 ? ) ? ( ? ) ? ( ? ) ? ... ? ( ? )?( ? )] 2 3 2 4 3 5 n ?1 n ?1 n n?2

?

3 2n ? 3 ? . 4 2(n ? 1)(n ? 2)

21. 解析: 由题意知 AB ? 5(3 ? 3) 海里, ?DBA ? 90? ? 60? ? 30?, ?DAB ? 90? ? 45? ? 45? ,

??ADB ? 180? ? (45? ? 30?) ? 105? ,
在 ?DAB 中,由正弦定理,得

DB AB , ? sin ?DAB sin ?ADB

? DB ?

AB ? sin ?DAB 5(3 ? 3 ) ? sin 45? ? sin ?ADB sin 105?

?

5(3 ? 3 ) ? sin 45? 5 3 ( 3 ? 1) ? sin 45? cos60? ? cos 45? sin 60? 3 ?1 2

? 10 3 (海里)
又 ?DBC ? ?DBA? ?ABC ? 30? ? (90? ? 60?) ? 60? , , BC ? 20 3(海里) 在 ?DBC 中,由余弦定理,得

CD 2 ? BD2 ? BC2 ? 2BD ? BC ? cos?D B C

1 ?900 . 2 30 ?CD ? 30 (海里) ? 需要的时间 t ? ? 1 (小时) , 30 ? 300 ? 1200 ? 2 ?10 3 ? 20 3 ?
即救援船到达 D 点需要 1 小时。 22. 解析: (1)由 {an } 是首项与公比均为 在数列 {bn } 中, Bn ?

1 1 1 n ?1 1 的等比数列,得 an ? ? ( ) ? n 3 3 3 3

1 2 (n ? n) ,当 n ? 1 时, b1 ? B1 ? 1 ,当 n ? 2 时, bn ? Bn ? Bn?1 2 1 1 1 ? (n 2 ? n) ? [( n ? 1) 2 ? (n ? 1)] ? n ,即 bn ? n,? an ? n , bn ? n, n ? N * 2 2 3 n 1 2 n (2)由(1)知, an bn ? n ,? S n ? ? n ? ... ? n ,① 3 3 3 3 1 1 2 n ? S n ? 2 ? 3 ? ... ? n ?1 ,② 3 3 3 3 1 1 (1 ? n ) 2 1 1 1 n 3 ? n ?1? 1 ? n , ①-②得, S n ? ? 2 ? ... ? n ? n ?1 ? 3 1 3 3 3 3 3 3n ?1 2 2 ? 3n 3n ?1 1? 3 3 2n ? 3 2n ? 3 3 2n ? 3 3 ?S n? ? ? 0,? S n ? ? ? . ,由 n ? N * 知 n n 4 4?3 4?3 4 4 ? 3n 4

3 2(n ? 1) ? 3 3 2n ? 3 ? ? ? ? 0,? S n ?1 ? S n , 4 4 ? 3n ?1 4 4 ? 3n ?1 1 ? Sn 的最小值为 S1 ? , 3 1 3 ? ? Sn ? . 3 4 S n ?1 ? S n ?


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